《弧长和扇形面积》PPT课件.ppt

圆锥的侧面积全面积,认识圆锥,圆锥知多少,2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。,1.圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段.,点击概念,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,思考：圆锥的母线有几条？,3.底面半径r,探究新知,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_,10cm,1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长,2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长,它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，,3.圆柱的全面积=侧面积+底面积,圆柱侧面展开图,准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究新知,问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？,探究新知,相等,母线,2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,问题2：,圆锥及侧面展开图的相关概念,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,圆锥的侧面积和全面积,如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为：,全面积公式为：,圆锥的侧面积和全面积,探究新知,1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_,随堂练习,2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）B.C.D.,D,解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;,例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1 m2).,r,r,h1,h2,上部圆锥的高为3.51.5=2 m;,侧面展开积扇形的弧长为:23.34 20.98(m),圆锥侧面积为:,40.81(m2),因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:,20(31.45+40.81)1445(m2),思考：,探究新知,你能探究展开图中的圆心角n与 r、之间的关系吗？,当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆,根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）=2，r=1 则=_(2)h=3,r=4 则=_,r,h,180,288,例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,随堂练习,1.课本P114 练习,2.课本P114 习题24.4 1（3）,3.圆锥的侧面积为，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（）B.C.D.,A,（09年湖北）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A B C D,勇攀高峰,例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料,取3.14)?,解:l=15 cm,r=5 cm,S 圆锥侧=2rl,235.510000=2355000(cm2),答:至少需 235.5 平方米的材料.,练习,3.14155,=235.5(cm2),=155,例题,例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n,l 弧BB=2,ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得:n=60,圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又 l 弧BB=,2=,BB=AB=6,例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,将圆锥沿AB展开成扇形ABB,小结：,1.圆锥的侧面积和全面积,2.展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：,