7chap4磁流体力学之一.ppt

单粒子轨道运动,2,引导中心漂移公式汇总,单粒子轨道运动,带电粒子的电场漂移带电粒子的梯度漂移带电粒子的曲率漂移,第一个绝热不变量,第二个绝热不变量J,第三个绝热不变量,拉莫尔回转周期运动,粒子在磁镜间反跳周期运动,粒子在地球磁场中漂移准周期运动,磁镜效应,有限拉莫半径效应,泄漏锥问题,费米加速问题,范艾仑辐射带问题,极光问题,效应,问题,磁约束问题,梯度漂移,电荷分离,电场,电漂移,等离子体外溢,带电粒子在高频电磁波中的运动,高频电磁场的作用与有质动力,激光束在等离子体中的自聚焦和成丝现象,补充:超强激光,随着激光技术的发展,特别是近年来超短脉冲啁啾技术(chirped pulse amplificating)的重大突破,使人们所能获得的激光强度提高了5-6 个量级,其聚焦光强达到了1020 W/cm2.激光场的电场强度达到1011 V/cm,如果用来加速电子,能在10 cm 的距离内将电子加速至1012 eV 的量级.这相当于目前的大型加速器上所能达到的能量.,补充:超强脉冲激光与等离子体,等离子体,当激光脉冲在亚临界密度的等离子体中传播时,光脉冲的纵向有质动力会推动等离子体中的电子向前运动,使其偏离原来位置;等离子体中的离子由于质量大,将几乎保持不动.当激光脉冲超越电子后,由于正负电荷分离而产生的静电力会将电子往平衡位置拉,造成电子在空间的纵向振荡,形成电子等离子体波(见图).,补充:超强激光尾场中的电子加速,当激光脉冲在亚临界密度的等离子体中传播时,光脉冲的纵向有质动力会推动等离子体中的电子向前运动,使其偏离原来位置;等离子体中的离子由于质量大,将几乎保持不动.当激光脉冲超越电子后,由于正负电荷分离而产生的静电力会将电子往平衡位置拉,造成电子在空间的纵向振荡,形成电子等离子体波(见图).,补充:超强激光尾场中的电子加速,当激光脉冲在亚临界密度的等离子体中传播时,光脉冲的纵向有质动力会推动等离子体中的电子向前运动,使其偏离原来位置;等离子体中的离子由于质量大,将几乎保持不动.当激光脉冲超越电子后,由于正负电荷分离而产生的静电力会将电子往平衡位置拉,造成电子在空间的纵向振荡,形成电子等离子体波(见图).,补充:超强激光尾场中的电子加速,当激光脉冲在亚临界密度的等离子体中传播时,光脉冲的纵向有质动力会推动等离子体中的电子向前运动,使其偏离原来位置;等离子体中的离子由于质量大,将几乎保持不动.当激光脉冲超越电子后,由于正负电荷分离而产生的静电力会将电子往平衡位置拉,造成电子在空间的纵向振荡,形成电子等离子体波(见图).,补充:超强激光尾场中的电子加速,激光尾场,当激光脉冲在亚临界密度的等离子体中传播时,光脉冲的纵向有质动力会推动等离子体中的电子向前运动,使其偏离原来位置;等离子体中的离子由于质量大,将几乎保持不动.当激光脉冲超越电子后,由于正负电荷分离而产生的静电力会将电子往平衡位置拉,造成电子在空间的纵向振荡,形成电子等离子体波(见图).,补充:超强激光尾场中的电子加速,激光尾场,Laser pulse,Plasma wave,由于该等离子波是由激光脉冲激发且存在于激光脉冲后方,被称为激光尾波,它的相速度与激光脉冲在等离子体中传播的群速度相同;电荷分离所形成的场称为激光尾波场,该纵向电场以同样的相速度向前传播.,补充:超强激光尾场中的电子加速,Simulation of a laser wakefield accelerator:bunches of electrons(yellow and green)are injected and accelerated by surfing the plasma waves(blue surfaces)generated by a laser pulse.,Shock waves are produced when a powerful laser pulse is fired into a charged gas called plasma.This 3D image is a simulation of the shock wave produced by the interaction between the laser and the electron sheath surrounding the plasma bubble,激光尾波,当等离子体的密度达到n0=1018/cm3 时,尾波场的强度可以达到E 100GV/m.,18,电子的捕获：（自调制）自聚焦效应 进一步增加激光场强,很强的激光尾场；,电子在尾波场中的加速过程类似于冲浪运动员的冲浪加速过程:当运动员处于迎浪面且满足一定的速度条件时,会被波浪加速;同样,在尾波场中运动的电子,当其处于电子密度梯度为正值区域(此时静电分离场为负值)且满足一定的速度条件时,电子也会被尾波场加速.,This is the end of the single particle orbit theory,11、试计算下列参数条件下等离子体的德拜长度D和等离子体振荡频率P。,（1）磁流体发电机：Te2500K及n1020m3。（2）低压辉光放电：kBTe2eV及n1010cm3。（3）地球的电离层：kBTe0.1eV及n106cm3。,12、严格稳定条件下，离子和电子都服从玻尔兹曼分布,对于无限大位势位的电荷透明栅，试证明等离子体屏蔽距离近似位：,第一章作业,13、假定两个无限大的平板，分别处于xd，如果平板位势能0，两平板之间均匀充满密度位n，电荷位q的气体。使用泊松公式证明两平板之间的电势分布为,第二章作业,21.忽略平行于磁场的速度,计算下列条件下的拉莫半径rL.,地球磁场为0.5高斯中的10keV的电子；流速为300km/s,B=5X10-5G的太阳风质子；,22、与电场和磁场垂直的方向漂移的物理原因是什么？,23、初始时刻静止在原点的质量为m，电荷为q的粒子受到稳定电场和稳定磁场：,的作用。试证明，当粒子的拉莫回旋速度等于漂移速度时，即：,该粒子将在z=0平面上做下列摆线运动：,等离子体物理,磁流体力学,磁流体力学,在实际等离子体中，E和B场是不能事先规定的，而应由带电粒子本身的位置和运动来决定。必须考虑场与电荷粒子之间的自恰关系，也就是说，需要给出一个在一定边界条件下的自恰方程组来揭示电荷粒子运动和场之间的关系。这是远比单粒子轨道理论的情况复杂的。,单粒子轨道理论的缺陷,引 言,单粒子轨道理论完全忽略了带电粒子之间的相互作用，显然该模型只适用于稀薄等离子体，如空间等离子体。,29,对于极其稀薄的等离子体，粒子间的碰撞和集体效应可以忽略，可采用单粒子轨道理论研究等离子体在磁场中的运动。对于密度比较大的等离子体，粒子间的碰撞起主要作用，通常把这种等离子体看成一种导电流体来处理。有两种方法是常用的：,一是统计力学方法，即所谓等离子体动力论，它从微观出发，用统计方法研究等离子体在磁场中的宏观运动；二是连续介质力学方法即磁流体力学，把等离子体当作连续介质来研究它在磁场中的运动。,等离子体的密度范围很宽,30,流体力学简介,研究流体（气体和液体）宏观运动和平衡，及其宏观参量的变化规律流体宏观模型假说：由无数流体元连续地组成流体元：微观充分大、宏观充分小的小块流体微观大：比分子平均自由程大，能统计平均宏观小：与放置在流体中的实物比微不足道连续：流体元连续无空隙地充满空间流体力学方法是统计理论的近似,31,空气,水,32,33,34,35,36,37,38,39,定义:受任何微小剪切力作用都能连续变形的物体.通俗地说就是易流动的物体.它分两种:液体是指有自由表面的流体,而气体是指没有自由表面,可以充满容纳它的整个空间的流体.,基本定义 概念与流体的基本特性,流体与固体不同:,固体受到切应力会产生形变,粒子之间具有固定的相对位置,并满足应力与应变之间的关系.但流体受到切应力即开始流动.且流体组元间的相对位置不固定.沙子不是流体的原因:沙子虽然有一定的流动性,但那是因为沙粒间不易支撑,如果选取很小的一部分出来,例如选一粒沙,它是固体,不会流动.而流体要求不论选取多小的一点出来都有流动性.,流体的基本性质,流体在静止时不能承受切向应力，不管多小的切向应力，都会引起其中各流体元彼此间的相对位移，而且取消力的作用后，流体元之间并不恢复其原有位置。正是流体的这一基本特性使它能同刚体和弹性体区别开来。刚体和弹性体也是连续介质，但是刚体中质点之间的相互距离不论其上作用的外力如何将保持不变；而在弹性体中，当作用力在数值上达到某一界限时，系统中各点间的相互距离可以改变，但消除了力的作用之后，各点相互关系又恢复原有状态。相反地，流体能够有任意大的变形。因此流体在静止时只有法应力而没有切应力。流体的这个宏观性质称为易流动性。,1、易流动性,流体的基本性质,流体在静止时虽不能承受切应力，但在运动时，对相邻两层流体间的相对运动即相对滑动速度是有抵抗的，这种抵抗力称为粘性应力，流体所具有的这种抵抗两层流体相对滑动的性质称为粘性，粘性大小依赖于流体的性质，并显著地随温度而变化。实验表明，粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。,、粘性,42,44,除了粘性外，流体还有热传导及扩散等性质。流体的宏观性质，扩散，粘性，热传导等是分子输运性质的统计平均。由于分子的不规则运动，在各层流体间将交换着质量，动量和能量，使不同流体层内的平均物理量均匀化，这种性质称为分子运动的输运性质。,质量输运在宏观上表现为扩散现象，动量输运表现为粘性现象，能量输运则表现为热传导现象。,流体的基本性质,流体质点的体积或密度在受到一定压力或温度差的条件下可以改变，这个性质称为压缩性。真实流体都是可以压缩的。它的压缩程度依赖子流体的性质及外界的条件。液体在通常的压力或温度下，压缩性很小。因此在一般情形下液体可以近似地看成是不可压缩的。,、压缩性,46,流体的数学模型：(取微观上充分大、宏观上充分小的流体元，称为流体质点；将流体运动的空间看作是流体质点连续无空隙地充满着的假设称为连续介质假设。)流体元内部粒子的平均物理性质不受单个分子离散运动的影响，即微观运动被完全平滑掉得到平滑的宏观参数，密度 速度 温度等,流体的数学模型：,等离子体的流体特性：,当等离子体的特征长度和时间远大于等离子体的平均自由程和平均碰撞时间，此时，等离子体可以看成是处于局部热平衡状态，因此，等离子体可以像通常的流体力学那样去描述。如可以定义：温度、速度、压强、密度等流体力学和热力学参量。,把等离子体当作导电的流体来处理，导电流体除了具有一般流体的重力、压强、粘滞力外，还有电磁力。当导电流体在磁场中运动时，流体内部感生的电流要产生附加的磁场，同时电流在磁场中流动导致的机械力又会改变流体的运动。因此，导电流体的运动比通常的流体复杂得多。,等离子体的电磁特性：,流体力学方程（包括电磁作用项）和麦克斯韦方程的联立,描述方法：,磁流体力学,等离子体的特性：,磁流体力学,结合经典流体力学和电动力学的方法研究导电流体和磁场相互作用的学科，包括磁流体静力学和磁流体动力学两个分支。磁流体静力学研究导电流体在磁场力作用下静平衡的问题；磁流体动力学研究导电流体与磁场相互作用的动力学或运动规律。但磁流体力学通常即指磁流体动力学，而磁流体静力学被看作磁流体动力学的特殊情形。,磁流体力学,Magnetohydrodynamics-MHD,导电流体有等离子体和液态金属.,概念,1832年法拉第首次提出有关磁流体力学问题。他根据海水切割地球磁场产生电动势的想法，测量泰晤士河两岸间的电位差，希望测出流速，但因河水电阻大、地球磁场弱和测量技术差，未达到目的。,Briefly History _MHD,51,1937年哈特曼根据法拉第的想法，对水银在磁场中的流动进行了定量实验，并成功地提出粘性不可压缩磁流体力学流动(即哈特曼流动)的理论计算方法。19401948年阿尔文提出带电单粒子在磁场中运动轨道的“引导中心”理论、磁冻结定理、磁流体动力学波(即阿尔文波)和太阳黑子理论，推动了磁流体力学的发展。,1950年伦德奎斯特首次探讨了利用磁场来保存等离子体的所谓磁约束问题，即磁流体静力学问题。受控热核反应中的磁约束，就是利用这个原理来约束温度高达一亿度量级的等离子体。1951年，伦德奎斯特给出一个稳定性判据，这个课题的研究至今仍很活跃。,53,磁流体力学主要应用于三个方面：,天体物理受控热核反应工业,54,宇宙中恒星和星际气体都是等离子体，而且有磁场，故磁流体力学首先在天体物理、太阳物理和地球物理中得到发展和应用。当前，关于太阳的研究课题有：太阳磁场的性质和起源，磁场对日冕、黑子、耀斑的影响。此外还有：太阳风与地球磁场相互作用产生的弓形激波，新星、超新星的爆发，地球磁场的起源，等等。,天体物理,55,磁流体力学在受控核反应方面的应用，有可能使人类从海水中的氘获取巨大能源。对氘、氚混合气来说，要求温度达到5000万到1亿度，并对粒子密度和约束时间有较高的要求。而使用环形磁约束装置在受控热核反应的研究中显出较好的适用性和优越性。,受控热核反应,磁流体力学与磁流体发电密切联系。磁流体发电：原理是用等离子体取代发电机转子，省去转动部件，这样可以把普通火力发电站或核电站的效率提高1520%，甚至更高，既可节省能源，又能减轻污染。电磁泵：已用于核能动力装置中传热回路内液态金属的传输，冶金和铸造工业中熔融金属的自动定量浇注和搅拌，化学工业中汞、钾、钠等有害和危险流体的输送等方面。,工业,57,电磁推进：研究用磁场力加速等离子体以期得到比化学火箭大得多的比冲。,此外，电磁流量计、电磁制动、电磁轴承理论、电磁激波管等也是磁流体力学在工业应用上所取得的成就。,流体力学基础磁流体力学方程组磁压力与磁张力磁扩张与磁冻结垂直于B的流体漂移,磁流体力学内容,流体力学基础磁流体力学方程组磁压力与磁张力磁扩张与磁冻结垂直于B的流体漂移,如何研究流体,3.1 流体力学基础,把流体分割成流体元，考察所有流体元的运动；在流体中尽量多设定观察位置，观察流过该位置流体元的运动。,如何研究流体,3.1 流体力学基础,拉格朗日法 欧拉法随体法 当地法,3.1.1 研究流体运动的两种方法,拉格朗日法、欧拉法,1)拉格朗日法（随体法）,基本原理：是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广。它研究流场中个别流体质点在不同的时间其位置、流速、压力的变化。即把流体细分为大量的流体质点，着眼于流体质点运动的描述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态。所有质点的运动规律知道后，整个流场的运动规律就清楚了。,追随每一个流体质点的运动，从而研究整个流场。或者说：以流场中某一点作为描述对象描述它们的位置及其它的物理量对时间的变化,3.1 流体力学基础,t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志,数学描述,如果abc不变,而改变t,获得的是某流体元的运动规律,如果t不变,而abc改变,获得的是某时刻不同流体元某物理量的分布情况.,例如在某t时刻：,速度：,加速度：,物理概念清晰，但处理问题十分困难,64,2）欧拉法（局部法、当地法）,研究思路：着眼点不是流体质点，而是空间点，研究每一个空间点上流体流过时的速度（压力、密度等）随时间的变化情况或是在某一时刻各空间点上流体速度分布。,某瞬时，整个流场各空间点处的状态,以流场中每一空间位置作为描述对象，描述这些位置上流体物理参数对时间的分布规律,某瞬时，整个流场各空间点处的状态,对于流体质点从什么地方来或者到什么地方去,在该描述中都不重要.,欧拉法是把空间一固定点(x,y,z)的流体质点的速度看成时间的函数来研究的,数学描述：,(t,x,y,z)称为欧拉变数,例如对于空间点1：,t1时刻,t2时刻,固定r或者t?获得什么结果?,如果(x,y,z)固定不变,t可变,则对于不同的t我们得到的是不同时刻经过空间确定点的不同流体质点的速度.,如果t固定不变,(x,y,z)可变,则对于不同的t我们得到的是确定时刻空间中流体质点的速度分布.,固定r或者t?获得什么结果?,速度场,70,数学描述：,加速度?,加速度:某时刻质点速度的变化,流体质点的加速度,问题1:不同流体质点经过空间固定点时,该点速度怎么随时间变化?,关注的对象是坐标点,(t,x,y,z)中的xyz不变,t是变化的,偏微分,局部微商或者当地微商,问题2:给定时刻经过空间点流体质点的速度怎么随时间变化?,关注的对象是经过坐标点的流体质点,这个时候,坐标(x,y,z)就应该看成是可变的,因为在无限小时间间隔内,流体质点正从该点进入新位置.,也是时间的函数。,73,也是时间的函数。,1.流体质点的加速度,进一步讨论,来源：某一质点在 时刻：处于 点，速度 时刻：处于 点，速度,质点速度变化分解：,?,：由 走过的距离（迹线）。,78,流体速度的随体导数为流体质点的加速度，分成两部分：,2.质点导数,对质点的运动要素A：,时变导数,位变导数,A:物理量可以是标量、矢量或者张量,加速度、密度、压强、温度等物理量,加速度：,速度,1)拉格朗日法（随体法）,速度：,加速度：,2）欧拉法（局部法、当地法）,两种方法从不同的观点描述流体,实际上是等价的,可以相互转换,表达复杂,方法重要,但不常用,表达简单,方法重要,常用,回顾,1)拉格朗日法（随体法）,追随每一个流体质点的运动，从而研究整个流场。或者说：以流场中某一点作为描述对象描述它们的位置及其它的物理量对时间的变化,2）欧拉法（局部法、当地法）,以流场中每一空间位置作为描述对象，描述这些位置上流体物理参数对时间的分布规律,速度,建立流体方程组相关的问题,无论是拉格朗日法或者是欧拉法，研究的过程中都涉及到流体质量元的运动，涉及到运动必须考虑受力情况分析，因此我们必须清楚知道一个流体质量元的受力情况,受力？,重力电磁力惯性力？表面力摩檫力压力。,3.1.2 应力张量,在某一给定的瞬间，从流动的不可压缩性理想流体中任取一微平行六面体。,重力电磁力惯性力表面力摩檫力压力。,分类：体积力表面力,88,作用于该流体的力：,89,体积力与表面力的区别：,体积力：是空间点的单值函数，可以在流体内形成一个矢量场。,表面力：每一点上的应力随着受力面取向的不同而有无穷多个数值。一般应力是空间位置和面元法向单位矢量的函数,一般p不平行于en,每一点上的应力随着受力面取向的不同而有无穷多个数值。如果我们对质点M任意方向上的相应的应力都清楚的话，我们就可以说对这一点的应力完全了解。如何做到这一点？,证明:应力可以表示成小面元的单位法向矢量与某个张量的乘积,考虑在流体中取出一个小体积单元，如图MABC，设四个面的为,各面元的面积大小为：,相应这四个小面的应力为：,相应这四个小面的表面力为：,受力分析,所取流体的加速度矢量,注意：考察的面元法线恰好和相应的坐标轴方向相反。,牛顿第二定律：,该体积元受到的应力为：,面元投影,应力张量,这九个量如果已知,则任意方向dn的应力都可以求出,这样M点的应力情况就完全清楚了.,应力张量,作用在任意一个以en为单位矢量的斜面上的应力可以表示为：,作用在任意一个以en为单位矢量的斜面上的应力可以表示为：,对于理想流体：没有粘性，所以切应力为零。作用在任意一个面上的应力只有压应力,对于理想流体和处于平衡的流体：,因为理想流体中没有切应力，动力学问题中的加速度项可以演变为惯性力项，和表面力相比是高阶小量。,应力张量与流体速度,实验证实：两层流体之间存在摩擦切应力，可以表示为：,称为粘滞系数，与流体本身的物理性质和温度有关。,一般情况下：,称为第二粘滞系数，与流体的可压缩性和受压缩时候的内力有关。,形变速度张量,形变速度张量,定义为:,小结:应力张量,在某一给定的瞬间，从流动的不可压缩性理想流体中任取一微平行六面体。,体积力可以忽略,作用在任意一个以en为单位矢量的斜面上的应力可以表示为：,作用于流体质元的力清楚了,下面建立描述流体的基本方程,Thanks!,