《平面的投影(本》PPT课件.ppt

1-3 平面的投影,一 平面的表示方法,不在同一直线上的三点 P(A,B,C)；直线和直线外一点 P(AB,C)；相交二直线 P(ABXCD)；平行二直线 P(AB/CD)；任意平面图形 P(ABC)。在投影图上用这些几何元素的投影表示平面的投影。,几何元素法,用几何元素的投影表示平面的投影,二 各种位置平面的投影,1 投影面平行面,平行于某一投影面的平面叫做投影面平行面；,根据所平行的投影面不同，可分为三种：,/H面水平面/V面正平面/W面侧平面,积聚性,积聚性,实形性,结论：正平面,归纳一下：投影为“一框对两线”,投影面平行面,投影特性,在与其平行的投影面上，投影反映实形；,在另外两投影面上的投影积聚成平行于相应投影轴的直线段。,2 投影面垂直面,垂直于某一投影面而倾斜于另两投影面的平面为投影面垂直面；,注意,它仅垂直于一个投影面而与另两投影面倾斜。,投影面垂直面投影特性,在与其垂直的投影面上，投影为一倾斜直线段；线段与投影轴的夹角反映平面与投影面的夹角。另两投影面上的投影为缩小的类似形。即“一线对两框”,3 一般位置平面,既不平行于任一投影面也不垂直于任一投影面的平面 即为一般位置平面。,投影特性,三个投影均为原来的类似形，即 三框,三 平面内的点和线,1 直线在平面内的条件,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,有多少解,根据定理二,m,d,有无数解。,n,2 平面内一般位置直线,例1 在给定的平面内任作一直线（选用）。,EF在已知平面内,EF不在已知平面内,例2 判断EF是否在平面P(ABxCD)内。,3 平面内投影面平行线,1）符合投影面平行线的投影特性；2）满足直线在平面内的条件。,平面内的投影面平行线 应满足两个条件：,例1：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,有多少解,a,b,c,b,a,c,m,n,n,m,例2 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。,4 平面内的点,点在线上，线在面上，则点一定在面上，因此在平面内取点，首先在面内取线，再在线上求点。,例1如图已知点M在平面ABC内，求m,例2 已知K在P(AB/CD)平面内，判断KL是否在P面内。,KL不在P面内,再如：已知ABC 为给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的正面投影e作出水平投影。,a,b,a,b,c,d,d,e,e,1,1,X,O,c,K不在平面内,例3 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。,k,例4：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,四 换面法求平面的实形及对投影面的倾角,求倾角,根据两平面垂直定理，只要新投影面垂直于一般位置平面上一条直线，则该一般位置平面必垂直于该投影面。,首先求出一般面上的一条投影面平行线，然后使新投影面垂直于该线，即可把一般位置平面转换成投影面垂直面。如。,1 将一般位置平面变换成投影面垂直面,将一般位置平面变换成投影面垂直面,例：求P（ABxCD）对H面的倾角,求平面实形,欲将一般位置平面变换成投影面平行面，应先将一般位置平面变换成投影面垂直面，再经二次变换将投影面垂直面变换成投影面平行面。,2 将一般位置平面变换成投影面平行面,投影面垂直面变换成投影面平行面,例如：求ABC的实形。,