《平均变化率定》PPT课件.ppt

美国康乃大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”。试验人员 把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险，拼命一纵便跳出了锅子。试验人员又把该青蛙投入冷水锅 中，然后开始慢慢加热水锅。刚开始，青蛙自然悠哉游哉，毫无戒备。一段时间以后，锅里水的温度逐渐升高，而青 蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险，最后，一只活蹦 乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了。,阅读材料,德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据,艾宾浩斯遗忘曲线,通过艾宾浩斯遗忘曲线对自己的学习有何启示？,学习需要及时的巩固复习.,导入问题情境,实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.,实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.,导入问题情境,A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.,A,B,C,构建数学模型,A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),33.4,18.6,3.5,日最高气温,4月20日,4月18日,3月18日,时间,实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.,A,B,C,构建数学模型,气温随时间变化关系T=T（t）,时间的改变量 t2-t1,温度的改变量T2-T1,32-1=31天,34-32=2天,18.6-3.5=15.1oC,33.4-18.6=14.8oC,温度差/时间差,15.1/31,14.8/2,慢,快,气温变化快慢,气温在区间t1,t2上的平均变化率,实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.,构建数学模型,=7.4oC/天,0.5oC/天,实例2：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试说明从出生到第3个月以及第6个月到第12个月这两个时段内该婴儿体重的变化快慢情况。,快,慢,体重在区间t1,t2上的平均变化率,构建数学模型,探究拓展,构建数学模型,一般地，函数f(x)在区间 x1,x2 上的平均变化率为,平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化,曲线陡峭程度是平均变化率的 视觉化,过山车在s内从零加速到时速190kmh，在8s内冲到139米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到190kmh，最后20s内在磁铁刹车下穿过100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点,感受理解,平均变化率的物理意义：平均速度、平均加速度,1、平均变化率,二、数学建构,几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率。,二、数学建构,y,x,O,A,B,二、数学建构,y,O,A,B,x,、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”,（直观的）,数,形,数形结合,二、数学建构,（近似的）,必要不充分,必要不充分,无形不直观，无数不入微,三、数学运用（一）,例：水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t 秒后容器甲中水的体积V(t)=105-0.1t(单位cm3）,平均变化率的值可正可负也可以为零。,平均变化率的绝对值越大，则变化越快。,（1）求第一个10s内容器甲中体积V 的平均变化率。,（2）求第二个10s内容器甲中体积V 的平均变化率。,思考运用,已知函数 f(x)=x2,分别计算函数f(x)在区间1，3，1，2，1，1.1，1，1.001上的平均变化率。,例:,探究拓展,区间还能进一步缩小吗？,近 似,逼 近,精 确,等于相应直线的斜率k,2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化.随之而来的便是新的数学模型的建立.,1.平均变化率的定义,2.求平均变化率的步骤,3.平均变化率的几何意义、物理意义,课堂回顾,实例分析：很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？从数学角度如何解释这种现象?,探究拓展,