《工程数学绪论》PPT课件.ppt
2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,1,概率统计简明教程,主讲人：万甜甜金融与数学学院,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,2,前 言,概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,3,例1分赌本问题,甲、乙两个赌徒赌技相同，各出赌注50法朗，每局,无平局，且约定：先赢三局者得到全部赌本100法,朗。当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌,博，问这100法朗的赌本应如何分配才合理？,分析：假设赌博继续下去，情况如下：,乙胜,甲胜,乙胜,甲胜,甲胜的概率为：,.,甲应该得75法朗.,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,4,法国数学家费马、帕斯卡从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠根斯1629-1695 亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了论赌博中的计算一书，这就是概率论最早的论著，他们三人提出的解法中，都首先涉及数学期望mathematicalexpectation这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,5,使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利1654-1705。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后，即1713年，发表在他的遗著猜度术中。,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,6,到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作分析杂论，当中包含了著名的“棣莫弗拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的概率的分析理论中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,7,概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似地服从正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，即将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,8,概率论的发展史：,17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马概率起源,从17世纪到19世纪：贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、,高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫概率发展,1933年：柯尔莫哥洛夫概率论的基本概念,为概率论确定严密的理论基础,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,9,概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。理论严谨，应用广泛，发展迅速，在理论联系实际方面，概率是最活跃的学科之一。,“概率与数理统计”又是两个联系紧密而有区别的概念。,概率论从数学模型进行理论推导，从同类现象中找出规律性。,数理统计着重于数据处理，在概率论理论的基础上对实践中采集得的信息与数据进行概率特征的推断。,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,10,概率论与数理统计是本科生考研的数学课程之一。概率随机事件出现的可能性的量度，其起源与博弈问题有关.使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速发展则在17世纪微积分学说建立以后。概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用。概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,11,本课程的教学目的是使学生初步掌握研究随机现象的数学基本思想和方法，从而具有一定的分析及解决问题的能力。通过本课程的学习，首先，使学生对该学科体系有一个全面的认识，为学生进一步学习其它专业知识奠定学科基础，并使之具有较完备、合理的知识结构和实践能力。最后，还要教会学生理论分析，使他们能够初步分析社会经济现象的具体事例，并能以报告的形式给出分析结果和合理化建议。,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,12,主要内容,概率论的基本概念随机事件、样本空间。随机事件的关系及运算。随机事件的概率及其性质、计算和应用。随机变量及多维随机变量的分布和性质。随机变量的数字特征。大数定律与中心极限定理等概率论基础知识。数理统计的基本概念样本及其抽样分布。参数估计和假设检验等数理统计基础知识。,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,13,常用参考书目,浙大盛骤，概率论与数理统计教程,魏宗舒概率论与数理统计教程,高等教育出版社，1983,耿素云，张立昂概率统计题解 北京大学出版社，1999,北京大学数学科学学院 章昕概率统计辅导,机械出版社 2002.9第1版,茆诗松，程依明，濮晓龙概率论与数理统计教程,高等教育出版社,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,14,概率论渗透到现代生活的方方面面。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的”,2023/7/14,copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED.,15,概率论中的典型问题：,1、抽签是否公平？,2、50人中至少有2人生日相同的概率有多大？,3、疑难疾病的重复检验,4、选择题给分标准的设置,5、验血时的分组检验,
