一利用直角坐标计算二重积分二小结.ppt

第二节 二重积分的计算法（1）,一、利用直角坐标计算二重积分二、小结,先讨论积分区域为：,其中函数、在区间 上连续.,一、利用直角坐标系计算二重积分,X型,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,积分区域为：,X型,一般地，,-先对 y 积分，后对 x 积分的二次积分,如果积分区域为：,Y型,-先对 x 积分，后对 y 积分的二次积分,X 型区域的特点：穿过区域且平行于y 轴的直线与 区域边界相交不多于两个交点.,Y 型区域的特点：穿过区域且平行于x 轴的直线与 区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,解 1：,先画出积分区域 D。,D 是 Y型。,将 D 向 y 轴投影。,于是，,解 2：,D 也是 X型。,将 D 向 x 轴投影。,于是，,解,先画出积分区域 D。,D 是 X型。,将 D 向 x 轴投影。,于是，,于是，,解,积分区域为,于是，,将 D 向 y 轴投影。,解,设,则,于是，,设,将 D 向 y 轴投影。,解,解,二重积分在直角坐标下的计算公式,（在积分中要正确选择积分次序）,二、小结,Y型,X型,作业：103页 1，2，4，5，6，7,