《导数微分》PPT课件.ppt

导数与微分,(二),导数与微分,【主要内容】,一、微分的概念,分，记作,即,说明：,微分，记作,对于函数在某一点可导点,的微分，记作,2、导数又称为微商,导数与微分,二、微分公式,导数与微分,导数与微分,导数与微分,三、微分的运算法则,的可导函数，则有,导数与微分,解：,导数与微分,导数与微分,导数与微分,四、微分形式的不变性,或自变量的可导函数，它的微分形,式同样都是,这就叫做微分形式的不变性。,解法一：,导数与微分,导数与微分,解法二：,利用微分形式的不变性,解：,导数与微分,解：,对方程两边分别求微分，得,移项整理求得,导数与微分,解：,1、对方程两边分别求微分,导数与微分,2、对方程两边分别求微分,导数与微分,导数与微分,导数与微分,五、求函数值的近似值,1、函数近似值的公式：,即,此公式可用来计算函数 在某点,附近的函数值的近似值.,2、求函数近似值的步骤：,(1)、设函数,且求,(3)、利用公式,(2)、根据 求得,注：,用公式,解：,设,则,取,则,得：,解：,设,则,取,则,则,设,则,取,则,则,导数与微分,导数与微分,解：,不一定等于,或 不存在，,不正确,导数与微分,对B，,不正确,对C，,不正确,对D，,正确,导数与微分,解：,由于可导函数必连续，不连续,则不可导，故选C,导数与微分,解：,解：,导数与微分,解：,导数与微分,解：,导数与微分,解：,导数与微分,解：,设,则,又当 时，,故切线方程为,即,导数与微分,故法线方程为,即,解：,导数与微分,解：,可只考虑 在 内的情形,故,导数与微分,又,导数与微分,即,导数与微分,解：,1、先将函数化简为,另解：,先将函数化简为,导数与微分,3、先将函数化简为,导数与微分,导数与微分,5、两边对 求导,移项得：,