《导数应用习题》PPT课件.ppt

导数应用习题课,一、基本内容二、例题选解,Rolle定理,Lagrange中值定理,常用的泰勒公式,Cauchy中值定理,Taylor中值定理,一、主要内容,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.,注意：洛必达法则的使用条件.,1、洛必达法则,定理,(1)函数单调性的判定法,2、导数的应用,(2)函数的极值及其求法,极值是函数的局部性概念，可能的极值点为驻点和不可导点,驻点和不可导点统称为临界点.,步骤:,步骤:,1)求驻点和不可导点;,2)求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),(3)最大值、最小值问题,可能的最值点为临界点与区间端点。,实际问题求最值应注意:,1)建立目标函数;,2)求最值;,定理,(4)曲线的凹凸与拐点,利用函数的二阶导数及三阶导数符号判定。,注意：极值点、最值点、拐点的关系与区别。,(6)弧微分 曲率 曲率圆,曲率的计算公式,(5)函数图形的描绘,例1,解,二、例题选解,这就验证了命题的正确性.,例2,解,解,解,解,解,例3,解,例4,证,另证,例5,证,例6,解,奇函数,列表如下:,极大值,拐点,极小值,作图,例7.,证,只需判断 f(x)的单调性即可.,构造函数,例8,证,(1),(2),(1)(2),则有,