《导数定义》PPT课件.ppt

1,休息,2,第二章,一元函数微分学,3,第一节,微商的概念,一问题的提出,二微商的定义,三微商的几何意义,四用定义求基本初等函数的微商,4,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,一问题的提出,5,化学反应速度问题,所谓的化学反应速度，即浓度对时间的变化率,在化学反应过程中，浓度是时间t的函数，即C=f(t)，我们现在要讨论在时刻的反应速度,）设从时刻到时刻t，浓度从 变到C=f(t);,）变化情况：用时,，浓度变化,）平均反应速度：,6,）,时平均速度的极限,就是在时刻的反应速度,.切线问题,割线的极限位置切线位置,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,7,极限位置 即,8,舍弃具体内容，可抽象出,二微商的定义,定义设函数y=f(x)，当自变量x从变到x，即自变量有增量时，函数y相应地有增量若极限,存在，,或微商,derivate,9,导数定义的不同形式：,10,1、,关于导数的说明：,2、,3、,11,注意:,我们今后要求导数或微商时，一般就是求导函数（简称导数）除非特别指出求某点的导数，,如：求函数ysinx在点x处的导数,掌握定义的实质，可以讨论一些函数在某些点是否存在导数的问题（不作要求）；对我们来说，主要是利用定义求一些简单函数的导数,12,例,解,13,三、导数的几何意义,切线方程为,法线方程为,由引例，知,14,解,故由直线方程的点斜式,得,稍后我们可以求得曲线在x点的导数值为12，即切线的斜率为12，而法线的斜率为.,15,可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数反之不真,即,可导,连续,定理的前半部分正确是因为：,如果yf(x)在点可导，则有,即,或,，从而函数在点连续,见例,16,四用定义求基本初等函数的导数,下面看一下如何使用微商的定义求出一个函数的导数按定义可知，求导数的步骤为：,可分开步骤写，也可合并写,例,解,17,例,解,更一般地,例如,18,例,解,（注意：求几个幂函数的积和商的导数时，应先将它们化成幂指函数的形式并对指数作加减运算后再导）,自己计算：,sinx,19,例6,解,20,例7,解,21,五、小结,1.导数的实质:增量比的极限;,2.导数的几何意义:切线的斜率;,4.求导数最基本的方法:由定义求导数.,3.函数可导一定连续，但连续不一定可导;,思考问题,2可导是否有切线？有切线是否可导？,22,作业与练习：第47页习题,23,本节结束,