《导数及其概念》PPT课件.ppt

1.1.2 导数的概念,问题2 高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?,瞬时速度.,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.,又如何求瞬时速度呢?,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,如何求（比如，t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势：,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,瞬时速度,我们用 表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.,那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?,局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过,取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,导数的定义:,从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,问题:,求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2 再求再求,应用：,例1 物体作自由落体运动,运动方程为：其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间2,2.1上的平均速度；(2)物体在时间区间2,2.01上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.,分析:,解:,(1)将 t=0.1代入上式，得:,(2)将 t=0.01代入上式，得:,应用：,例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0 x8).计算第2（h)和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,关键是求出：,它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。,应用：,例3质量为kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，（）求运动开始后s时物体的瞬时速度；（）求运动开始后s时物体的动能。,小结：,1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t)(2)求平均速度（3）求极限,1由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限,练习：,(1)求函数y=在x=1处的导数.(2)求函数y=的导数.,作业：,