21.2解一元二次方程21.2.2公式法第1课时一元二次方程的根的判别式.docx
21.2.2公去餐第1课时一元二次方程的根的判别式基础题学问点1利用根的判别式判别根的状况1 .(许昌禹州月考)一元二次方程x2-2x-1=0的根的状况为(B)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2 .(商丘永城期中)一元二次方程4x2+1=4x的根的状况是(B)A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3 .(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是(B)A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2-1=0D.x22-1=04 .(南阳一模)不解方程，推断方程22+3-2=0的根的状况是有两个不相等的实数根.5 .不解方程，判定一元二次方程3(2-l)-5x=0的根的状况.解：化为一般形式为32-5-3=0.Va=3,b=5,C=-3,=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61>0.此方程有两个不相等的实数根.6 .(泰州中考)已知关于X的方程x2+2mx÷m2-l=0.(1)不解方程，判别方程的根的状况；(2)若方程有一个根为3,求m的值.解：(I)Ya=1,b=2m,c=m2-1,=b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4>0,方程有两个不相等的实数根.(2)将x=3代入原方程，得9+6m+r112-1=0,解得mi=-2,m2=-4.m的值为一2或一4.学问点2利用根的判别式确定字母的取值7 .(河南中考)若关于X的一元二次方程x2+3-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范Q围是k>一不8 .(平顶山期中)若关于X的一元二次方程kx2+2(k+l)x+k-l=0有两个实数根，则k的取值范围是k23，且k0.9 .当k为何值时，关于X的一元二次方程X2(2kl)x=-k2÷2k+3:(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实根.解：原方程整理为2-(2k-l)x+k2-2k-3=0,=(2k-l)2-4(k2-2k-3)=4k+13.(1)当>()时，方程有两个不相等的实数根，即134k+13>0,解得Q一手(2)当A=O时，方程有两个相等的实数根，即134k÷13=0,解得k=一才.(3)当AVO时，方程没有实数根，即134k+13<0,解得k<一早10 .(河南一模)已知关于X的一元二次方程ImX2+mx+m1=0有两个相等的实数根.求m的值;(2)解原方程.解：(I);关于X的一元二次方程ImX2+mx+m1=0有两个相等的实数根，=m2-4×jm(m-1)=0,且mz0,解得m=2.(2)由(D知m=2,则该方程为2+2x+l=0,即(x+l)2=0,解得X=X2=-L易错点概念不清11 .若关于X的一元二次方程kx2-2-l=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1.中档题12.(南阳唐河县期末)己知关于X的方程kx2÷(l-k)-l=0,下列说法正确的是(C)A.当k=0时，方程无解B.当k=l时，方程有一个实数解C.当k=一时，方程有两个相等的实数解D.当kKO时，方程总有两个不相等的实数解13 .(泸州中考)若关于X的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(B)14 .(平顶山期中)若关于X的一元二次方程(m2)22+(2m+l)x+1=0有解，则m的取值范围是(D)A.m>3-43-43C.m>且 m215 .(河南师大附中模拟)已知关于 小整数为Z16 .(许昌禹州月考)k为什么数时,3-4x的一元二次方程x2-5x+k=0无实数根，则k可取的最关于X的方程(kl)2+2kx + k+3=0有两个实数根？解：由已知得:k-l0,= (2k) 2-4 (k-l) (k+3) 0,3解得k4且kWl.故当kWa且kWl时，关于X的方程(kl*+2kx+k+3=0有两个实数根.17.(周口期末)己知关于X的方程x2÷ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.解：(I；为原方程的一个根，/. 1 ÷a÷a-2=0.,a=/代入方程,3-2-I2x十2X得3解得Xl=l,X2=-a的值为右方程的另个根为一|.(2)证明：在2+ax+a-2=0中，=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0,不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(新乡模拟)已知0是关于X的一元二次方程(m-2)2+3x+m2+2m8=0的解，求m的值，并探讨方程根的状况.解：将x=0代入方程(m2)2+3x+m2+2m-8=0中，得m?+2m8=0,解得mi=-4,m2=2.原方程为一元二次方程，m-20,即m2.m=4.当m=-4时，原方程为一62+3x=0,V=32-4×(-6)×0=9>0,原方程有两个不相等的实数根.
