《对数及对数运算》PPT课件.ppt

2.2.1 对数及对数运算（1）,引题1:一尺之锤，日取其半，万世不竭。,情景引入,（1）取5次，还有多长？,（2）取多少次，还有0.125尺？,引题2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8%，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？,(18)x2，求x=?,3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？,已知底数和幂的值，求指数.,注意：（1）底数的限制：a0且a1；（2）对数的书写格式。,一、对数的定义:一般地,如果 那么数x叫做 以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,二、思考：为什么在定义中要规定：a0且a1，是不是所有的实数都有对数？,负数与零没有对数,三、两个重要对数,（1）常用对数：以10为底的对数，简记为；,（2）自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数，简记为,注意：两个重要对数的书写,课堂练习,1.将下列指数式写成对数式：,2.将下列对数式写成指数式：,3.求下列各式的值,例1 求下列各式中x的值,(1),(2),(3),(4),四、对数的性质,探究活动1,求下列各式的值,思考：通过上面的例子，你发现什么？,“1”的对数等于零，即,0,0,0,0,原因,探究活动2,求下列各式的值,1,1,1,1,思考：通过上面的例子，你发现什么？,底数的对数等于一，即,原因,探究活动3,求下列各式的值：,思考：通过上面的例子，你发现什么？,对数恒等式：,3,0.6,89,45,探究活动4,求下列各式的值,思考：通过上面的例子，你发现什么？,对数恒等式：,4,5,3,6,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,（4）对数恒等式：,小结,（5）对数恒等式：,（6）三个常用的对数数值：,练习,1.,2.求下列各式的值,求 x 的值：,(1),(2),小结,2.2.1 对数的运算性质(2),指数的运算性质有哪些？,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质得出相应的对数运算性质吗？,积、商、幂的对数运算法则,如果 a 0，a 1，M 0,N 0,则有：,则,（2）,则,（3）,例题与练习,例1 用，表示下列各式：,例2 计算,(2),(3),（1）,课堂练习,1.设,对数换底公式,(a 0,a 1，c 0,c 1,b0),如何证明呢?,设 a,b 0且均不为1,则,你能证明吗?,三个推论,例1 计算：,练习：1求值：,2若,求m,3若log 8 3=p,log 3 5=q,用p,q表示 lg 5,作业：书上P75-11，12,