《大学物理波动》PPT课件.ppt

第7章 波动,7.1 行波7.2 简谐波7.3 物体的弹性形变7.4 弹性介质中的波速7.5 波的能量7.6 惠更期原理与波的反射和折射7.7 波的叠加 驻波7.8 声波7.9 地震波7.10 水波7.11 多普勒效应7.12 行波的叠加与群速度 7.13 孤子,天线发射出电磁波,水波,地震波造成的损害,声波,机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程,电磁波：交变电磁场在空间的传播过程,波动的共同特征,7.1 行波,扰动的传播叫行波。抖动一次的扰动叫脉冲，脉冲的传播叫脉冲波,4,图7.2脉冲纵波的传播,图7.1 脉冲波横波的传播,机械波的产生条件,1.波源；2.能够传播机械振动的弹性介质。,产生机械波的两个条件：,两种类型的机械波：,横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。,波形特征：,存在波峰和波谷。,纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行,波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。,稠密,稀疏,声波是一种纵波,波动过程的描述,波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。,波面：振动相位相同的点所构成的面。,波阵面（波前）：在最前面的那个波面。,在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。,描述波动的物理量：,波长：同一波线上两个相邻的、相位差为2的质点之间的距离。,周期T：波前进一个波长的距离所需的时间。,频率：单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。,波速：振动状态（或相位）在空间的传播速度。,1.液体和气体,B为容变弹性模量，为质量密度。,理想气体：,2.固体,3.绳索中的波速,F为张力，为线密度。,结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。,7.2 简谐波,1.一维平面简谐波表达式的建立,O点的振动方程：,P点的振动状态在时间上落后于O点：,平面简谐波的波动表达式：,因为,时差视角,相差视角,距离视角,坐标为 x 的质元振动相位比原点O处质元的振动相位落后了。,当,结论：波长标志着波在空间上的周期性。,结论：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征。,一维平面简谐波表达式的物理意义：,（1）当 x=x 0（常数）时,质元的振动表达式：,（2）当 t=t 0（常数）时：,各质元的位移分布函数：,左边：t 时刻，x 处质点的振动位移。,右边：t+t 时刻，x+ut 处质点的振动位移。,t 时刻，x 处质点的振动状态经t 时间传到了x+ut 处。,结论：,简谐波沿Ox 轴的负方向传播,例1.一列平面简谐波以波速u沿x轴正向传播,波长为.已知在x0=/4处的质元的振动表达式为:yx0=Acost.试写出波函数,并画出t=T与5T/4时的波形图.,(1).通常由某点的振动方程写出波动方程.假设x轴上任意p点坐标为xp.,P点振动比x0要迟:,P点在t时刻振动振动方程则为:,解：,t=T时的波形与上式给出的应该相同,附(1):A,B,C,D,E,F,G,H,I在t=T时刻的运动方向?,根据波前进方向,看t+dt时波形图则清楚!,附(2):求最大振动速度,并注意与波速比较,(2).t=0时波形曲线方程为:,例2.已知t=0时的波形曲线为，波沿ox 方向传播，经t=1/2s 后波形变为曲线。已知波的周期T 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。,解：,波速：,原点振动方程：,初始条件：,波动方程：,A点振动方程：,A点振动表达式：,初始条件：,波动表达式：,法二：,例3.图a为一平面简谐波在t=0时的波形曲线,在波线上x=1m处,质元P的振动曲线如图b所示,求该平面简谐波的波动表达式。,解：,由t=0时的波形图a可知：,由p点的振动图b可知：,再由p点振动图判断波的传播方向为x轴负方向,所以原点O处质元在t=0时正好经过平衡位置,并向y轴正方向运动!,原点O的初相位,原点O的振动方程为:,原点O的波动方程为:,例4.有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为y=Acost，设波速为u，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。,解：,入射波方程：,反射波方程：,如何对结果用振动相位差分析?,4-6-2 波动方程,将平面简谐波的波动表达式对t 和x 求导,比较上述两个二阶偏导数,波动方程：,4-6-3 波的能量,平面简谐纵波在直棒中传播：,1.动能：,质元的振动速度：,质元的振动动能：,2.势能：,应力与应变成正比：,虎克定律：,弹性势能：,又,比较动能,质元的机械能：,能量密度：单位体积介质中的波动能量。,关于能量的几个静态概念：,平均能量密度：,结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。,平均能量密度：,平均能流：单位时间内垂直通过媒质中某面积的平均能量。,单位：瓦特（W）,关于能量的几个动态概念：,平均能流密度（波的强度）：,垂直通过单位面积的平均能流。,Wm-2,平均能流密度的矢量式：,平面波、球面波的振幅,1.平面波,2.球面波,以A1表示离波源为单位长度振幅,则离r处振幅A=A1/r,所以球面简谐波函数形式为:,柱面波呢?,解：,4-7 声波、超声波和次声波,4-7-1 声波,声波：频率在20Hz 2104 Hz波段的机械波。,次声波：频率低于20 Hz 的声波。,超声波：频率高于2104 Hz 的声波。,1.声速,声波在理想气体中的传播速度：,一些弹性媒质中的声速,2.声压,声压：某一时刻，在介质中的某处，有声波传播时的压强 p与无声波传播时的压强 p0 之差。,介质质量密度：,无声波时的压强：p0,有声波时左侧声压：p,由牛顿第二定律：,有声波时右侧声压：p+dp,简化后,设声波的波动表达式：,质元的振动速度：,质元的振动加速度：,两边积分：,结论：声压随空间位置和时间作周期性变化，并且与振动速度同相位。,声阻抗：,声阻抗较大的介质称为波密介质；声阻抗较小的介质称为波疏介质。,声波在两种不同介质分界面上反射和折射时的能量分配由该两种介质的声阻抗来决定的。,3.声强和声强级,声强：声波的能流密度。,声压的幅值：,声强与声压之间的关系：,人对声强的感受范围（1000Hz）：,响度：人耳对声音强弱的主观感觉。,标准声强（I0）：,声强级：,4-6-2 超声和次声,超声波：,超声波的特性：,频率高，声强大；定向传播性能很好；遇障碍物时易形成反射；在水等一些介质中的衰减系数较小，穿透本领好。,B超检查,垂钓 超声波探测,次声波：,次声波的特性：,频率低、波长甚长、衰减极小。,海上风暴、火山爆发、地震、海啸、大陨石落地、电闪雷鸣、波浪击岸、水中漩涡、空中湍流、龙卷风、磁暴、极光等等。,次声波的产生：,人体承受次声的安全极限：150 dB 声压级,例6.对于1000 Hz的频率，人耳能听到的最弱的声强为1.010-12 Wm-2;而人能承受的最大的声强为1.0 Wm-2。试确定在以上两种情况下声波的声压幅值和位移振幅。,解：,设空气密度为=1.20kgm-3,声速为u=343ms-1,同理可得：,可见，人耳对声音的感知极其灵敏。,例7.一位工人站在两台相同的机器之间，离两台机器等距离。每一台机器工作时的轰鸣声传播到工人所在处的声强为2.010-7Wm-2。求 只有一台机器工作时，工人感受到的声强级；两台机器同时工作时，工人感受到的声强级。（忽略干涉效应）,解：,工人所在处的声强为一台机器时的两倍。,讨论结果！,4-8 波的干涉和波的衍射,4-8-1 波的叠加原理,波传播的独立性：,当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原有的频率、波长、振动方向等特征继续沿原来的传播方向前进。,波的叠加原理：,各列波在相遇区域内，任一质元的振动是各列波单独存在时对该质元所引起振动的合振动。,4-8-2波的干涉,干涉：两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。,干涉条件：,两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。,相干波：,能产生干涉现象的波。,波源振动表达式：,P点振动表达式：,P点的合振动表达式：,分析干涉为何要满足三个条件,例8.AB为两相干波源，振幅均为5cm，频率为100 Hz，波速为10 m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。,解：,设A比B超前,反相位,P点静止,解题思路1.计算两波源到P点距离;2.确定两初始波源振动初相位之差;3.计算两波源在P点振动相位差;4.根据相位差确定干涉结果;,例9.两相干波源S1和S2的间距为d=30 m，且都在x轴上，S1位于原点o。设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强度保持不变。x1=9 m和 x2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求波长和两波源间最小位相差。,解：,设S1和S2的振动位相分别为：,它们在x1 点的振动位相差：,解题思路1.写出两波源到两点处的振动相位;2.计算在两点处的相位之差;3.计算波长及最小位相差;,它们在x2点的振动位相差：,（2）-（1）,由（2）式,K=-4，-5时位相差最小,4-8-3 驻波和半波损失,驻波的波形特点：,1.没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态。,2.各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。,驻波产生的条件：,两列振幅相同的相干波沿相反方向传播叠加而成。,驻波方程：,讨论：1、,为坐标为x 质点的振幅,参与波动的每个点振幅恒定不变，不同质元的振幅不同。,结论：,波幅：2A,坐标：,波腹间距：,2、,波节：0,坐标：,波节间距：,3、,驻波方程：,驻波方程：,结论：两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧（相邻两段）的各振动点反相位。,驻波的能量：,两波振幅相同,传播方向相反,平均能流密度大小相同方向相反,故总平均能流密度为零,无能量传输!,能量主要在波腹与波节处以动能与势能迁移转换,实验室中获取驻波方法：,通过入射波与反射波的叠加得到驻波!反射点可以为波节,也可以为波腹!,半波损失：,波密媒质：密度与波速u的乘积u较大的媒质。,波疏媒质：密度与波速u的乘积u较小的媒质。,实验表明：当波从波疏媒质传播到波密媒质而在分界面处垂直入射时，反射点为波节；反之，波由波密媒质垂直入射到波疏媒质时，则反射点处形成波腹。,弦上形成驻波的条件：,应用:乐器调音,例10.在弦线上有一简谐波，其表达式为：,为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。,解：,反向波,解题思路1.由驻波条件写出另一简谐波表达式;2.写出合成的波动表达式;3.由x=0处为节点,计算另一简谐波初相位;,因为x=0处为波节,例11.一驻波波函数为:Y=0.02cos(20 x)cos(750t)求:(1).形成此驻波的两行波的振幅和波速各为多少?(2).相邻两波节间的距离多大?(3).t=2.010-3s时,x=5.010-2m处质点振动速度为多大?,(1)对比驻波的公式：,(2),(3),解：,解题思路1.对比驻波标准式求振幅与波速;2.由波长计算波节间距;3.求导计算振动速度;,例12.一列沿x轴正方向传播的入射波的波动表达式为y1=Acos2(t/T-x/).该波在距坐标轴原点O为x=5处被一垂直面反射,如图所示,反射点为一波节.求(1)反射波的波动表达式;(2)驻波的表达式;(3)原点O到x0间各个波节和波腹的坐标.,解：,(1)由入射波的波动表达式,可得到O点振动表达式:,考虑到半波损失,反射波在O点的振动相位要比入射波落后:,解题思路1.由波动方程写出0点振动方程;2.由0点振动方程写出5 处振动方程;3.写出反射波振动方程;4.由反射波振动方程写出波动方程;,所以反射波在O点处的振动表达式为:,反射波的波动表达式为:,(2)驻波表达式:,(3)O点与反射点均为波节:,衍射：波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。,4-8-4 惠更斯原理 波的衍射现象,惠更斯原理：,媒质中波动传播到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包迹决定了原波动的新的波前。,子波波源,波前,子波,1、波的反射,反射角等于折射角,A3,4-8-5 波的反射与折射,2、波的折射,4-9 多普勒效应和超波速运动,4-9-1多普勒效应,多普勒效应：波源或观察者或它们二者相对于媒质运动时，观察者感觉到的频率和波源的真实频率并不相等，这一现象称为多普勒效应。,u 表示波的传播速度，接近观察者为正，反之为负。,表示波源相对于媒质的运动速度，接近于观察者为正，反之为负。,为人感觉到的频率。,波源发出的实际频率,（1）波源和观察者都相对于介质静止，=0，=0,观察者接收到的频率与波源振动的频率相等。,（2）波源静止，观察者相对媒质运动，,波相对于观察者的速度：,波长：,感觉到的频率：,（3）观察者静止，波源以速度 vs 相对媒质运动,（4）观察者和波源同时运动,结论：波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较高，反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率较低。,例13.火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为500 Hz，问：（1）一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少？（2）设另有一列火车上有乘客，当该列火车以10 m/s 的速度驶近或驶离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少？（已知空气中声波的速率为340 m/s。,解：,例14.一声源频率为1080Hz,相对地面以30m/s的速率向右运动,在其右方有一反射面相对地面以65m/s的速率向左运动.设空气中声速为331m/s,求:(1).声源在空气中发出的声音的波长;(2).反射面接收到的频率;(3).反射回的声音的频率和波长;,(1)分两个方向情况:声源正前方与声源正后方,解：,(2)声源与接收器都在运动,故:,(3)相当于接收器作为声源,故:,4-9-2 艏波与马赫锥,如果,艏波,波源比波前进得更快，在各时刻波源发出波的波前的包络面呈现出一个以波源为顶点的圆锥面。,马赫锥的半顶角：,（马赫数）,当,时,波源在所有时刻发出的波几乎同时到达接收器，艏波的强度极大。称为“声暴”。,