《大学物理例题》PPT课件.ppt

1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解：细圆环,又解:,J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。,例2 求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。,3.求一质量为m的均匀实心球对其一条直径 为轴的 转动惯量。,解：一球绕Z轴旋转，离 球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为,其体积：,其质量：,其转动惯量：,Z,4、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,A,B,L,X,A,B,L/2,L/2,C,X,解：取如图坐标,dm=dx,右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）,转动定律应用举例,例1 一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。,mg,mg,解：,例2、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。摩擦系数为0.2。求闸瓦对轮子的压力N为多大？,解：飞轮制动时有角加速度,外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。,例3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。,解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，该质量元的重力对轴的元力矩为,重力对整个棒的合力矩为,代入转动定律，可得,例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M.,解:以f 代表棒对子弹的阻力,对子弹有:,子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为：,因,由两式得,请问:1.子弹和棒的总动量守恒吗?为什么?,2.总角动量守恒吗?若守恒,其方程应如何写?,例2、如图，已知：,子弹射入并嵌在棒内，求子弹的初速。,解：过程分两步1、子弹与棒发生完全非弹性碰撞 角动量守恒2、子弹与棒摆动，机械能守恒。,解:碰撞前单摆摆锤的速度v0,例3、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤质量相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0，令它自静止状态下摆,于铅直位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度h。,令碰撞后直杆的角速度为，摆锤的速度为v。由角动量守恒，有,在弹性碰撞过程中动能也守恒:,按机械能守恒碰撞后摆锤达到的高度h,而杆的质心达到的高度h满足,解：,碰撞 t 极小，对 m+盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒：,则：,