《多边形内角和》PPT课件.ppt
7.3.2 多 边 形 内 角 和,授课老师:陈成庄,中国2010年上海世界博览会(Expo 2010),是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间,在中国上海市举行。此次世博会也是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市,让生活更美好”(Better City,Better Life)为主题,总投资达450亿人民币,创造了世界博览会史上最大规模记录。,中国2010上海世博会,中国2010年上海世界博览会(Expo 2010),是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间,在中国上海市举行。此次世博会也是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市,让生活更美好”(Better City,Better Life)为主题,总投资达450亿人民币,创造了世界博览会史上最大规模记录。小明非常想在暑假期间到上海参观世博会盛况,爸爸说:“好啊,不过爸爸有个难题需要解决,你如果能在1分钟内求出12边形的内角和,爸爸就答应你的要求,否则吗,”小明为难了。你知道该怎样解决吗?你是怎样考虑的?,?,问题2:你知道长方形和正方形的内角和是多少?那么其它四边形的内角和是多少?你会用什么样的方法来解决呢?,问题1:你还记得三角形内角和是多少度?,(三角形内角和 180),(都是360),我思考,能不能转化成三角形内角和呢,活动一:探究四边形的内角和,如图1,连对角线 AC,把四边形分成两个三角形,四边形内角和等于1802=360,P,A,B,D,C,图 2,如图2,在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC,将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形,四边形内角和等于180 3 180=360,P,A,B,C,D,图 3,如图1,在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,四边形内角和等于1804 360=360,探究结论:四边形内角和等于3600.,有的同学使用测量法,有的同学使用了拼凑法,还有的同学采用了添加辅助线分割四边形的方法,把四边形分割成几个三角形,并得出结论。,我们发现,探究五边形、六边形、七边形的内角和、n边形的内角和,你知道五边形的内角和吗?六边形呢?七边形呢?,合作探究,思考?,四边形的内角和(42)180=360,五边形的内角和(52)180=540,六边形的内角和(62)180=720,七边形的内角和(72)180=900,分析与交流,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,(n2)180,n边形的内角和(n2)180,我们的发现,多边形内角和公式:n边形内角和等于(n2)180,重要发现,1、(抢答)8边形的内角和等于多少度?十边形呢?,(82)180=1080,(102)180=1440,巩固训练,2、你能在1分钟内求出12边形的内角和吗?快去告诉小明吧!,(12-2)180=1800,2.合作探索多边形的外角和,问题1:小组合作完成下表。,内角和,外角和,三角形,四边形,五边形,六边形,八边形,十边形,180,360,360,360,360,360,360,360,1440,1080,720,540,问题2:通过观察表格中的信息,你发现了什么规律?,(1)多边形每增加一条边,内角和就增加,180;,(2)多边形的外角和都是,360.,问题3:试证明你的结论:,(1)多边形每增加一条边,内角和就增加,180;,(2)多边形的外角和都是,360.,证明:(1)n边形内角和等于(n-2)180,(n+1)边形的内角和等于(n+1-2)180=(n-1)180两图形内角和的差值为(n-1)180-(n-2)180=180.所以n边形每增加一条边,内角和就增加180;,(2)n边形的一个内角与它相邻的外角的和是180,所以n边形所有内角与相应的外角的和就是n 180,因为n边形的内角和是(n-2)180,所以外角和是n 180-(n-2)180=360.,重要发现,多边形的外角和等于,360.,巩固训练,3.判断题(1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加。()(2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加。()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等。()(4)从n边形一个顶点出发,可以引出(n-2)条对角线,得到(n-2)个三角形。()4.选择题(1)多边形的每个外角与它相邻内角的关系是A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角(2)多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十一边形,5.如图:AD AB,BC CD,则B与D是什么关系?为什么?,解:B与D是互补。因为AD AB,BC CD,所以A=C=90 因为四边形内角和等于360 所以BD=180,巩固训练,小结我们的收获,1.本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.2.注意的问题:(1)多边形的内角与它相邻的外角互为邻补角.(2)多边形每增加一条边,内角和就增加180.,课本P84第2、3、6,作业,谢谢您的合作再见,中国2010上海世博会,再见,