《多元函数》PPT课件.ppt

第九章 多元函数微分学,第一节 多元函数,第二节 多元函数的极限与连续,第三节 偏导数,第四节 全微分及其应用,第五节 多元复合函数的求导法则,第六节 隐函数的偏导数,第七节 偏导数的几何应用,第八节 方向导数与梯度,第九节 多元函数的极值及其求法,第一节 多元函数,一、平面点集,二、n维空间,三、多元函数的概念,一、平面点集,平面点集：由xOy平面上具有某种性质的点组成的集合.,E=(x,y)|(x,y)具有性质P,1.邻域,2.内点、外点、边界点,若存在点P的某个邻域U(P),使,则称点P是E的外点.,3.聚点,内点一定是聚点；,说明：,边界点可能是聚点；,例,(0,0)既是边界点也是聚点,4.开集、闭集、区域,例如，,即为开集,连通的开集称为区域或开区域,例如，,例如，,有界闭区域；,无界开区域,例如，,5.有界集、无界集,二、n维空间,(1)n维空间的记号为,说明：,(2)n维空间中两点间距离公式,(3)n维空间中邻域等概念,特殊地当 时，便为数轴、平面、空间两点间的距离,内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义,邻域：,设两点为,三、多元函数的概念,类似地可定义三元及三元以上函数,1.二元函数的定义,例2 求 的定义域,解,所求定义域为,2.二元函数 的图形,（如下页图）,二元函数的图形通常是一张曲面.,