《基本矩阵运算》PPT课件.ppt

Matlab程序设计教程,1,第二章 基本矩阵运算,1 简单矩阵输入命令行简单键盘输入用于很少数据输入矩阵的方向：,;NaN Inf文件形式输入:importdata(.xls文件，.txt文件)可以用来读入试验数据海量的数据输入load数据文本文件：全部是数据mat文件：matlab自有的数据格式,Matlab程序设计教程,2,2 语句生成矩阵,线性等间距格式矩阵，使用from:step:tolinspace命令a=linspace(1,10,5);矩阵连接c=a b;zeros ones eye randn,Matlab程序设计教程,3,3 导入特殊的文件格式,导入向导：import wizard可以导入的文件格式：文本文件:.txt.dat图片文件:.gif.bmp.jpg.avi声音：.wav.au电子表格：.csv.xls.wk1更加复杂的自定义数据需要编程导入：excel文件读取函数（xlswrite，xlsread,速度较慢）,Matlab程序设计教程,4,读入特殊格式文件：文本类型,Matlab程序设计教程,5,读入特殊格式文件：二进格式,Matlab程序设计教程,6,4 矩阵运算,矩阵的转置用符号来表示和实现非共轭转置.矩阵的四则运算+-*/点乘：.*右除：./左除：.矩阵的乘方矩阵乘方.元素对元素的乘方矩阵的范数norm 1-范数 2-范数 无穷范数条件数 cond,Matlab程序设计教程,7,5 矩阵的初等函数,MATLAB中exp、sprt、sin、cos等命令可以直接使用在矩阵上，这种运算只是定义在矩阵的单个元素上，即分别对矩阵的每个元素进行运算。MATLAB中也提供了基本的三角函数。,Matlab程序设计教程,8,5 矩阵的初等函数,Matlab程序设计教程,9,指数和对数函数,exp 指数函数 exp函数是面向阵列元素的操作。例如：X=12；-1-2；Y=exp(x)log 自然对数例如：X=2 1;-1-2；Y=log(X),Matlab程序设计教程,10,复数函数,abs 绝对值和复数模 angle 相角。P=angle(Z)可得复数Z的 相角。利用Z=R.*exp(i*theta)可恢 复复数Z。conj 复共轭。求复数的复共轭。imag 求复数的虚部。real 求复数实部。,Matlab程序设计教程,11,取整和求余函数,fix 朝零方向取整。根据接近于0的原则对A中的元素取整。例如:b1=fix(0.99)b2=fix(1.01)floor 朝负无穷大方向取整。根据接近于负无穷大的原则，对A中的元素取整。例如：b3=floor(-0.5)b4=floor(0.5),Matlab程序设计教程,12,取整和求余函数,ceil 朝正无穷大方向取整。根据接近于正无穷大的原则，对A中的元素取整。例如：b5=ceil(-0.5)b6=ceil(0.6)round 朝最近整数取整.（四舍五入）根据四舍五入的原则对A中的元素取整。例如：b7=round(-0.5)b8=round(0.4),Matlab程序设计教程,13,取整和求余函数,mod模数（即有符号数的除后余数）。例如:M=mod(16,3)rem除后余数。例如：rem(11,4)sign符号函数。Y=sign(X)可得到X的符号阵列。,Matlab程序设计教程,14,6 矩阵函数,方阵的行列式d=det(X)A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 D=det(A),Matlab程序设计教程,15,矩阵函数,矩阵的逆 inv A=2 1-1;2 1 2;1-1 1；format rat%用有理格式输出 D=inv(A)D=1/3 0 1/3 0 1/3-2/3-1/3 1/3 0,Matlab程序设计教程,16,矩阵函数,矩阵的迹 traceb=trace(A)返回矩阵A的迹，即A的对角线元素之和。矩阵的条件数 c=cond(X)求X的2-范数的条件数，即X的最大奇异值和最小奇异值的商。c=cond(X,p)求p-范数的条件数，p的值可以是1、2、inf或者fro。条件数的定义为：,Matlab程序设计教程,17,矩阵函数,矩阵的范数：n=norm(A)A为矩阵，求欧几里德范数，等于A的最大奇异值。n=norm(A,1)求A的列范数，等于A的列向量的1-范数的最大值。n=norm(A,2)求A的欧几里德范数，和norm(A)相同。n=norm(A,inf)求行范数，等于A的行向量的1-范数的最大值,Matlab程序设计教程,18,7 关系和逻辑运算,1 关系操作符MATLAB常用的关系操作符有：(大于)、=(大于或等于)、=(等于)、!=(不等于)。MATLAB的关系操作符可以用来比较两个大小相同的数组，或者比较一个数组和一个标量。在与标量比较时，结果和数组大小一样。a=1:9;b=a4b=0 0 0 0 1 1 1 1 1c=a(a4)c=5 6 7 8 9,Matlab程序设计教程,19,7 逻辑操作符,逻辑操作符定义了一种与或非的关系表达式。MATLAB的逻辑操作符有&(与)、|(或)、(非)。例如：c=(a4)c=1 1 1 1 0 0 0 0 0c=(a4)&(a7)c=0 0 0 0 1 1 0 0 0,Matlab程序设计教程,20,7 逻辑操作函数,Matlab程序设计教程,21,all,all 测试矩阵所有元素是否为非零。B=all(A)用于测试矩阵A的所有元素是否非零或是否为逻辑真（1）。B=all(A,dim)可测试沿着指定维dim上的逻辑条件。,Matlab程序设计教程,22,all,例如：A=0.53 0.47 0.81 0.3 0.12 0.91；B=A0.5 B=1 0 1 0 0 1 if all(A0.5)do something1 else do something2 end,Matlab程序设计教程,23,any,B=any(A)可测试沿着阵列的各个维中的任意元素是否有非零值或逻辑真（1）B=any(A，dim)可测试指定维dim的逻辑条件。,Matlab程序设计教程,24,any,例如：A=0.53 0.47 0.81 0.3 0.12 0.91if any(a0.5)do something1else do something2end,Matlab程序设计教程,25,8 矩阵操作,8.1 矩阵下标MATLAB通过确认下标，可以对矩阵进行插入子块、提取子块和重排子块的操作。为了提取矩阵a的第n行、第m列的元素值，使用a(n,m)可以得到。同样，将矩阵a的第n行、第m列的元素值赋为r，使用a(n,m)=r这样的命令。需要注意的是，如果在提取矩阵值时，行或列的值大于矩阵的大小，则出错；而在矩阵赋值时，如果行或者列超出矩阵的大小，则MATLAB自动扩充矩阵的规模，使得可以赋值，扩充部分以零填充。,Matlab程序设计教程,26,8.1 矩阵下标,利用矩阵下标，MATLAB还提供了子矩阵功能。同样是上面的a(n,m)，如果n和m是向量，而不是标量，则将获得指定矩阵的子块.同样，矩阵的子块还可以被赋值。如果在取子块时，n或m是“:”，则返回指定的所有行或列。如果在矩阵子块赋值为空矩阵(用表示)，则相当于消除相应的矩阵子块.矩阵的序号编址：按列计数。,Matlab程序设计教程,27,8.2 矩阵大小,在MATLAB命令行中，使用whos命令可以察看到所有变量的大小。为了获得矩阵或者向量的大小，MATLAB还提供了两个有用的函数size和length。size按照下面的形式使用：m,n=size(a,x)。一般的，函数的输入参量x不用，此时，当只有一个输出变量时，size返回一个行向量，第一个数为行数，第二个数为列数；如果有两个输出变量，第一个返回量为行数，第二个返回数为列数。当使用x时，x=1返回行数，x=2返回列数，这时只有一个返回值。length返回行数或者列数的最大值，即length(a)=max(size(a)。,Matlab程序设计教程,28,8.3 矩阵操作函数,MATLAB提供了一组执行矩阵操作的函数，例如flipud(a)使得矩阵上下翻转，fliplr(a)使得矩阵左右翻转，rot90(a)使得矩阵逆时针翻转90度等等。,Matlab程序设计教程,29,8.4逻辑矩阵,逻辑矩阵是大小和对应矩阵相同，而元素为0或者1的数组。逻辑数组一般由关系算子创建。可以使用逻辑矩阵来取得矩阵的部分元素值，a(a3)得到矩阵a中所有大于3的值。使用逻辑矩阵也可以对矩阵的部分赋值。,Matlab程序设计教程,30,8.5 矩阵查找和排序,子矩阵的查找使用find命令完成，它返回关系表达式为真的下标。例如：a=10:20;find(a15)ans=7 8 9 10 11矩阵的排序使用sort函数，它将矩阵按照升序排列。,Matlab程序设计教程,31,9 矩阵分解,特征值分解V,D=eig(A)例：a=9 8 6 8v,d=eig(a)v=0.7787-0.7320 0.6274 0.6813d=15.4462 0 0 1.5538,求矩阵A的特征向量V及特征值D，满足A*V=V*D。其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量。如果D=eig(A)则只返回特征值。,可以验证：A*V=V*D,Matlab程序设计教程,32,矩阵分解,奇异值分解U,S,V=svd(A)例：a=9 8 6 8可以验证：uu=Ivv=Iusv=a,求矩阵A的奇异值及分解矩阵，满足USV=A，其中U、V矩阵为正交矩阵（UU=I），S矩阵为对角矩阵，它的对角元素即A矩阵的奇异值。,u,s,v=svd(a)u=0.7705-0.6375 0.6375 0.7705s=15.5765 0 0 1.5408v=0.6907-0.7231 0.7231 0.6907,Matlab程序设计教程,33,矩阵分解,正交分解Q,R=qr(A)例：a=9 8 6 8q,r=qr(a)q=-0.8321-0.5547-0.5547 0.8321r=-10.8167-11.0940 0 2.2188,将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵（其范数为1，指令norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。,Matlab程序设计教程,34,矩阵分解,三角分解L,U=lu(A)将A做三角分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。例：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 l,u=lu(a),