《型线积分和面积分》PPT课件.ppt

2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,1,第6节第一型线积分和面积分,第一型（对弧长的）曲线积分的计算第一型（对面积的）曲面积分的计算,(Line integrals and Surface integrals of the first type,(or Line integrals with respect to arc length and surface integrals with respect to area),2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,2,定理,由第1节，,1.第一型曲线积分的定义：,2.性质：,3.可积性：,与定积分类似,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,3,注意：,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,4,1.对弧长曲线积分的计算,定理,基本思路:,计算定积分,求曲线积分,证:,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,6,注,(2)注意到,因此上述计算公式相当于“换元法”.,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,7,12a,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,8,特殊情形,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,9,推广:,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,10,例1,解,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,11,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,12,例,解,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,13,解 在极坐标系下,它在第一象限部分为,利用对称性,得,例4,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,14,例5,解法一,由对称性,知,进一步,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,15,解法二,化为参数方程,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,16,2.几何与物理意义,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,17,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,18,解,由对称性,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,19,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,20,例2.设均匀螺旋形弹簧L的方程为,(1)求它关于 z 轴的转动惯量,(2)求它的质心.,解:设其密度为(常数).,(2)L的质量,而,(1),2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,21,故质心坐标为,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,22,例3,解(1),2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,23,解(2),2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,24,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,25,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,26,小结,1、对弧长曲线积分的计算,2、对弧长曲线积分的应用,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,27,练习题,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,28,2009年5月,南京航空航天大学 理学院 数学系,29,练习题答案,