《垂径定理公开课》PPT课件.ppt

第3章 对圆的进一步认识,3.1 圆的对称性（1）,一、以旧引新,1.与圆有关的概念,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.,连接圆上任意两点的线段叫做弦.,经过圆心的弦叫做直径.,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.,大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.,2.什么是轴对称图形？,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.,在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心O，并任意作出一条直径AB,将O沿直径AB折叠，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,二、新知探究,【动手实践一】,知识点一：圆的轴对称性 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,条件：,结论：,CDAB（AB是直径）,知识点二：垂径定理,，,条件的实质是：（1）过圆心（2）垂直于弦,知识点二：垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,CDAB（AB是直径）,2题图,（1）题图,（2）题图,（3）题图,1.判断正误,（1）如图，CD是O的弦，BE经过圆心O,BECD于 E，则CE=DE，.,（3）如图，CD是O的弦，OECD，则CE=DE.(),针对训练（一）,（）,（2）如图，CD是O的弦，OA是圆的半径，OACD，垂足为E，则CE=DE,OE=EA.（）,2.如图，AB是O的直径，弦CDAB于M，,，,，那么,.,1,4,【典例讲解】,例1 如图，已知在O中，弦AB,的长为8厘米，圆心,O到弦,AB的距离（弦心距）为3厘米，求O的半径.,解：作OM AB于M，连接OB，,则OM=3，BM=,AB=8=4,在RtOMB中，,.,答：O的半径为5厘米.,总结：对于圆中有关弦、弦心距、半径问题，常作辅助线-作出半径或圆心到弦的垂线段，构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理解决有关问题.,1.如图，在O中，AB为直径，弦CDAB于点M,AB=20，OM=6，则CD=.,1题图,2题图,3题图,2.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为.3.如图，O是水平放置的输油管道的横截面，其直径为2m，油面的宽度AB=1.2m，则点O到油面的距离是，油面的最大深度为.,针对训练（二）,16,8m,0.8m,0.2m,4.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为.,针对训练（二）,构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理列方程求解.,5cm,三、课堂小结,1.圆的轴对称性 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条,2.垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对 的两条弧,条件的实质是：（1）过圆心（2）垂直于弦,【知识点】,【解题方法】,构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理解决圆中弦、弦心距、半径问题,【数学思想】,方程思想,