《圆周角定理》PPT课件.ppt
第二十七章 圆,27.4 圆周角定理,XUSUHUA,圆心角顶点发生变化时，我们得到几种情况?,A,.,O,B,C,A,A,.,.,.,三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,一、问题引入,图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,圆周角,在罚点球中(如图)，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2.指出图中的圆周角.,思考题：,当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC.这三个角的大小有什么关系?,为了解决这个问题，我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？,二、圆周角与圆心角的关系,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,如图，观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC，它们的大小有什么关系?,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,ABD=AOD，CBD=COD，,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,3.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,ABD=AOD，CBD=COD，,综上，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,提示:圆周角定理是承上启下的知识点，要予以重视.,即ABC=AOC.,观察图，ABC，ADC和AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？,答：ABC，ADC和AEC都是圆周角.,根据圆周角定理，ABC，ADC，AEC都等于 圆心角AOC的一半.所以这三个角是相等的.,由此你得到什么结论？,这三个角是相等的.,理由是：,图,四、圆周角的推论定理1,结论是：在同圆中，同弧所对的圆周角相等.,如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？,答：成立.因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等.,对于等圆，情况也一样.因此，我们可以得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.,问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议.,观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？,答：直径BC所对的圆周角是直角.因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是BOC=180，所以 BAC=90.,图,观察图，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？,图,答：弦BC经过圆心O.因为连接OC、OB，由BAC=90 可得圆心角BOC=180.即B、O、C三点在同一直线，也就是BC是O的一条直径.,由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径.,五、圆周角的推论定理2,六、圆周角的推论定理3,如图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD=100，求BOD(BCD所对的圆心角)和BAD的大小.,可以推广：圆内接四边形的对角互补.,1.判断（1）等弦对等弧（）（2）等弧对等弦（）（3）长度相等的两条弧是等弧（）（4）平分弦的直径垂直于弦（）（5）顶点在圆上的角叫圆周角（）（6）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半（）,七、形成练习,3.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_.,2.求圆中1的度数,130,C,C,D,B,4.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_.,25,5.如图，O的直径AB=10 cm，C为O 上的一点，ABC=30，求AC的长.,6.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,解题策略：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理.,回味无穷,五中三模九年级下册P6063的基础闯关、三年模拟、五年中考为必做，其它选做；做完自己批改订正.预习完北师大九下第三章 圆的确定圆的条件和直线与圆的位置关系.,课后作业,曾国藩小的时候天赋并不高，其实可以说比较笨，他学习起来非常吃力.一天晚上，他在家里读书，有一篇文章他重复读了很多遍，可就是背不下来.他就一遍一遍地读，一遍一遍地背，夜已经很深了，他仍然没有背下来.这可急坏了一个人.原来，他家来了一个贼人，就潜伏在他书房的屋檐下，想等他读完书睡觉之后再进屋偷点什么.可是贼人在屋外等啊等，就是不见曾国藩睡觉.贼人实在等不下去了，就十分生气地跳进屋子，对曾国藩说：“就你这么笨还读什么书？我听几遍就会背了！”于是贼人将那篇文章从头到尾地背诵了一遍，然后扬长而去.曾国藩的轶事典故,4.为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性.,答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.,备用题,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.,（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,解：（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”C时，船位于暗礁区域内（即O内）.理由是：,连接BE.,假设船在O上，则有=C，这与C矛盾，所以船不可能在O上；假设船在O外，则有AEB，即C，这与C矛盾，所以船不可能在O外.因此，船只能位于O内.,（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,解：（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”C时，船位于暗礁区域外（即O外）.理由是：假设船在O上，则有=C，这与C矛盾，所以船不可能在O上；假设船在O内，则有AEB，即C，这与C矛盾，所以船不可能在O内.因此，船只能位于O外.,
