《回归分析小结》PPT课件.ppt

1.1回归分析的基本思想及其初步应用,温故知新,两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。相关关系是一种非确定性关系。,比数学3中“回归”增加的内容,数学统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程ybxa用回归直线方程解决应用问题,选修1-2统计案例引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果,相关系数r,相关关系的测度（相关系数取值及其意义）,r,1、线性回归模型：y=bx+a+e其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。,2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为残差。,3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。,在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。,4、残差分析与残差图的定义：,然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。,我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。,我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：,R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差。,残差平方和,总偏差平方和,回归平方和,=,+,解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）=解析变量的效应（回归平方和）+随机误差的效应（残差平方和）,显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。,R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的线性相关性越强）。,如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。,总的来说：相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。,我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：,一般地，建立回归模型的基本步骤为：,（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。,（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）。,（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.,（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。,（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。,案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中：,（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？,非线性回归问题,方案2,问题3,合作探究,t=x2,二次函数模型,假设线性回归方程为：=bx+a,由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73 相关指数R2=r20.8642=0.7464,解：选取气温为解释变量x，产卵数 为预报变量y。,所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。,探索新知,方案1,当x=28时，y=19.8728-463.73 93,一元线性模型,方案2解答,平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a,作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.543，相关指数R2=0.802,将t=x2代入线性回归方程得：y=0.367x2-202.543当x=28时，y=0.367282-202.5485，且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。,产卵数,气温,指数函数模型,方案3,合作探究,对数,方案3解答,当x=28oC 时，y 44，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化,由计算器得：z关于x的线性回归方程为,对数变换：在 中两边取常用对数得,令，则 就转换为z=bx+a.,相关指数R2=0.98,最好的模型是哪个?,线性模型,二次函数模型,指数函数模型,