《古典东方数学》PPT课件.ppt

第二讲:1.41.6古典东方数学,九章算术及其发展 中国古典数学的全盛时期 印度、阿拉伯数学,1.4 九章算术及其发展(西汉至隋唐),秦始皇陵兵马俑（中国,1983）,秦汉时期形成中国传统数学体系,中国现存最早的数学书算数书(西汉,约公元前170年,1983-1984年间湖北江陵张家山出土),算数书,勾股定理的普遍形式,周髀算经,周髀算经(西汉,约公元前100年),陈子测日法,求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。,相似形方法,九章算术(东汉,公元100年),九章算术,方田,九章算术,九章算术,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股,世界数学古典名著,以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成,三国演义(中国，1998）,魏晋南北朝时期中国传统数学稳步发展,九章算术注,公元263年撰九章算术注 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理 中国传统数学最具代表性的人物,刘徽(魏晋,公元3世纪)（中国，2002）,计算圆内接正3072边形求出圆周率为3927/1250 即3.1416,公元263年撰九章算术注。割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,徽率157/50即3.14,刘徽的割圆术,九章算术注,割圆术(6边形),九章算术注,割圆术(24边形),九章算术注,割圆术(48边形),九章算术注,割圆术(96边形),九章算术注,刘徽对的估算值（密克罗尼西亚，1999）,九章算术注,缀术,祖冲之(南朝宋、齐,429-500年),祖冲之(429-500年)（中国，1955）,圆周率计算,球体体积公式,隋书（唐，魏征主编）,古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。,宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。,缀术,密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。,祖冲之(429-500年),1913年起称355/113为祖率,所著之书,名为缀术,学官莫能究其深奥，是故废而不理。,隋书律历志,缀术,割之又割,缀术,圆内接正 12288边形和24576边形,3.141592613.14159271,算经十书公元656,周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经夏候阳算经、张邱建算经、缀术、五曹算经五经算经、缉古算经,算经十书,汉唐千余年间中国数学发展的水平,1.5 中国古典数学的全盛时期(宋 元),毕升发明活字印刷术(约10411048年),促进了数学著作的保存与流传,社会背景,贾宪：黄帝九章算术细草(1050),增乘开方法,贾宪三角,开方作法本源图,古法七乘方图,算术三角形(利比里亚，1999),帕斯卡(法,16231662)(法国,1962),贾宪三角,隙积术,沈括(北宋,1030-1094年),梦溪笔谈(1093),李约瑟：中国科学史的里程碑,会圆术,隙积术,隙积术,梦溪笔谈(1093),隙积术,天元术,李冶(金、元,1192-1279年),天元术（一元高次方程）,列方程法,“立天元一为某某”,天元术,测圆海镜(1248),“设x为某某”,李冶的天元术,天元术,大衍术,秦九韶(南宋,约1202-1261年),大衍类,大衍术,数书九章(1247),天时类,田域类,测望类,赋役类,钱谷类,营建类,军旅类,市易类,孙子算经(约公元400年),物不知数问题(孙子问题,孙子剩余定理),:今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？,意大利斐波那契1202年 瑞士欧拉1743年 德国高斯1801年,垛积术,杨辉(南宋,公元13世纪),详解九章算法(1261),垛积术,垛积术,杨辉三角,算学启蒙(1299),朱世杰(约1260-1320年),四元术,四元玉鉴(1303),日用数学和商用数学通俗著作,四元术(“天元”、“地元”、“人元”和“物元”),招差术(高次内插公式),四元玉鉴卷首“假令四草”之“四象会元”,四元术,四元术,四元玉鉴卷首“假令四草”之“四象会元”,元气居中天元于下地元于左人元于右物元于上,四元术,以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上,四元术,罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上”。,莫若：四元玉鉴，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。,四元术,萨顿：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。,郭守敬(元,12311316年),大天文学家、数学家、水利专家和仪器制造家,工部郎中、太史令、都水监事和昭文馆大学士,中国传统数学,郭守敬(元,12311316)(中国，1962),郭守敬与数学家王恂(元,12351281)在公元1280年完成的授时历中使用三次内插公式,一年365.2425天,12811643年使用，计363年,中国传统数学,简仪,中国传统数学,仰议,中国传统数学,登封观星台(元,1276),嵩山(中国,1995),中国传统数学,直指算法统宗(1592),中国传统数学流传的最长久和广泛的著作,程大位(明,15331606）故居(安徽屯溪),中国传统数学,中国算盘(利比里亚,1999),中国传统数学,日本算盘(日本,1987）,中国传统数学,(明末到清末),西方数学传入时期,红楼梦（中国，1981）,汉唐时期传入印度佛教文化,西方数学传入时期,乐山大佛(唐,713-803年),巴黎圣母院(建于11631250),明清之际传入西方基督教文化,西方数学传入时期,世界上最早的数学公理化著作,欧几里得的原本(第一个印刷本1482年）,影响最广泛的数学名著,西方数学传入时期,西方数学传入时期,“西学东渐第一师”,利玛窦(意,1552-1610年),西方数学传入时期,利玛窦(意,1552-1610年),西方数学传入时期,九星会聚(中国，1982),地球,西方数学传入时期,贡献：数学、天文、历法、军事、测量、农业和水利等,文渊阁大学士,徐光启(明,15621633年),中国近代科学的启蒙大师,合译原本(1607),西方数学传入时期,徐光启、利玛窦合译欧几里得几何原本（1607）,西方数学传入时期,耶稣会士利公之墓,西方数学传入时期,徐光启(明,1562-1633年),续成大业，未知何日，未知何人，书以俟焉。,西方数学传入时期,1.6 印度、阿拉伯数学(4001400年),印度地图,史前时期 印度河文明 恒河文明,印度数学概述,吠陀手稿（毛里求斯，1980）,印度雅利安人的作品，绳法经出现在吠陀时代，包含毕达哥拉斯定理等数学知识,印度数学概述,阿育王石柱（尼泊尔，1996）,阿育王是印度第一个信奉佛教的君主,印度数学概述,阿育王石柱记录了现在阿拉伯数学的最早形态,最早的印度数学家：阿耶波多（476约550年）,印度数学概述,499年阿耶波多历书(圣使天文书),“阿耶波多号”人造卫星（印度，1975）,的近似值3.1416,乌贾因天文台,婆罗摩笈多（598约665年）,印度数学概述,628年婆罗摩修正体系(宇宙的开端),“婆什迦罗号”人造卫星（1979）,婆什迦罗（11141188年）,印度数学概述,印度数学最高成就天文系统极致,丽罗娃提,中东地区地图,穆罕默德(570632)古兰经 圣训,阿拉伯数学提要,阿拉伯科学(突尼斯,1980),阿拉伯数学提要,伊斯坦布尔的天文学家（1971）,阿拉伯数学提要,阿尔 花拉子米（伊朗,783850）（苏联,1983）,早期伊斯兰数学:8世纪中叶9世纪,代数教科书的鼻祖：代数学(820)(复原与对消),欧洲延用几个世纪标准的代数学教科书,阿拉伯数学提要,820年代数学,三项二次方程的求解,阿拉伯数学提要,编制了中世纪最精密的历法：哲拉里历,阿拉伯数学提要,研究三次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论,奥马 海雅姆（10441123年）（阿尔巴尼亚，1997）,中期伊斯兰数学:1012世纪,奥马 海雅姆（伊朗）,阿拉伯数学提要,阿尔 比鲁尼（9731050年）（巴基斯坦，1973）,阿拉伯的三角学和几何学,阿拉伯数学提要,利用二次插值法制定了正弦、正切函数表,证明了三角公式：正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式,论完全四边形：脱离天文学系统的三角学专著,阿拉伯数学提要,纳西尔丁 图西（12011274年）（伊朗，1956）,后期伊斯兰数学:1315世纪,阿尔 卡西（乌兹别克,13801429）（伊朗，1979）,后期伊斯兰数学:1315世纪,百科全书:算术之鈅(1427),的17位精确值(1424),阿拉伯数学提要,印度阿拉伯数字,阿拉伯数学提要,