《卡诺图化简法》PPT课件.ppt
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法,2.2.1 逻辑变量的最小项及其性质,1.最小项定义:,如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项,为此三个变量的最小项,设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称m为该组变量的最小项。,2.特点,(2)每个变量均为原变量或反变量的形式在乘积项中出现一次,(3)n个变量有2n个最小项,(1)每个最小项均含有三个因子（n个变量则含n个因子）,3.最小项的编号,最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量1、反变量 0，所对应的十进制数即为i值。,二进制数,十进制数,编号,最小项,以三变量为例,或定义为：使最小项为“1”的变量取值组合所对应的十进制数,最小项的编号与变量的高、低位顺序有关,注意,4.最小相的性质,(1)对于变量的任意一组取值组合，只有一个最小项的值为1,(2)对于变量的任意一组取值组合，任意两个最小项的积为0,(3)对于变量的任意一组取值组合，所有最小项之和(或)为1,A、B、C三变量的最小项,最大项定义:,n个变量有2n个最大项，记作i,设有n个变量，若M为包括全部n个变量的和项,（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次），则称M为该组变量的最大项。,最大项,补充,最大项编号：使Mi为0的变量取值组合作为二进制数，其对应的十进制数为其编号。,任意一组变量取值，只有一个最大项的值为0，其它最大项的值均为1,同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1。即Mi+Mj=1(ij),任意一组变量取值，全部最大项之积为0，即,最大项的性质（与最小项相对照）：,最小项与最大项的关系,相同编号的最小项和最大项存在互补关系,若干个最小项之和的表达式F，其反函数可用相对应的最大项之积表示。,例：,=,即最小项之和与相应的最大项之积互为反函数。,逻辑变量最小项之和形式,2.2.2 逻辑函数最小项表达式,用摩根定律去掉非号(多个变量上)直至只在一个变量上有非号为止,用分配律去除括号，直至得到一个与或表达式,配项得到最小项表达式,由一般逻辑式最小项表达式方法,F(A、B、C、D),如,习 题,解：F(A、B、C),例1,例2,结论：任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式,对于一个具体的逻辑问题，逻辑表达式是不唯一的,唯一,真值表,最小项表达式,真值表实际上是函数最小项表达式的一种表格表示,如,最小项表达式的一种图形表示卡诺图,卡诺图,可利用卡诺图对逻辑函数进行化简,2.2.3用卡诺图表示逻辑函数,1、n变量的卡诺图,将n个逻辑变量的2n个最小项分别用一个小方块来表示，并按照逻辑上相邻的小方块在几何位置上也相邻的规则排列成的一个方格图形。,逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量不同。例,2、n变量卡诺图的引出（P48P50 自学）折叠展开法,目的：使逻辑上相邻的最小项（小方块）在几何位置上也相邻。,3、n变量卡诺图的具体画法：,二变量卡诺图的画法与书上不同，由一变量卡诺图折叠展开的方法不同造成的,2)三变量的卡诺图 L(A,B,C),3)四变量的卡诺图 L(A,B,C,D),00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,A,BC,0,1,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,1)二变量的卡诺图 L(A,B),由0111 10,只有一个因子变化,n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；,k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。,几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。,卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。,4、n变量卡诺图的特点：,注：变量卡诺图画法不唯一。但必须满足循环邻接的原则。即 逻辑上邻接的最小项几何位置也邻接。,(1)已知逻辑表达式,)逻辑表达式化成最小项表达式,)画变量卡诺图,)在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填“1”；其余填入“0”,5、逻辑函数的卡诺图画法,这样，任何一个逻辑函数就等于其卡诺图中 填“1”的那些最小项之和,例1：把函数化成最小项表达式，再画卡诺图。,例2：由函数的与或式直接画卡诺图,解：,AB,AC,可直接按与或式填卡诺图,例2.2.3：,=m(0,6,10,13,15),例:已知真值表如图,将真值表中函数值为1的变量组合对应的小方块中填入“1”；其余填“0”即可,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,1.卡诺图化简的依据：循环邻接性,2)相邻四个最小项求和时,四项并一项并消去两个因子,1)相邻两个最小项求和时,两项并一项并消去一个因子,3)相邻八个最小项求和时,八项并一项并消去三个因子,0,1,2,3,4,5,6,7,11,10,12,13,14,15,8,9,10,11,如:,如:,如:,保留相同因子；消去不同因子,2.用卡诺图化简逻辑函数的方法和步骤,1)将相邻的值为“1”的小方块画成若干个包围圈,)每个包围圈中必须含有2n个小方块(n=0,1,2,),)小方块可重复被包围，但每个包围圈中必须含有其他 包围圈没有的新小方块,)不能漏掉任何值为1的小方块,)包围圈所含的小方块数目要尽可能多,)包围圈数目要尽可能少，画包围圈的顺序由大小,2)将每个包围圈中的最小项合并成一项乘积项 留下相同因子，消去不同因子,3)对各个包围圈合并成的乘积项求逻辑和,画圈原则,设已得到逻辑函数的卡诺图,画圈的步骤,原始表达式表示在卡诺图上,识别8方格的包围圈,识别4方格的包围圈,识别2方格的包围圈,没有相邻项的单独画圈,最简与或表达式,例2.2.4:用卡诺图法化简下列逻辑函数,（2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式,解：(1)由L 画出卡诺图,(0，2，5，7，8，10，13，15),例2.2.5,给定函数真值表，,用卡诺图化简成最简与或式化成与非与非式,写出圈内的逻辑表达式,BD,例,结论：逻辑函数最简与或式不是唯一的（但最小项表达式唯一）,例2.2.6,结论：含0较少时，化包围0 的小圆圈,并项得反函数。再求原函数。,化简,3.具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简,化简方法：视化简需要可作0或1处理。,填函数的卡诺图时，只在无关项对应的格内填任意 符号“”、“d”或“”,在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。,例如 8421BCD码 4位二进制码后6种组合无意义且不会出现。,无关项的定义,例2.2.7：,设计一位十进制数的判奇电路，当为奇数时输出为1，否则为0。,解：,列真值表,无关项：1010 1111,L=m(1,3,5,7,9)+d(1015),结论：充分利用无关项，可将函数化为最简。,用卡诺图化简：,2.8 用multisim进行逻辑函数的化简与变换,例:已知逻辑函数Y的真值表如下,试用multisim求出Y的逻辑函数式,并将其化简为与-或形式,逻辑函数各种描述方法间的相互转换,一、已知逻辑图求逻辑表达式,用基本逻辑符号和连线构成的图形,描述逻辑函数的方法：,逻辑表达式,真值表,卡诺图,逻辑图,方法：逐级写出逻辑表达式然后化简,时序图,例:已知函数的逻辑图如下所示，试求它的逻辑函数式。,解：,二、已知逻辑表达式求逻辑图,方法：先化简转化为需要的形式画逻辑图,对其二次求非,解：,按照逻辑运算的优先顺序逐级画出逻辑图,三、从真值表到逻辑函数式,使函数为“1”的变量组合所对应的最小项之逻辑和。,四、从逻辑式列出真值表,解：,五、真值表到波形图的转换,用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系。,1）当ABC为哪些取值时，下列函数值为02）用卡诺图化简该函数,当 ABC=011时，L=0,卡诺图是另种形式的真值表,写出以下组合逻辑电路输出L、F的表达式,L=,AB+,(AB)C,=AB+(AB)C,=AB+BC+AC,F=A B C,1、用基本公式和定理证明：,2、求下列函数的对偶式和反函数：,几种常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进 制以及相互间的转换,码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的几种BCD码,逻辑问题的描述方法：逻辑表达式、逻辑图、真值表、卡诺图、时序图（相互转换）,分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数（基本定律、常用恒等式）,逻辑函数的化简：布尔代数法、卡诺图法,对于一个具体的逻辑问题，真值表、最小项表达式、卡诺图唯一；而逻辑式（包括最简与或式）、逻辑图不唯一。,
