《动能定理》PPT课件.ppt
1.动能、功的计算2.动能定理,第一节 动能的概念和计算,第二节 功的概念和计算,第三节 动能定理,本章重点,第十八章 动能定理,第四节 综合问题,第一节 动能的概念和计算,一、质点的动能,动能:物体机械运动强弱的一种度量。动能恒为正值。,质量为m的质点,速度为v,,质点的动能,在国际单位制中动能的单位为Nm(牛米),即J(焦耳)。,动能的量纲dim Ek=M L2 T2,二、质点系的动能,将各质点的动能相加,1.平动刚体的动能,2.定轴转动刚体的动能,例18-1 四连杆机构如图所示,OA=DB=AB=l。质量均为m。若OA绕O轴以匀角速度转动,求系统的动能。,解:杆OA和DB定轴转动,杆AB平动,Ek=EkOA+EkDB+EkAB,vC=vA=vB=l,第二节 功的概念和计算,一、常力的功,在国际单位制中,功的单位为J(焦耳)。,功是标量,可为正、负或零。,功的量纲为,dim W=M L T2L=M L2 T2,二、变力的功,三、常见力的功,1重力的功,(2)质点系,(1)质点,2弹性力的功,F=-k(r-ro)ro,3定轴转动刚体上力的功力偶的功,式中,Mz可为力偶矩矢在轴上的投影,7、内力的功,W=F1dr1+F2dr2,讨论:1)对于刚体F1 dr120;W=0。,2)对于一般质点系,dr120。,内力不作功.,内力作功.,=F1(dr1-dr2),=F1 dr12,8、约束反力的功.理想约束,dr=0,Fdr,W1=-W2,W=0,当满足,约束反力作功之和为零的约束,称之为理想约束。,除动滑动摩擦约束约束外,静力学中介绍的约束均为理想约束。,例18-2 一刚度系数为k的弹簧,放在倾角为的斜面上。弹簧的,重物A上所有力的功的总和。摩擦力不计。,上端固定,下端与质量为m的物块A相连,图示为其平衡位置。,如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离s,试计算作用于,解:作出重物A的受力图;,重物W和弹力F作功,平衡时,为转角,a和b为常数。卷筒上的绳索拉动斜面上的重物B。设重,当卷筒转过两圈时,试求作用于系统中所有力的功的总和。,物B的质量为m,它与斜面之间的滑动摩擦系数为f。绳索质量不计。,解:分别求得各功:,摩擦力FS的功,所有力的功的总和,力偶M的功,重力W的功 W2=-mg4r sin30=-mg2r,第三节 动能定理,一、质点的动能定理,质点动能定理的积分形式,积分,质点动能定理的微分形式,例18-4 质量为m的物体,自高处自由落下,落到下面有弹簧,支持的板上。设板和弹簧的质量都可忽略不计,弹簧的刚度系数,刚度系数为k。求弹簧的最大压缩量。,解(1)以物体为研究对象,作功的力有重力和弹力。,(2)运动分析。物体在始、末位置,速度为零,动能为零。,(3)选用动能定理求弹簧的最大压缩量。,由动能定理,重力作功,弹簧力作功,解得,二、质点系的动能定理,质点系内任一质点,质量为mi,速度为vi,作用在该质点上,的力为Fi,,i=1,2,3,n,求和,交换求微分和求和次序,,质点系动能定理的积分形式:,质点系动能定理的微分形式:,3、动能定理为标量式,可求一个未知数,通常先求速度,,1、动能定理涉及v、F、S,已知足够量,可求其余。,2、在Wi中,一般含内力的功,但不含理想约束力的功。,再求导,求加速度。,注意:,例11-6 链条长l质量为m,展开放在光滑的桌面上。开始时链条,静止,并有长度为a 的一段下垂。求链条离开桌面时的速度。,解:1、取系统为研究对象;,2、作作功的力;,4、用动能定理求运动量。,3、运动分析:链条上各点速度大小,相同;,带入质点系动能定理,解得:,下垂段重力作功为,桌面段重力作功为,例11-8 在绞车的主动上作用一恒力偶M以提升重物,已知,轴承的摩擦和吊索的质量均不计。绞车初始时静止,求当重物,重物的质量为m;主动轴I和从动轴II连同安装在轴上的齿轮等,上升的距离为h时的速度v及加速度a。,解:1、取系统为研究对象;,2、作作功的力;,4、用动能定理求运动量。,3、运动分析:重物平动;轴I、轴II,绕定轴转动;,系统初始静止,动能,重物升高h时系统的动能,力的功,带入质点系动能定理,对时间求导,,第六节 综合问题,一、动力学普遍定理比较,1、动量定理;质心运动定理,矢量式;内力不出现;涉及到速度、时间和外力三种量;,常用于求约束反力;动量、质心运动守恒用于求运动量。,于求含单个绕定轴转动刚体的物体系统的运动量,动量矩守恒,2、对固定轴的动量矩定理,代数式;内力不出现;涉及到速度、时间和外力三种量;常用,用于求运动量。,刚体绕定轴转动微分方程用于求单个绕定轴转动刚体的动,力学问题。,3、动能定理,涉及到速度、时间和路程三种量,标量式,内力作功一般不,为零。常用于求速度量,通过求导求加速度量。,二、综合应用题题型,1、用两个以上的定理求解一个问题,2、综合运用静力学、运动学、动力学知识解题,3、一题多解,常用解题方法:用动能定理求运动量,用质心运动定理求力。,例185 物块A质量为m1,沿楔状物D的斜面下降,同时借绕过,水平成 角,滑轮和绳的质量及一切摩擦均略去不计。求楔状物,定滑轮C的绳使质量为m2的物体B上升,如图所示。斜面与,D作用于地面凸出部分E的水平压力。,解:(一)用动能定理求加速度量,1.取整个系统为研究对象,,作功的力为A、B的重力,2.运动分析 物块A、B作平动;,等式两边同时对时间求一阶导数,(二)用质心运动定理求力,由质心运动定理,,将矢量式向x轴投影:,解得:,例11-10 匀质杆OA长l重W,其一端O用理想铰链固定如图所示。设开始时杆在水平位置,初速为零。求转过角时的角速度,角加速度以及铰链O处的约束反力。,解:1、取杆为研究对象;,2、作受力图;,3、运动分析:杆OA绕定轴转动,,FOx,FOy,W,4、选择解题所用定理。,C,x,y,acn,ac,1.用动能定理求角速度,2.用定轴转动微分方程求角加速度,解得:,(2)用质心运动定理求力。,W,FOx,FOy,小 结,一、动能的计算,1.质点的动能,2.质点系的动能,(1)平动刚体的动能,(2)定轴转动刚体的动能,(3)平面运动刚体的动能,二、常见力的功,1重力的功,(2)质点系,(1)质点,2弹性力的功,3定轴转动刚体上力的功力偶的功,三、动能定理,讨论题,1、动能、功是什么量?,2、质点系的动能一定大于其中每一个质点的动能吗?,3、用动能定理求解质点系的运动量很方便,为什么?,4、当待求量是质点系的力时,可考虑用什么方法求解?,