《动态数列》PPT课件.ppt

统计学 第四章 动态数列 2005,第四章 动态数列,统计学 第四章 动态数列 2005,本 章 要 求,掌握1、动态数列的概念和作用 2、各种动态水平分析、速度分析指标的意义和计算方法3、用最小平方法配合动态趋势方程 理解1、序时平均数与一般平均数的异同点 2、平均发展速度两种计算方法的侧重点 3、动态数列的四种变动形态 4、季节变动的测定方法 了解1、动态数列的编制原则 2、间隔扩大法、移动平均法,统计学 第四章 动态数列 2005,第一节 动态数列的编制,统计学 第四章 动态数列 2005,一、概述,1、概念：动态数列（时间数列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。,例：我国国内生产总值（GDP）发展情况,两个要素：,时 间,统计指标数值,统计学 第四章 动态数列 2005,绝对数数列,相对数数列（相对数）：,平均数数列（平均数）：,时期数列,时点数列,二、种类,时间长短应该相等 总体范围要一致经济内容要一致 计算方法要一致,三、编制动态数列的原则,反映比例关系、速度、结构等变化发展关系。,反映一般水平的发展趋势。,统计学 第四章 动态数列 2005,第二节 动态数列水平分析指标,统计学 第四章 动态数列 2005,一、发展水平,我国人均GDP发展情况 单位：元/人,比如：,数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、相对数或平均数。可以分为：最初水平、最末水平、中间水平、基期水平、报告期水平等。,统计学 第四章 动态数列 2005,二、平均发展水平（序时平均数/动态平均数）,与一般平均数的异同：相同点：都是将个别数量差异抽象化，概括反映一般水平。不同点：1）一般平均数静态说明一般水平，序时平均数动态说明某总体不同时期内发展的一般水平。2）一般平均数对同一时间的某一数量标志差异抽象化，序时平均数则对不同时间的数量差异抽象化。,对不同时期的发展水平加以平均。,统计学 第四章 动态数列 2005,1、由绝对数动态数列计算序时平均数,1）由时期数列计算序时平均数,例,2）由时点数列计算序时平均数,由连续时点数列计算序时平均数,例,连续时点数列指的是总期数小于1个月，以天表示。,连续变动时点数列视同时期数列,统计学 第四章 动态数列 2005,非连续变动时点数列,例,由间断时点数列计算序时平均数,间断时点数列一般以月为期数单位。涉及概念：,期初：每期起始时点，如月初、季初、年初。,期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。,显然某一期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月末、1月初等于上年末。每期的平均数为：（期初+期末）/2。间断时点时点数列的序时平均数其实是各期平均数的平均。,统计学 第四章 动态数列 2005,由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数,例,由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数,例,统计学 第四章 动态数列 2005,2、由相对数或平均数动态数列计算序时平均数,a、b都为时期数列,例,a、b都为时点数列,例,统计学 第四章 动态数列 2005,a为时期数列，b为时点数列,例,当a未知时：,当b未知时：,实际计算时，只要先计算分子的序时平均值，再计算分母的序时平均数，然后两者相除即得到结果。,例,统计学 第四章 动态数列 2005,三、增长量,增长量报告期水平基期水平,一定时期内增长的绝对数量，基本公式：,根据基期选择不同，可以形成两种增长量：,累计增长量：以固定期为基期。,逐期增长量：以上一期为基期。,统计学 第四章 动态数列 2005,1、逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即,2、两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐 期增长量，即,逐期增长量和累计增长量的关系如下：,统计学 第四章 动态数列 2005,四、平均增长量,例,年距增长量=报告期发展水平上年同期发展水平,平均每期增长的数量，是逐期增长量的序时平均数。,统计学 第四章 动态数列 2005,第三节 速度分析指标,统计学 第四章 动态数列 2005,一、发展速度,根据基期选择不同，形成两种发展速度：,基本公式：,定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，,环比发展速度：以上一期为基期。,统计学 第四章 动态数列 2005,两种发展速度之间的关系：,1）定基发展速度等于相应的环比发展速度的连乘积：,2）相邻两个定基发展速度之比等于相应的环比发展速度：,统计学 第四章 动态数列 2005,实际中，常用年距发展速度:,二、增长速度,基本公式：,根据基期的不同：,定基增长速度=定基发展速度1（100%）,环比增长速度=环比发展速度1（100%）,注：两种增长速度不存在互相推算的关系。,年距增长速度=年距发展速度1（100%）,例,统计学 第四章 动态数列 2005,三、平均发展速度,两种计算方法：几何平均法和方程法。,1、几何平均法,例,几何平均法只考虑了最初和最后一期的水平，中间各期水平没有发挥作用。,统计学 第四章 动态数列 2005,2、方程法（累计法）原理：按照平均发展速度，使各期的发展水平累计达到规定的总数。,按平均发展速度各期应达到的水平为：,统计学 第四章 动态数列 2005,应达到的总和应该等于实际的总和，即：,这是一元n次方程，需查表或用计算机迭代计算。显然，方程法考虑到各期的发展水平。,四、平均增长速度：,平均增长速度=平均发展速度1（100%）,平均增长速度为负时，也称为平均递减速度或平均递减率。,统计学 第四章 动态数列 2005,第四节 长期趋势的测定与预测,统计学 第四章 动态数列 2005,一、时间数列的构成与分解,1社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：,（1）长期趋势（T）,（2）季节变动（S）,（3）循环变动（C）,（4）随机变动（I）,可解释的变动,不规则的不可解释的变动,2时间数列的模型：,（1）加法模型：Y=T+S+C+I,（2）乘法模型：Y=T S C I（一般使用的模型）,统计学 第四章 动态数列 2005,3时间数列模型 的意义：,将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过这些因素之间的关系，测定长期的变化方向、季节波动、周期变动等。,一般由于循环变动（周期性变动）理论上没有一个获得广泛认同的说法，所以一般不考虑循环变动，这时候模型变为：Y=T S I,测定长期趋势，就是要消除随机波动和季节变动,同样季节变动和随机变动，可以类似地求得：,例,统计学 第四章 动态数列 2005,二、长期趋势（T）的测定,例,例,1）移动项数为奇数,1、间隔扩大法,2、移动平均法（）,2）移动项数为偶数,新数列项数原数列项数移动项数1,新数列项数原数列项数移动项数,移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。,移动的项数应根据数据资料的特点来确定。,统计学 第四章 动态数列 2005,3、最小平方法,1）直线趋势,当逐期增长量大致相等时，则可考虑配合直线趋势方程：,令,统计学 第四章 动态数列 2005,为了计算更简便，可以对时间t进行假设，令,当时间项数为奇数时t设置为:,3,2,1，0，1，2，3，,当时间项数为偶数时t设置为:,5,3,1，1，3，5，,此时：,例,2、抛物线趋势,当二级增长量（逐期增长量的增长量）大致相等时，则可考虑配合抛物线趋势方程：,3、指数曲线趋势,当动态数列的环比发展速度大致相同时，则可考虑对动态数列拟合指数曲线方程：,统计学 第四章 动态数列 2005,第五节 季节变动的测定与预测,统计学 第四章 动态数列 2005,一、按月（或按季）平均法,（1）将各年同期的数据排成一列对齐，列成数据表；,（2）将各年同期数值加总，求各年同期平均数；,（3）将所有时期的数值加总，求出全期总平均数；,（4）求同期平均数对全期平均数的比率，称之为季节比率或季节指数，记为S.I.，其计算公式为：,按月（或按季）平均法不考虑长期趋势，或者认为长期趋势呈水平。计算步骤如下：,统计学 第四章 动态数列 2005,二、移动平均趋势剔除法,1除法剔除趋势值求季节比率,2减法剔除趋势值求季节比率,倘若季节比率之和不等于400%（按季）或1200%（按月），则需要进行校正：求出校正系数，然后用校正系数去乘季节比率。校正系数计算如下：,例,统计学 第四章 动态数列 2005,总 结,统计学 第四章 动态数列 2005,速度分析指标,定基发展速度,环比发展速度,环比相乘为定基,相邻定基相除为环比,统计学 第四章 动态数列 2005,水平法各环比发展速度的几何平均数,方程法可查平均发展速度查对表,平均增长速度平均发展速度100,统计学 第四章 动态数列 2005,例 题,统计学 第四章 动态数列 2005,该企业上半年月平均销售额为28.33万元。,求该企业上半年月平均销售额。,返回,例1 某企业2003年上半年的销售额资料如下：,统计学 第四章 动态数列 2005,例2 某企业原材料库存记录显示某原料5月4日至5月10日的库存量分别为30、32、29、28、31、36、25（公斤），计算5月4日至10日的平均库存量。,返回,统计学 第四章 动态数列 2005,例3 某企业4月1日有职工300人，4月11日新招进9人，4月16日辞去4人，则该企业4月份平均职工人数为：,该企业4月份平均职工人数为304人,返回,统计学 第四章 动态数列 2005,计算第二季度平均商品库存额。,第二季度平均库存额,可概括为一般公式：,该企业第二季度平均商品库存额为18.67万元。,返回,例4 某企业2002年第二季度商品库存额 单位：万元,统计学 第四章 动态数列 2005,例5 某局某年912月份职工人数资料,求该局912月平均职工人数。,该局912月平均职工人数为204 人,返回,统计学 第四章 动态数列 2005,例6 某企业第一季度收入计划完成情况,试计算第一季度平均计划完成程度。,如果b、c项数据已知，而缺少数据a，则,如果a、c项数据已知，而缺少数据b，则,返回,统计学 第四章 动态数列 2005,例7 某企业管理人员数及职工总数,计算第一季度管理人员占职工总数的平均比重。,返回,统计学 第四章 动态数列 2005,第二季度月平均劳动生产率为：,返回,例8 某企业总产值和职工人数,统计学 第四章 动态数列 2005,例9 某企业劳动生产率和工人数，计算第二季度月平均劳动生产率。,转下页,统计学 第四章 动态数列 2005,第二季度月平均劳动生产率为1.93万元/人。,返回,返上页,统计学 第四章 动态数列 2005,例10我国外商及港澳台商投资企业数 单位：万个,或,外商及港澳台商投资企业数平均每年增加2075个。,返回,统计学 第四章 动态数列 2005,返回,例11 已知某企业19972002年的产值，计算该企业产值的（定基和环比）发展速度和（定基和环比）增长速度,统计学 第四章 动态数列 2005,例12 计算平均发展速度和平均增长速度,（1）若已知最初水平和最末水平,（2）若已知各期环比发展速度,（3）若已知总发展速度,返回,平均增长速度为32.04,平均发展速度为132.04,统计学 第四章 动态数列 2005,从数据的原始折线图可知,居民消费品零售额呈现明显的季节性变化趋势。,转下页,统计学 第四章 动态数列 2005,返回,统计学 第四章 动态数列 2005,例13 移动项数为奇数的移动平均法：,返回,统计学 第四章 动态数列 2005,例14 移动项数为偶数的移动平均法：,返回,22.250,21.375,19.875,18.625,18.25,19.00,20.75,22.00,22.50,统计学 第四章 动态数列 2005,例15 某大队1999年2003年粮食产量如下：单位：万吨,要求：（1）用最小平方法配合适当的直线方程。（2）预测2004年该大队的粮食产量。,2004年时t3，粮食产量为：,返回,65,10,0,80,4,2,35,1,1,0,0,0,-20,1,-1,-30,4,-2,统计学 第四章 动态数列 2005,399.99,198.08,12.67,45.49,143.76,173.67,344,22,79,249.67,S.I.（%）,季平均数,假设已知2004年第二季度的羊毛衫销售量为120万件，预测2004年第四季度羊毛衫的销售量。,返回,例16 某厂羊毛衫销售量季节比率计算表 单位：万件,统计学 第四章 动态数列 2005,练 习,统计学 第四章 动态数列 2005,要求：（1）分别计算一季度和二季度的劳动生产率。（2）分别计算一季度月平均劳动生产率 和二季度月平均劳动生产率。（3）计算上半年的月平均劳动生产率。（4）计算上半年的季平均劳动生产率。（5）计算上半年平均劳动生产率。,1、某工厂2003年上半年工人数和产值资料如下：,统计学 第四章 动态数列 2005,（1）一季度劳动生产率,二季度劳动生产率,（2）一季度月平均劳动生产率,统计学 第四章 动态数列 2005,二季度月平均劳动生产率,（3）上半年月平均劳动生产率,统计学 第四章 动态数列 2005,（4）上半年季平均劳动生产率,（5）上半年平均劳动生产率,统计学 第四章 动态数列 2005,2、根据已知数据，将所缺空格填齐。,25,36,30,54,45,5,125,125,25,25,5,150,120,50,20,6,16,120,80,20,18,34,270,170,50,-9,25,225,83.3,-16.7,统计学 第四章 动态数列 2005,3、已知某社区人口数99年比98年增长20，00年比98年增长30，01年比99年增长25，02年比01年增长10，03年比00年增长50，根据以上资料编制19982003年的（定基和环比）发展速度和增长速度数列，并求平均增长速度。,18.18,10,15.38,8.33,20,95,65,50,30,20,118.18,110,115.38,108.33,120,195,165,150,130,120,100,平均增长速度为：,平均发展速度为：,统计学 第四章 动态数列 2005,解：,直线方程为：,4、试拟合直线方程并预测2004年的产值。,2004年t=9，代入直线方程：,统计学 第四章 动态数列 2005,5、某商场三年空调销售额资料如下（万元）,1）计算各季度的季节比率；,2）已知2004一季度销售额为210万元，预测2004年空调的总销售额；,统计学 第四章 动态数列 2005,920,950,1040,570,330,1650,360,2910,190,110,550,120,242.5,400.1,统计学 第四章 动态数列 2005,1）,统计学 第四章 动态数列 2005,将四个季节比率相加，之和为400.1%，不等于400%，因此进行调整,统计学 第四章 动态数列 2005,