《动态优化模型》PPT课件.ppt

动态优化模型,预备知识,泛函（函数的扩展）：设是一个函数集合，如果对任意x(t),都有一个值J(x(t)与之对应。则称J为上的一个泛函。,泛函的例子：1、2、,泛函的变分（与函数的微分相对应）,函数（自变量）的变分,泛函的变分：泛函J的增量的线性主要部分称为泛函J的变分。,泛函的极值：若在x0(t)的某个邻域内恒有则称x0(t)是泛函J的极值点。,极值点的必要条件：若泛函J(x)在内部一点x0取极值，则,泛函J的变分和导数的关系：,泛函极值的必要条件：欧拉方程,最简泛函：(1),欧拉定理：若在泛函(1)中F二阶可微，x(t)是二阶可微函数且满足边界条件则泛函J达到极值的必要条件为,最速降线问题：如图，设A,B是不在同一垂线上的两个点，求连接它们的光滑曲线，使质点在重力的作用下，由A滑到B的时间最短。（不计摩擦力）,根据能量守恒定律，其中s是曲线的弧长,积分求解得到由A(0,0)到B(x1,y1)的时间为,端点条件：,利用欧拉定理得到,即,求解并化为参数方程得到,例1：生产计划的制定工厂与客户签订了一项在某时刻提交一定数量产品的合同。在制定生产计划时要考虑两种费用(1)生产费用。生产率越高费用越大。(2)贮存费用。数量越多费用越大。,寻求最优生产计划，使得在按时完成合同的前提下，生产费用和存贮费用的总和最小。,设开始生产时间为t=0，交货时间t=T。到时刻t的累积生产量为x(t)，则t时刻生产率为dx/dt。,设生产成本是生产率的函数f，存贮成本是生产量的函数g，则总成本为,问题化为求泛函C(x)的极值问题。,考虑一种特殊情况。假设(1)单位时间内生产率提高一个单位所需生产费用与生产率成正比。(2)存贮费用与存贮量成正比。即有,问题化为变分问题,例2：渔船出海考虑通过控制渔船的出海时机和捕捞量，获得最佳效益问题。,模型假设：(1)渔场鱼量x(t)的自然增长服从Logistic规律。单位时间的捕捞量与渔船数量u(t)和鱼的数量x(t)成正比，则在捕捞条件下满足,(2)初始渔场鱼量X(0)很小，在0后渔船数量保持常数U即,(3)鱼的单价p，每只渔船单位时间费用c，通货膨胀率（折扣因子)。,建模：效益函数,其中x满足,