五篇电磁学.ppt

第五篇 电磁学,第十一章 静电场,第十二章 稳恒电流的磁场,第十三章 电磁感应,第十四章 电磁场和电磁波,第十一章 静电场,教学基本要求,1.掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。掌握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。,2.理解静电场的规律；高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。,3.了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中D和E、H和B之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理。,第十一章 静电场,1.1电荷,库仑定律1.物质的电结构质子带正电电子带负电,+e,-e,基元电荷e=1.61019C,中子不带电,正负电总和为零,(1)电荷不能产生,不能消灭;只能转移,中和,与分离;(2)带电:是失去或得到电子.(3)电荷消失:是正负电中和.,2.电荷的量子化,|Q|=Ne,NZ,3.电荷守恒定律孤立系统内,无论进行怎样的过程(物理,化学,核反应),系统内电量的代数和为一常量.,4.点电荷的物理模型,其大小远小于问题所涉及的线度的带电体.(形状任意),(=r/r),5.库仑定律,(1)真空中的电容率00=8.851012C2/(Nm2)k无物理意义,以后不用k.(2)q1,q2同号F=q1q2/(40 r2)0 斥力 q1,q2异号F=q1q2/(40 r2)0 引力,1.1电荷,库仑定律,4.点电荷的物理模型,其大小远小于问题所涉及的线度的带电体.(形状任意),(=r/r),5.库仑定律,(1)真空中的电容率00=8.851012C2/(Nm2)k无物理意义,以后不用k.(2)q1,q2同号F=q1q2/(40 r2)0 斥力 q1,q2异号F=q1q2/(40 r2)0 引力,1.1电荷,库仑定律,(3)库仑定律只适用与点电荷.(4)原子内电力是万有引力的1039倍,一般不考虑万有引力.,1.2 电场和电场强度一.电场1.电荷间作用力靠电场实现,电荷,电场,电荷,力,力,2.电场的对外表现(1)对电场中的电荷有作用力;(2)对电场中的运动电荷作功;(3)与电场中的物质相互作用:,导体,静电感应;,介质,极化.,大小:,方向:,(3)库仑定律只适用与点电荷.(4)原子内电力是万有引力的1039倍,一般不考虑万有引力.,1.2 电场和电场强度一.电场1.电荷间作用力靠电场实现,电荷,电场,电荷,力,力,2.电场的对外表现(1)对电场中的电荷有作用力;(2)对电场中的运动电荷作功;(3)与电场中的物质相互作用:,导体,静电感应;,介质,极化.,3.描述电场的物理量,(1)电场强度 E;,(2)电势 U.,二.电场强度E,1.试验电荷q0,条件:,(1)电量足够小:,不改变产生电场的电荷分布;,(2)体积足够小:,所占据的空间真正代表一点.,2.电场强度的定义,E=F/q0,F 为试验电荷受的电场力,电场强度是矢量,大小:,E=F/q0,方向:,q00,E与F同向,q00,1.2 电场和电场强度,3.描述电场的物理量,(1)电场强度 E;,(2)电势 U.,二.电场强度E,1.试验电荷q0,条件:,(1)电量足够小:,不改变产生电场的电荷分布;,(2)体积足够小:,所占据的空间真正代表一点.,2.电场强度的定义,E=F/q0,F 为试验电荷受的电场力,电场强度是矢量,大小:,E=F/q0,方向:,q00,E与F同向,q00,1.2 电场和电场强度,q0,电场强度 E 是描述电场固有,性的物理量,只与场源电荷有,关,与试验电荷q0无关,3.单位 N/C或V/m,4.电场力,dF=Edq,三.点电荷q激发的电场,E=F/q0,E=qr/(40 r3),q00,E与r同向,q00,E与r反向,四.电场叠加原理,(由力的叠加原理得出),将带电体分成无数个点电荷.试验电荷受力为,q0,电场强度 E 是描述电场固有,性的物理量,只与场源电荷有,关,与试验电荷q0无关,3.单位 N/C或V/m,4.电场力,dF=Edq,三.点电荷q激发的电场,E=F/q0,E=qr/(40 r3),q00,E与r同向,q00,E与r反向,四.电场叠加原理,(由力的叠加原理得出),将带电体分成无数个点电荷.试验电荷受力为,q0,Fi=q0qiri/(40ri3),F=,=q0 qiri/(40ri3),E=F/q0,=Ei,1.独立性,任何电荷的电场不,因其它电荷的存在而受影响;,2.叠加性,空间电场是所有电,荷产生电场的矢量和.,3.求电场的基点,(1)点电荷激发的电场;,(2)电场叠加原理.,4.点电荷系激发的电场,1.2 电场和电场强度,q0,Fi=q0qiri/(40ri3),F=,=q0 qiri/(40ri3),E=F/q0,=Ei,1.独立性,任何电荷的电场不,因其它电荷的存在而受影响;,2.叠加性,空间电场是所有电,荷产生电场的矢量和.,3.求电场的基点,(1)点电荷激发的电场;,(2)电场叠加原理.,4.点电荷系激发的电场,1.2 电场和电场强度,5.连续带电体激发的电场,(1)体电荷,体电荷密度,=dq/dV,(2)线电荷,截面尺寸远小于长,度.也远小于问题所涉及线度,线电荷密度,=dq/dl,(3)面电荷,厚度远小于表面尺,寸,也远小于问题所涉及线度,面电荷密度,=dq/dS,5.连续带电体激发的电场,(1)体电荷,体电荷密度,=dq/dV,(2)线电荷,截面尺寸远小于长,度.也远小于问题所涉及线度,线电荷密度,=dq/dl,(3)面电荷,厚度远小于表面尺,寸,也远小于问题所涉及线度,面电荷密度,=dq/dS,五.电场强度的计算,r,电偶极子,1.定义,(物理模型),其距离较问题涉及线度小得多lr,l,的等量异号的点电荷系统.,2.电矩,(电偶极矩),p=ql,l,p,p与l同向,l从负指向正.,3.电偶极子电场的电场强度,(1)延长线上的电场强度,坐标如图,A的坐标为x.,1.2 电场和电场强度,五.电场强度的计算,r,电偶极子,1.定义,(物理模型),其距离较问题涉及线度小得多lr,l,的等量异号的点电荷系统.,2.电矩,(电偶极矩),p=ql,l,p,p与l同向,l从负指向正.,3.电偶极子电场的电场强度,(1)延长线上的电场强度,坐标如图,A的坐标为x.,1.2 电场和电场强度,E+=qi/40(xl/2)2,E=qi/40(x+l/2)2,E=E+E,=iq/40(x2l2/4)(x+l/2)2(xl/2)2,=iq/(40)1/(xl/2)21/(x+l/2)2,(xl),i 2qxl/(40 x4),=iql/(40 x3),(p=ql=iql),E=2p/(40 x3),E与p同向,问题,A点在电偶极子左方如何?,(2)中垂线上的电场强度,E+=qr+/(40r+3),E=qr/(40r3),=qr+/(40r3),=qr/(40r3),E+=qi/40(xl/2)2,E=qi/40(x+l/2)2,E=E+E,=iq/40(x2l2/4)(x+l/2)2(xl/2)2,=iq/(40)1/(xl/2)21/(x+l/2)2,(xl),i 2qxl/(40 x4),=iql/(40 x3),(p=ql=iql),E=2p/(40 x3),E与p同向,问题,A点在电偶极子左方如何?,(2)中垂线上的电场强度,E+=qr+/(40r+3),E=qr/(40r3),=qr+/(40r3),=qr/(40r3),E=E+E,=q(r+r)/(40r3),=ql/(40r3),(yl),=p/(40r3),E与p反向.,4.电偶极子在电场中受力,(1)在均匀电场中,F=qE,F+=qE+,=qE,=qE,F=F+F,=(qq)E,=0,M=r+F+rF=r+(qE)+r(qE)=(r+r)(qE),1.2 电场和电场强度,E=E+E,=q(r+r)/(40r3),=ql/(40r3),(yl),=p/(40r3),E与p反向.,4.电偶极子在电场中受力,(1)在均匀电场中,F=qE,F+=qE+,=qE,=qE,F=F+F,=(qq)E,=0,M=r+F+rF=r+(qE)+r(qE)=(r+r)(qE),1.2 电场和电场强度,=l(qE),=ql,E=pE,大小:,M=pEsin,方向:,p,E,M成右手螺旋.,电偶极子无平动,有转动.,(2)在非均匀电场中,F=F+F,=qE+qE,0,M=r+F+rF=r+(qE+)+r(qE)(r+r)(qE),0,=l(qE),=qlE,=pE,电偶极子有平动,也有转动.,=l(qE),=ql,E=pE,大小:,M=pEsin,方向:,p,E,M成右手螺旋.,电偶极子无平动,有转动.,(2)在非均匀电场中,F=F+F,=qE+qE,0,M=r+F+rF=r+(qE+)+r(qE)(r+r)(qE),0,=l(qE),=qlE,=pE,电偶极子有平动,也有转动.,例1求带电为q,长为l的均匀带电直线外一点电场强度.,解:,元电荷,取坐标,如图.,取微,dq=dl,(=q/l),=dx,dE=dq/(40r2),E=,令 x/a=cot(),=cot,x=acot,dx=ad/sin2,x2+a2=a2/sin2,1=arccot(x1/a),2=arccot(x2/a),=d/(40a),=(21)/(40a),1.2 电场和电场强度,解:,元电荷,取坐标,如图.,取微,dq=dl,(=q/l),=dx,dE=dq/(40r2),E=,令 x/a=cot(),=cot,x=acot,dx=ad/sin2,x2+a2=a2/sin2,1=arccot(x1/a),2=arccot(x2/a),=d/(40a),=(21)/(40a),1.2 电场和电场强度,dEx=dEcos=dx/(40r2)(x/r)=xdx/(40r3)=xdx/40(a2+x2)3/2dEx=dEsin=adx/40(a2+x2)3/2,=/(40a)cosd,=(sin2sin1)/(40a),Ey=adx/40(2+x2)3/2,Ex=xdx/40(a2+x2)3/2,例1求带电为q,长为l的均匀带电直线外一点电场强度.,dEx=dEcos=dx/(40r2)(x/r)=xdx/(40r3)=xdx/40(a2+x2)3/2dEx=dEsin=adx/40(a2+x2)3/2,=/(40a)cosd,=(sin2sin1)/(40a),Ey=adx/40(2+x2)3/2,Ex=xdx/40(a2+x2)3/2,=(cos1cos2)/(40a),讨论,1.中垂线上,1+2=,sin2=sin1,cos1=cos2,Ex=0,=(l/2)/(a2+l2/4)1/2,Ey=cos1/(20a),=(q/l)(l/2)/(a2+l2/4)1/2/(20a),=q/40a)(a2+l2/4)1/2,(1)当l a,1=0,Ey=/(20a),(2)当a,Ey=q/(40a2),(3)当a=0,带电体不再是线电荷,点电荷,1.2 电场和电场强度,=(cos1cos2)/(40a),讨论,1.中垂线上,1+2=,sin2=sin1,cos1=cos2,Ex=0,=(l/2)/(a2+l2/4)1/2,Ey=cos1/(20a),=(q/l)(l/2)/(a2+l2/4)1/2/(20a),=q/40a)(a2+l2/4)1/2,(1)当l a,1=0,Ey=/(20a),(2)当a,Ey=q/(40a2),(3)当a=0,带电体不再是线电荷,点电荷,1.2 电场和电场强度,2.延长线上,所有电荷元产,生的电场强度都沿x正向,例2求半径为R带电为Q的均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.,解:,以中心,轴为x轴.取,微元电荷,dq=dl,2.延长线上,所有电荷元产,生的电场强度都沿x正向,例2求半径为R带电为Q的均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.,解:,以中心,轴为x轴.取,微元电荷,dq=dl,dE=dq/(40r2)=dl/(40r2),dE=dEcos=xdl/(40r3),因对称,dE相互抵消.故,E=E=dE,=xdl/(40r3),=2Rx/40(x2+R2)3/2,=Qx/40(x2+R2)3/2,方向沿x轴.,讨论,如环开一小口a,可用补赏法,(1)当x=0,中心处:,E=0,E=Qa/(8 20R3),求中心场强.,(3)Ex曲线:,(2)当xR,E=Q/(4 0 x2),点电荷,E 极大值点,x=R/,1.2 电场和电场强度,dE=dq/(40r2)=dl/(40r2),dE=dEcos=xdl/(40r3),因对称,dE相互抵消.故,E=E=dE,=xdl/(40r3),=2Rx/40(x2+R2)3/2,=Qx/40(x2+R2)3/2,方向沿x轴.,讨论,如环开一小口a,可用补赏法,(1)当x=0,中心处:,E=0,E=Qa/(8 20R3),求中心场强.,(3)Ex曲线:,(2)当xR,E=Q/(4 0 x2),点电荷,E 极大值点,x=R/,1.2 电场和电场强度,例3求半径为R带电为Q的均匀圆盘轴线上的场强.,解:,取中心轴为,x轴,圆环元电荷,dq=2rdr,dE=dqx/40(x2+r2)3/2,dE=xrdr/20(x2+r2)3/2,E=,=/(20)1x/(x2+R2)1/2,=Q/(20R2)1x/(x2+R2)1/2,当xR,无限大带电平面,E=/(20),例3求半径为R带电为Q的均匀圆盘轴线上的场强.,解:,取中心轴为,x轴,圆环元电荷,dq=2rdr,dE=dqx/40(x2+r2)3/2,dE=xrdr/20(x2+r2)3/2,E=,=/(20)1x/(x2+R2)1/2,=Q/(20R2)1x/(x2+R2)1/2,当xR,无限大带电平面,E=/(20),例4.一半径为R的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为.求球心处的电场强度.,解:,取环带微元,dq=dS=2(Rsin)Rd=2R2sind,dE=dqx/40(r2+x2)3/2,=sincosd/(20),1.2 电场和电场强度,例4.一半径为R的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为.求球心处的电场强度.,解:,取环带微元,dq=dS=2(Rsin)Rd=2R2sind,dE=dqx/40(r2+x2)3/2,=sincosd/(20),1.2 电场和电场强度,例5.用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R,其上均匀地带有正点荷Q,试求圆心O处的电场强度.,解:,取园弧微元,dq=dl=Q/(R)Rd=Qd/,dE=dq/(4 0r2)=Qd/(420R2),dEx=dEcos(+)=dEcos dEy=dEsin(+)=dEsin,Ex=dEx,例5.用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R,其上均匀地带有正点荷Q,试求圆心O处的电场强度.,解:,取园弧微元,dq=dl=Q/(R)Rd=Qd/,dE=dq/(4 0r2)=Qd/(420R2),dEx=dEcos(+)=dEcos dEy=dEsin(+)=dEsin,Ex=dEx,=Q/(2 20R2),Ey=dEy,=0,故 E=Ex=Q/(2 20R2),方向沿x轴正向.,例6.宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度为,取中心线为z轴,x轴与薄板在同一平面内,y轴垂直薄板.如图.求y轴上距薄板为b的一点P的电场强度的大小和方向.,1.2 电场和电场强度,=Q/(2 20R2),Ey=dEy,=0,故 E=Ex=Q/(2 20R2),方向沿x轴正向.,例6.宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度为,取中心线为z轴,x轴与薄板在同一平面内,y轴垂直薄板.如图.求y轴上距薄板为b的一点P的电场强度的大小和方向.,1.2 电场和电场强度,解:取无限长窄条电荷 元dx,电荷线密度,=dx/a,dE=/(20r),=dx/(20a),dEx=dEcos=xdx/20a(b2+x2),dEy=dEsin=bdx/20a(b2+x2),Ex=dEx=,xdx/20a(b2+x2),=0,Ey=dEy=,bdx/20a(b2+x2),解:取无限长窄条电荷 元dx,电荷线密度,=dx/a,dE=/(20r),=dx/(20a),dEx=dEcos=xdx/20a(b2+x2),dEy=dEsin=bdx/20a(b2+x2),Ex=dEx=,xdx/20a(b2+x2),=0,Ey=dEy=,bdx/20a(b2+x2),其线上每点的切线都与该点 电场强度方向重合的一条有指向的曲线.,=arctanx/(2b)/0a,E=Eyi=iarctanx/(2b)/0a,1.3 电通量 高斯定理,一.电场线,1.定义,形象直观的描述电场,2.电场的图示法,方向:,沿切线正向;,大小:,用疏密表示,疏,E小.,密,E大;,电场线数密度de/dS,1.3 电通量 高斯定理,其线上每点的切线都与该点 电场强度方向重合的一条有指向的曲线.,=arctanx/(2b)/0a,E=Eyi=iarctanx/(2b)/0a,1.3 电通量 高斯定理,一.电场线,1.定义,形象直观的描述电场,2.电场的图示法,方向:,沿切线正向;,大小:,用疏密表示,疏,E小.,密,E大;,电场线数密度de/dS,1.3 电通量 高斯定理,E=de/dS,dSE,即dS E.,3.几种特殊电场的电场线,(1)点电荷,正,发散;,负,收敛.,(球对称):,(3)无限大带电平面,平行,等距,(2)两点电荷,起于正终于负.,4.电场线的性质,E=de/dS,dSE,即dS E.,3.几种特殊电场的电场线,(1)点电荷,正,发散;,负,收敛.,(球对称):,(3)无限大带电平面,平行,等距,(2)两点电荷,起于正终于负.,4.电场线的性质,(1)起于正电荷终于负电荷；,(2)不闭合,不相交,连续.,二.电通量,1.定义,通过电场中一给定曲,面的电场线的总条数.,2.表达式,(1)过微小曲面,dS的电通量de,dS为dS在垂直,方向的投影,dS=dScos,de=EdS,=EdScos,=EdS,(2)过某曲面S的电通量e,e=,1.3 电通量 高斯定理,(1)起于正电荷终于负电荷；,(2)不闭合,不相交,连续.,二.电通量,1.定义,通过电场中一给定曲,面的电场线的总条数.,2.表达式,(1)过微小曲面,dS的电通量de,dS为dS在垂直,方向的投影,dS=dScos,de=EdS,=EdScos,=EdS,(2)过某曲面S的电通量e,e=,1.3 电通量 高斯定理,3.讨论,(1)电通量e是标量,不是矢量;,(2)计算电通量时要对面选取法线方向(闭合曲面的法线指向面外).求电通量大小时一般让n与E的夹角小于/2.,例1.在点电荷Q产生的电场中,求通过如图所示的圆面的电通量.,解:设圆面法线向,左,取细圆环面元,dS=2rdr,E=Q/40(x2+r2),cos=x/(x2+r2)1/2,de=EdS=EdScos,=2xQrdr/40(x2+r2)3/2,=xQrdr/20(x2+r2)3/2,3.讨论,(1)电通量e是标量,不是矢量;,(2)计算电通量时要对面选取法线方向(闭合曲面的法线指向面外).求电通量大小时一般让n与E的夹角小于/2.,例1.在点电荷Q产生的电场中,求通过如图所示的圆面的电通量.,解:设圆面法线向,左,取细圆环面元,dS=2rdr,E=Q/40(x2+r2),cos=x/(x2+r2)1/2,de=EdS=EdScos,=2xQrdr/40(x2+r2)3/2,=xQrdr/20(x2+r2)3/2,e=de=xQrdr/20(x2+r2)3/2,=xQ/(40)d(r2+x2)/(x2+r2)3/2,=xQ/(20)1/(x2+r2)1/2,=Q1x/(x2+R2)1/2/(20),或用通过圆面对应球冠面的电通,量来计算:,S=2R0h=2(R2+x2)1/2(R2+x2)1/2x=2 R2+x2x(R2+x2)1/2E=Q/(40R02)=Q/40(R2+x2)e=ES=Q1/(x2+R2)1/2/(20),1.3 电通量 高斯定理,e=de=xQrdr/20(x2+r2)3/2,=xQ/(40)d(r2+x2)/(x2+r2)3/2,=xQ/(20)1/(x2+r2)1/2,=Q1x/(x2+R2)1/2/(20),或用通过圆面对应球冠面的电通,量来计算:,S=2R0h=2(R2+x2)1/2(R2+x2)1/2x=2 R2+x2x(R2+x2)1/2E=Q/(40R02)=Q/40(R2+x2)e=ES=Q1/(x2+R2)1/2/(20),1.3 电通量 高斯定理,三.高斯定理,求过闭合曲面的电通量1.点电荷激发的电场,(1)闭合曲面是以电荷为心的球面,e=EdS,=Q/(40r2)dS,=Q/(40R2)dS,=Q/0,(2)闭合曲面是包围点电荷的任意曲面,e=EdS,=e=EdS,=Q/0,(3)闭合曲面不包围点电荷,三.高斯定理,求过闭合曲面的电通量1.点电荷激发的电场,(1)闭合曲面是以电荷为心的球面,e=EdS,=Q/(40r2)dS,=Q/(40R2)dS,=Q/0,(2)闭合曲面是包围点电荷的任意曲面,e=EdS,=e=EdS,=Q/0,(3)闭合曲面不包围点电荷,电场线进入高斯面又穿出高斯面,e=EdS,=0,2.任意电荷激发的场,将其分成若干点电荷 q=qiq激发电场E是每个点电荷激发电场Ei 的矢量和 E=Ei,e=EdS,=EdS,=EdS,=qint/0,qint是高斯面S所包围的电荷.,3.结论,EdS=qint/0,这说明通过闭合曲面的电通,1.3 电通量 高斯定理,电场线进入高斯面又穿出高斯面,e=EdS,=0,2.任意电荷激发的场,将其分成若干点电荷 q=qiq激发电场E是每个点电荷激发电场Ei 的矢量和 E=Ei,e=EdS,=EdS,=EdS,=qint/0,qint是高斯面S所包围的电荷.,3.结论,EdS=qint/0,这说明通过闭合曲面的电通,1.3 电通量 高斯定理,量 只与曲面内所包围电荷的代数和有关,与曲面的形状,曲面外的电荷无关.注意:曲面上的电场强度与面内外所有电荷有关.,4.静电场的一个性质,静电场是有源场.,(1)当qint0,有e0.,表明有,电场线从S穿出,面内有正源;,(2)当qint0,有e0.,表明有,电场线进入S面,面内有负源;,(3)当qint=0,有e=0.,表明电,场线进入又穿出S,电场线连续;,量 只与曲面内所包围电荷的代数和有关,与曲面的形状,曲面外的电荷无关.注意:曲面上的电场强度与面内外所有电荷有关.,4.静电场的一个性质,静电场是有源场.,(1)当qint0,有e0.,表明有,电场线从S穿出,面内有正源;,(2)当qint0,有e0.,表明有,电场线进入S面,面内有负源;,(3)当qint=0,有e=0.,表明电,场线进入又穿出S,电场线连续;,三.高斯定理的应用,1.高斯定理是静电场的基本,方程,2.用高斯定理求电场强度,例1.求半径为R带电量为Q的均匀带电球面在球内外产生的场强.,解:由于电荷球对称,必然电场球对称:E沿径向,且距球心r相等处E大小等.过场点作与带电球同心的球面,依高,斯定理,有,=qint/0,1.3 电通量 高斯定理,三.高斯定理的应用,1.高斯定理是静电场的基本,方程,2.用高斯定理求电场强度,例1.求半径为R带电量为Q的均匀带电球面在球内外产生的场强.,解:由于电荷球对称,必然电场球对称:E沿径向,且距球心r相等处E大小等.过场点作与带电球同心的球面,依高,斯定理,有,=qint/0,1.3 电通量 高斯定理,=,=E,=4r2E,当rR:,qint=0,E=0,当rR:,qint=Q,E=Q/(40 r2),考虑方向,E=Qr/(40 r3),故,rR:,E=0;,rR:,E=Qr/(40r3),均匀带电球面在 球内的 场强为零,在球外的场强等效于将电荷集中在球心 的 点电荷产生的场强.其Er关系如图.,用高斯定理求场强的步骤,(1)分析电荷与场的对称性;(2)选取合适的高斯面(其目,的能将 写成ES);,=,=E,=4r2E,当rR:,qint=0,E=0,当rR:,qint=Q,E=Q/(40 r2),考虑方向,E=Qr/(40 r3),故,rR:,E=0;,rR:,E=Qr/(40r3),均匀带电球面在 球内的 场强为零,在球外的场强等效于将电荷集中在球心 的 点电荷产生的场强.其Er关系如图.,用高斯定理求场强的步骤,(1)分析电荷与场的对称性;(2)选取合适的高斯面(其目,的能将 写成ES);,(3)用高斯定理列方程,解方程,指出场的方向.,对称性与对应高斯面:,球对称:球电荷,柱对称:无限长柱电荷,面对称:无限大面电荷,高斯面上的E:,大小处处等,E dS;,大小处处不等,EdS.,例2.求半径为R带电量为Q的均匀带电球体在球内外产生的场强.,1.3 电通量 高斯定理,(3)用高斯定理列方程,解方程,指出场的方向.,对称性与对应高斯面:,球对称:球电荷,柱对称:无限长柱电荷,面对称:无限大面电荷,高斯面上的E:,大小处处等,E dS;,大小处处不等,EdS.,例2.求半径为R带电量为Q的均匀带电球体在球内外产生的场强.,1.3 电通量 高斯定理,解:因电荷球 对称,电场球对称:E沿径向,且距球心r相等处E大小等.过场点作与球同心的球面,有,=,=4r2E,当rR:,qint=(4r3/3),=Q/(4R3/3)(4r3/3),=Qr3/R3,考虑方向,有,E=Qr/(40R3),当rR:,qint=Q,E=Q/(40 r2),=qint/0,解:因电荷球 对称,电场球对称:E沿径向,且距球心r相等处E大小等.过场点作与球同心的球面,有,=,=4r2E,当rR:,qint=(4r3/3),=Q/(4R3/3)(4r3/3),=Qr3/R3,考虑方向,有,E=Qr/(40R3),当rR:,qint=Q,E=Q/(40 r2),=qint/0,E=Qr/(40 R3),rR:,E=Qr/(40r3),rR:,均匀带电球体 球内场强与 r成正比,球外场强等效于将电荷集中在球心 的 点电荷产生的场强.其Er关系如图.,例3.求半径为R带电线密度为的无限长均匀带电圆柱面在柱内外产生的电场强度.,解:因电荷柱 对称,电场柱 对称:E 沿径 向,且距轴线 心r 相等处E 大小等.过场点 作 与 带电,柱面同轴的柱面,其高为h.有,1.3 电通量 高斯定理,E=Qr/(40 R3),rR:,E=Qr/(40r3),rR:,均匀带电球体 球内场强与 r成正比,球外场强等效于将电荷集中在球心 的 点电荷产生的场强.其Er关系如图.,例3.求半径为R带电线密度为的无限长均匀带电圆柱面在柱内外产生的电场强度.,解:因电荷柱 对称,电场柱 对称:E 沿径 向,且距轴线 心r 相等处E 大小等.过场点 作 与 带电,柱面同轴的柱面,其高为h.有,1.3 电通量 高斯定理,=,+,+,E=0+0+2rh,=qint/0,当rR:,qint=0,E=0,当rR:,qint=h,E=/(20 r),方向垂直轴线并沿径向.,无限长均匀带电圆柱面在柱面内的场强为零,在柱面外的场强等效于将电荷集中在轴线的无限长均匀线电荷产生的场强.其Er关系如图.,例4.求半径为R带电线密度为的,无限长均匀带电圆柱体在柱内外产生的电场强度.,R,=,+,+,E=0+0+2rh,=qint/0,当rR:,qint=0,E=0,当rR:,qint=h,E=/(20 r),方向垂直轴线并沿径向.,无限长均匀带电圆柱面在柱面内的场强为零,在柱面外的场强等效于将电荷集中在轴线的无限长均匀线电荷产生的场强.其Er关系如图.,例4.求半径为R带电线密度为的,无限长均匀带电圆柱体在柱内外产生的电场强度.,解:因电荷柱 对称,电场柱 对称:E 沿径 向,且距轴线,R,r 相等处E 大小等.过场点 作 同轴柱面,其高为h.有,=,+,+,=0+0+2rhE,=qint/0,当rR:,qint=(r2h),=h/(R2h)(r2h),=hr2/R2,1.3 电通量 高斯定理,解:因电荷柱 对称,电场柱 对称:E 沿径 向,且距轴线,r 相等处E 大小等.过场点 作 同轴柱面,其高为h.有,=,+,+,=0+0+2rhE,=qint/0,当rR:,qint=(r2h),=h/(R2h)(r2h),=hr2/R2,1.3 电通量 高斯定理,当rR:,E=r/(20R2),qint=h,E=/(20 r),方向垂直轴线并沿径向.,无限长均匀带电圆柱体在柱体内场强与r成正比,在柱面外场强等效于将电荷集中在轴线的无限长均匀线电荷产生的场强.其Er关系如图.,例5.求面电荷密度为的无限大均匀带电薄平板在空间产生的电场强度.,解:因电荷面对称,电场面对称:E 垂直带电面,指向外,距带电面等距处E大小等.过场点作柱形高斯面如图,当rR:,E=r/(20R2),qint=h,E=/(20 r),方向垂直轴线并沿径向.,无限长均匀带电圆柱体在柱体内场强与r成正比,在柱面外场强等效于将电荷集中在轴线的无限长均匀线电荷产生的场强.其Er关系如图.,例5.求面电荷密度为的无限大均匀带电薄平板在空间产生的电场强度.,解:因电荷面对称,电场面对称:E 垂直带电面,指向外,距带电面等距处E大小等.过场点作柱形高斯面如图,=,+,+,=ES+ES+0,=2ES,qint=S,1.3 电通量 高斯定理,=,+,+,=ES+ES+0,=2ES,qint=S,1.3 电通量 高斯定理,由,=qint/0,得,E=/(20),考虑方向,有,x0,E=i/(20);,x0,E=i/(20),其Ex关系如图.,例6.半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(aa),该球形空腔的无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,如图所示.求:(1)在球形空腔的球心O处的场强EO;(2)在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP.,由,=qint/0,得,E=/(20),考虑方向,有,x0,E=i/(20);,x0,E=i/(20),其Ex关系如图.,例6.半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(aa),该球形空腔的无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,如图所示.求:(1)在球形空腔的球心O处的场强EO;(2)在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP.,解:球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电(体电荷密度为)无限长圆柱体与 均匀带负电(体电荷密度,为)球体组成.分别用高斯定理求无限长均 匀带电圆柱 体激发的电场 E1 与均匀带电,球体激发的电场E2.为求E1,在柱体内作同轴的圆柱形高 斯面,有,E1=r1/(20),方向垂直于轴线指向外;,为求E2,在球体内外作同心的球形高斯面,有,1.3 电通量 高斯定理,解:球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电(体电荷密度为)无限长圆柱体与 均匀带负电(体电荷密度,为)球体组成.分别用高斯定理求无限长均 匀带电圆柱 体激发的电场 E1 与均匀带电,球体激发的电场E2.为求E1,在柱体内作同轴的圆柱形高 斯面,有,E1=r1/(20),方向垂直于轴线指向外;,为求E2,在球体内外作同心的球形高斯面,有,1.3 电通量 高斯定理,球内ra,Q=4 r23/3,E2=r2/(30),球外ra,Q=4a3/3,E2=a3/(30r22),负号表示方向指向球心.,对于O点,E1=d/(20),(因r2=0),E2=r2/(30)=0,得,EO=a/(20),方向向右;,对于P点,E1=d/(20),E2=a3/(30d2),得,EP=d/(20)a3/(30d2),方向向左.,球内ra,Q=4 r23/3,E2=r2/(30),球外ra,Q=4a3/3,E2=a3/(30r22),负号表示方向指向球心.,对于O点,E1=d/(20),(因r2=0),E2=r2/(30)=0,得,EO=a/(20),方向向右;,对于P点,E1=d/(20),E2=a3/(30d2),得,EP=d/(20)a3/(30d2),方向向左.,1.4静场环路定理 电势,一.静电场力的功,讨论点电荷,q0在静电场中运动,静电场力做功,1.点电荷q激发的电场,E=qr/(40r3),F=qq0r/(40r3),A=Fdl,=qq0dlcos/(40r2),(dlcos=dr),=qq0dr/(40r2),=qq0/(40)(1/r11/r2),即点电荷q0 在点电荷 q激发的电场中运动时静电场力做功与路径l无关,只与q0的始末位置有关.,1.4静场环路定理 电势,1.4静场环路定理 电势,一.静电场力的功,讨论点电荷,q0在静电场中运动,静电场力做功,1.点电荷q激发的电场,E=qr/(40r3),F=qq0r/(40r3),A=Fdl,=qq0dlcos/(40r2),(dlcos=dr),=qq0dr/(40r2),=qq0/(40)(1/r11/r2),即点电荷q0 在点电荷 q激发的电场中运动时静电场力做功与路径l无关,只与q0的始末位置有关.,1.4静场环路定理 电势,2.任意电荷激发的电场,A=Fdl,结果表明:点电荷q0在任意电荷激发的电场中运动时静电场力做功与路径无关,只与q0 的始末位置有关.,2.任意电荷激发的电场,A=Fdl,结果表明:点电荷q0在任意电荷激发的电场中运动时静电场力做功与路径无关,只与q0 的始末位置有关.,二.静电场环路定理,1.环路定理,A=Fdl,=qEdl,=qEdl,+qEdl,=qEdl,qEdl,=0,Edl=0,得环路定理：,静电场力对点电荷q沿闭合 路径运动做的功为零,静电场沿任意闭合路径积分为零.,1.4静场环路定理 电势,二.静电场环路定理,1.环路定理,A=Fdl,=qEdl,=qEdl,+qEdl,=qEdl,qEdl,=0,Edl=0,得环路定理：,静电场力对点电荷q沿闭合 路径运动做的功为零,静电场沿任意闭合路径积分为零.,1.4静场环路定理 电势,2.静电场的又一性质,静电场是保守场.,静电场是,(1)有源场,(由高斯定理得出),(2)保守场,环路定理说明:,做功与路径无关的力是 保守力,故静电场力是保守力;积分与路径无关的场是保守场.,(由环路定理得出),三.电势能与电势,保守力,势能,静电场力是保守力,电势能,1.电势能,由电荷在电场中的相,对位置所决定的做功本领,2.静电场的又一性质,静电场是保守场.,静电场是,(1)有源场,(由高斯定理得出),(2)保守场,环路定理说明:,做功与路径无关的力是 保守力,故静电场力是保守力;积分与路径无关的场是保守场.,(由环路定理得出),三.电势能与电势,保守力,势能,静电场力是保守力,电势能,1.电势能,由电荷在电场中的相,对位置所决定的做功本领,点电荷在某点电势能等于电场力将其从该点移到参考点所做的功.,WP=qEdl,=qEdl,2.电势,=Edl,与电荷无关,由,WP/q,电场本身固有性质决定.,(1)定义,(描述电场的又一物理量),=Edl,UP=WP/q,电场中 某点 电势数值上等于,单位正电荷 从场点移到零势点静电场力作的功.,1.4静场环路定理 电势,点电荷在某点电势能等于电场力将其从该点移到参考点所做的功.,WP=qEdl,=qEdl,2.电势,=Edl,与电荷无关,由,WP/q,电场本身固有性质决定.,(1)定义,(描述电场的又一物理量),=Edl,UP=WP/q,电场中 某点 电势数值上等于,单位正电荷 从场点移到零势点静电场力作的功.,1.4静场环路定理 电势,(2)单位,伏特(V),E 的又一单位:,(N/C),V/m,3.电势差,场中两点电势之差,(电压),Uab=UaUb,=Edl,Edl,=Edl,Edl,=Edl,静电场中两点间电势差等于将单位正电荷从起点移到终点静电场力作的功.,(1)电势能是电场与电荷共有的,而电势是电场固有的;,(2)电势