《分式方程》PPT课件.ppt

分式方程,一、复习:解下列方程：,解:,(去分母),2(x+4)=3(x+2),(去括号),2x+8=3x+6,(移 项),2x-3x=6-8,(合并同类项),-x=-2,(系数化为1),x=2,(整式方程),引入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.,分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得,这个方程有何特点？,分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数,方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.,二、分式方程的概念,1.判断下列哪些是分式方程？(考查定义),练习:,两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程,解这个整式方程得,分式方程,整式方程,两边乘以最简公分母,答:轮船在静水中的速度为21千米/时.,解方程：,两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程,解这个整式方程得,x=1究竟是不是原方程的根,?,把x=1代入原方程检验,x=1使某些分式的分母的值为零,也就是使分式 和 没有意义,x=1不是原方程的根，原分式方程无解。,在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根.,不适合原方程的根是如何产生的？,方程两边都乘以(x3),(x-3)(x-3),(x-3)(x-3),注：,(x-3)(x-3),(x-3)(x-3),怎样进行检验呢？,方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是不适合原方 程的根，需舍去。,方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了不适合原方 程的根.，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生不适合原方程的根.。,因为解分式方程时可能会产生不适合原方程的根.，所以解分式方程必需检验。,x=21是原方程的根,(x+3)(x-3),检验,化,解,x=1不是原方程的根,（x+1）(x-1),化,解,检验,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；,2、解这个整式方程；,3、把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是不是零，使最简公分母为零的根是不适合原方程的根.必须舍去。,例1：,例2、,解分式方程的注意点：,（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。,课堂练习：（1）,（2）,(3)当x为何值时，与 互为相反数,知识拓展,1、关于x的方程 有增根，则增根是（）,2、若关于x的方程 有增根，则增根是（）,知识拓展,例2：k为何值时，方程 产生增根？,问：这个分式方程何时有增根？,答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。,问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？,答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。,例2：k为何值时，方程 产生增根？,解这个整式方程，得,当x=2时，原分式方程产生增根，即,所以当k=1时，方程 产生增根。,例3：,k为何值时，分式方程,有增根？,方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得,解：,当x=1时,原方程有增根，则k=-1,当x=-1时，k值不存在,当k=-1，原方程有增根。,k为何值时，方程 无解？,思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？,变式1：,k为何值时，方程 有解？,变式2：,k为何值时，分式方程,无解？,例4：,方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得,当x=1时,原方程无解，则k=-1,当k=-2时，k+2=0,原方程无解,当x=-1时，k值不存在,当k=-1或k=-2时，原方程无解,解：,“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。“无解”包括增根和这个方程没有可解的根,思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？,变式2：,K取何值时，分式方程,有解？,2.当m为何值时，方程无解？有解呢？,练习：,小结：,1、加深解分式方程的思路,2、利用增根解决问题,3、分清“有增根”和“无解”的区别,知识回顾,分式方程,步骤,转化为整式方程,解这个整式方程,检验,增根,