《函数的连续性》PPT课件.ppt

第五节函数的连续性与间断点,二 函数的间断点类型,一 函数的连续性,三 小结与思考判断题,1.函数的增量,一、函数的连续性,2.连续的定义,2)若 y=f(x)在 x0 处不连续，则称 y=f(x)在 x0 处间断。,注：1)函数 f(x)在 x0 连续的等价写法(满足定义1的条件):,3)极限与连续的关系:极限 连续 连续函数必有极限,有极限不一定是连续函数.例如,例1,二、函数的间断点及其类型,定义5,间断点分为第一类间断点与第二类间断点.第一类间断点 如果 在间断点 处左右极限存在,则称点 为 的第一类间断点.第二类间断点 如果 在间断点 处左右极限中至少有一个不存在,则称点 为 的第二类间断点.,例2,解,2.可去间断点,例3,解,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.,函数的可去间断点,如例3中,特点,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,3.第二类间断点,例4,解,在定义域 R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.,判断下列间断点类型:,函数,3.单侧连续,定理,例5,解,右连续但不左连续,例6,解,左连续但不右连续,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例7,证,例8,解,例9.设,在x=0处连续，求常数a与b应满足的关系。,例10 讨论,若有间断点判别其类型。,解,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,小结,三、小结与思考判断题,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,判断思考题,思考题解答,且,但反之不成立.,