《函数的平均变化率》PPT课件.ppt

1,3.1.1 函数的平均变化率,平阴一中 数学组 于嘉曦,选修1-1 第三章 导数,2,如何用数学知识来反映山势的平缓与陡峭程度？,引入:观察以下两张图片,3,1.理解函数平均变化率的概念；（重点）2.理解函数平均变化率的几何意义；（难点）3.会求函数在某点处附近的平均变化率.(重点）,4,如图，是一座山的剖面示意图:A是登山者的出发点,H是山顶,登山路线用y=f(x)表示,问题：当自变量x表示登山者的水平位置，函数值y表示登山者所在高度时，如何用数量表示山路的平缓及陡峭程度呢？,探究点:函数平均变化率,5,选取AB段平直山路放大研究:,自变量的改变量,函数值的改变量,直线AB的斜率:,H,6,如何用数量刻画CD段弯曲山路的陡峭程度呢？,于是此段山路的陡峭程度可用直线CD1的斜率近似表示:,H,A,B,C,D,F,Xk,Xk+1,X0,X1,X2,y,O,x,D1,将弯曲山路CD分成许多小段，每一小段视为“平直”.,例如山路CD的一小段，近似看成直线段CD1.,化曲为直分割细化,7,注意：,8,令,函数平均变化率的定义,叫做函数,9,函数平均变化率的几何意义,观察函数f(x)的图象，可知函数平均变化率,恰好表示曲线f(x)的过点 A、B的割线的斜率.,O,A,B,x,y,Y=f(x),x0,X0+x,f(x0),f(X0+x),x,10,例1,解:,分析:当 取定值,取不同数值时,该函数的平均变化率也不一样.,11,【变式练习】,解:,12,例2,解:,13,图1,图2,1.甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图（1）（2）所示，（1）甲乙二人哪一个跑得快？（2）甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得比较快？,乙,乙,14,2、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及邻近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=()A.3 B.3x-(x)2 C.3-(x)2 D.3-x,D,15,解:,16,回顾本节课你有什么收获？,1.函数平均变化率的定义,2.函数平均变化率的几何意义,表示曲线f(x)的割线AB的斜率.,3.数形结合思想,函数平均变化率,曲线陡峭程度,数,形,17,但凡人能想象到的事物，必定有人能将它实现。凡尔纳,