《函数的奇偶性》PPT课件.ppt
武艳存,2.1.4 函数的奇偶性,教材分析,目的分析,方法分析,过程分析,四,一,二,三,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,设计说明,五,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,1.教材的地位与作用,本节内容是新课标人教B版数学必修1第二章“函数”第四节的教学内容.函数的奇偶性是函数的一条重要性质,从知识结构上看,函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础,在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用.,教材分析,一,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,按照新课程教学理念,“数学教学是数学活动的教学.在这个活动中,使学生掌握一定的数学知识和技能,同时身心获得一定的发展,形成良好的思想品质.”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习,更要体现知识的认识和发展过程,同时要根据教学需要,关注学生已有的知识基础和学习经验.高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识,教学中从观察实例开始,先观察函数图象的对称性,再作图,分析函数值表格,逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系,这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了.教学中渗透了数形结合的思想方法.精心设计问题情境,激发学生学习兴趣,引导学生积极探索,在探索过程中获得对数学的积极体验和应用.是本节课关键.,2.学情分析,教材分析,一,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,二,目的分析,1.教学目标,知识目标 使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质,并能判断一些简单函数的奇偶性,能力目标 通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.,情感目标 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操.使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,二,目的分析,教学重点,教学难点,函数的奇偶性的概念及其建立过程,判断函数的奇偶性 对函数奇偶性概念的理解与认识,2.重点与难点,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,教学过程,三 方法分析,根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中,我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方法。根据建构理论与新课程教学理念,我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象,让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。为了更好的把握教学内容的整体性和联系性,在教学中应启发引导,以问题为核心构建课堂教学,让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,4,设问激疑,创设情景,概括猜想,揭示内涵,讨论归纳,形成定义,强化定义,深化内涵,布置作业,回归拓展,概念辨析,升华提高,讲练结合,巩固新知,课时小结,知识建构,从生活中这些图片中你感受到了什么,?,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,1.设问激疑,创设情景,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,这些几何图形中又体现了什么,?,1.设问激疑,创设情景,观察以下函数图象,从图象对称的角度把这些函数图象分类,这些函数图像体现着哪种对称的美呢?,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,1.设问激疑,创设情景,当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等。,f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1),2.概括猜想,揭示内涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,作出函数 的图像,再观察表格,你看出了什么?,作出函数f(x)=x2图象,再观察表,你看出了什么?,猜想:f(-x)_ f(x),=,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,2.概括猜想,揭示内涵,结论:当自变量x在定义域内任取一对相反数时,相应的两个函数值相同;即:f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,2.概括猜想,揭示内涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,观察下面的函数图象,是否关于关于y轴对称?,a,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么它的定义域应该有什么特点?,定义域应该关于原点对称.,2.概括猜想,揭示内涵,请同学们考察:图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系?,3.讨论归纳,形成定义,偶函数定义:设函数 的定义域为,如果对定义域 内的任意一个 都有,且,则这个函数叫做偶函数.,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上,对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗?,函数 与函数 图象有什么共同特征吗?(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?,f(-x)=-x=-f(x),f(-x)=-1/x=-f(x),3.讨论归纳,形成定义,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,奇函数定义:设函数 的定义域为,如果对 内的任意一个,都有,且,则这个函数叫奇函数.,3.讨论归纳,形成定义,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,(1)如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x?(2)试讨论:奇函数和偶函数的定义域的特征.(3)判断函数奇偶性的方法和步骤是什么?,4.强化定义,深化内涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1)函数具有奇偶性:定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量,(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.,(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质;既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,图象关于原点对称,图象关于y轴对称,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,4.强化定义,深化内涵,例1.用定义判断下列函数的奇偶性,(1)f(x)=x+x3+x5(2)f(x)=x2+1(3)f(x)=x+1,(4)f(x)=x2 x-1,3(5)f(x)=5(6)f(x)=0,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,5.讲练结合,巩固新知,(2)f(x)=-x2+1,练习:用定义判断下列函数的奇偶性,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,5.讲练结合,巩固新知,偶函数,非奇非偶函数,奇函数,例2.判断下列函数的奇偶性:,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,非奇非偶函数,5.讲练结合,巩固新知,例3.已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如下图,画出在y轴左边的图象.,解:,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,6.概念辨析,升华提高,例3、已知函数y=f(x)是奇函数,它在y轴右边的图象如下图,画出在y轴左边的图象.,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,6.概念辨析,升华提高,练习:(1)已知函数y=f(x)是 上的奇函数,它在 上的图像如图所示,画出它在 上的图像。,(2)求函数y=f(x)在 上的函数解析式,在 上呢?,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,6.概念辨析,升华提高,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,7.课时小结,知识建构,判断或证明函数奇偶性的基本步骤:,注意:若可以作出函数图象的,直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,7.课时小结,知识建构,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,层次一:教材第52页,习题2-1A组,第6-8题;层次二:教材第53页,习题2-1B组,第2-4题;层次三:补充题(1)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+1,求x0时,f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.,8.布置作业,回归拓展,2.1.4函数的奇偶性,一 定义,二 定义的说明,三 课堂小结,四 作业,板书设计,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,4,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,4,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,敬请各位专家批评指正,武艳存,