《函数微分学》PPT课件.ppt

第二章 一元函数微分学,一、考试内容,二、考试要求,三、真题选讲,四、课外习题,1、导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性的关系，平面曲线的切线与法线.,3、微分中值定理，洛必达法则.,4、函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值.,一、考试内容,2、导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数微分法，高阶导数，一元微分形式的不变性.,1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.,2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.,3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.,二、考试要求,4、了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一元微分形式的不变性，会求函数的微分.,5、理解罗尔定理与拉格朗日中值定理，了解柯西中 值定理、泰勒定理，掌握这四个定理的简单应用.,6、会用洛必达法则求极限.,7、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.,8、会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的拐点和渐近线.,9、会描绘简单函数的图形.,例1:已知，且，则,例2：设函数 由参数方程 确定，则曲线 向上凸的 取值范围为.,例3：曲线 的斜渐近线方程为.,三、真题选讲,例5：设 则 在 内（）.（A）处处可导（B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点（D）至少有三个不可导点,例7：设某商品的需求函数为,其中 分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）.（A）10（B）20（C）30（D）40,例8：设函数 在 上具有二阶导数,且,令 则下列结论正确的是（）.（A）若，则 必收敛（B）若，则 必发散（C）若，则 必收敛（D）若，则 必发散,例9：以下四个命题中，正确的是（）（A）若 在（0,1）内连续，则 在(0,1)内有界（B）若 在（0,1）内连续，则 在(0,1)内有界（C）若 在（0,1）内有界，则 在(0,1)内有界（D）若 在（0,1）内有界，则 在(0,1)内有界,例10：设函数 在 上连续，在 内可导，且 试证必存在 使,习1：设,则,习2：曲线 的拐点坐标为.,习3：曲线 渐近线的条数为（）.（A）0（B）1（C）2（D）3,习4：已知函数 具有二阶导数，且，函数 由方程 所确定.设求,四、课外习题,