《函数单调性》PPT课件.ppt
,函数的单调性(一),某市一天24小时的气温变化图,yf(x),x0,24,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?,问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:,在某一区间内;当x的增大时,函数值y反而减小,图象在该区间内呈下降趋势;,问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐下降趋势”的意思吗?,问题3:你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?,在某一区间内;当x的增大时,函数值y也增大,图象在该区间内呈上升趋势;,在某一区间内当x值增大时,函数值y反而减小,图象在该区间内呈下降趋势;,在某一区间内当x值增大时,函数值y也增大,图象在该区间内呈上升趋势;,函数的这 种性质称为函数的单调性。,X不断增大,f(x)也不断增大,0,X,Y,X1,X2,f(X1),f(X2),问题4、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢?,那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,,区间I A.如果对于区间I内的任意两个值,x1,x2,当 x 1x2 时,都有 f(x1)f(x2),f(x1),f(x2),(1)对于某函数,若在区间(0,+)上,当x1时,y1;当 x2时,y3,能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?,问题4:,思考,问题5:,如何定义一个函数是单调减函数?,Y,X,0,X不断增大,f(x)不断减小,X1,X2,f(X2),f(X1),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,,区间I A.如果对于区间I内的任意两个值,x1,x2,当 x 1x2 时,都有 f(x1)f(x2),f(x1),f(x2),y,如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.,单调区间,在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.,研究单调性必须在定义域范围内进行;单调区间一定是定义域的子集.,写出下列图象的单调区间:,-5,-2,-2,1,1,3,3,5,例2、画出下列函数图象,并写出单调区间:,两区间之间用和或用逗号隔开.,能否写成,x1,x2,(不行),练习:填表,函数,单调区间,k 0,k 0,k 0,k 0,增函数,减函数,减函数,增函数,单调性,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,练习2:填表(二),减函数,减函数,增函数,例、求证:函数 在区间 上是单调增函数,证明:设 是(-,0)上的任意两个实数,且,1、任意取值,2、作差,3、变形,4、定号,函数 在区间 上是单调增函数,5、下结论,练习3:证明函数 在区间 上是减函数,证明:,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的,反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法:(1)利用图象:在单调区间上,增函数图象从左向右是上升的,减函数图象是下降的.(2)利用定义:用定义证明函数单调性的一般步骤:任意取值作差变形判断符号 得出结论.,小结回顾,