《光栅的衍射》PPT课件.ppt

回顾：单缝衍射,6.7 光栅衍射,若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨；若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨；,这些条纹的狭窄程度和清晰度都不足以精确地对其进行测量，因而不能用来对波长等参量做高精度的测量。,问题：能否得到亮度高，分得开，宽度窄的明条纹？,解决办法：用多缝代替单缝。人们发明了一种光学器件光栅。,应用：精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等领域和近代生产技术的许多部门。,透射光栅,1.光栅,反射光栅,光栅：任何具有空间周期性，且能等宽、等间距地分割波阵面的衍射屏。,常见的光栅是由大量的等宽、等间隔的平行狭缝构成的衍射屏。,6.7.1 衍射光栅,2.光栅的分类,(1)透射光栅：用于透射光衍射的光栅。,平面衍射光栅：在很平的玻璃上刻一系列等宽等距的平行刻痕。,(2)反射光栅：用于反射光衍射的光栅。,平面反射光栅：在光洁度很高的金属表面上刻出一系列等间距平行细槽，其剖面成锯齿形，而做成反射光栅。,两种光栅工作原理相同，主要研究透射式平面衍射光栅。,3.光栅常数,d=a+b,注:(1)光栅常数d数量级约10-6m。,a：透光（反光）部分宽度。,b：不透光（不反光）部分宽度。,光栅常数：,(2)光栅常数d与每厘米上的刻痕数（刻痕/cm）成倒数关系。,例如：8000刻痕/cm，则d=a+b=1/8000=1.2510-4cm,4.光栅衍射的实验装置和衍射图样,一系列明暗相间的条纹(亮点)，明纹很细、分得很开。,一、双缝衍射条纹的形成,1.不考虑衍射，双缝干涉光强分布(如图)。周期性分布，最大光强相同。,6.7.2 光栅衍射图样的形成,2.每个缝形成各自的夫琅和费单缝衍射。,特点：（1）单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。（2）衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。,3.双缝衍射,双缝衍射条纹是单缝衍射与双缝干涉的总效果。,双缝衍射是每个缝内各处的子波相互叠加形成的单缝衍射光(等效为一束光)在焦平面上相遇产生干涉。,因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。,二、光栅衍射条纹的形成,光栅衍射多缝干涉（多光束干涉）和单缝衍射的总效果。,1.光栅衍射的图样,例如：5条缝的光栅衍射(N=5，d=3a),次极大,主极大,2.明纹条件,k=0,1,2,.主极大,光栅方程：,相邻二单缝衍射光的光程差:,P点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。,讨论:,1)dsin表示相邻两缝在 方向的衍射光的光程差。,例如:第二级明纹相邻两缝衍射光的光程差为2,第1条缝与第N条缝衍射光的光程差为(N-1)2。,思考:光栅第五级明纹的第1条缝与第N条缝衍射光的光程差是多少?,2)主极大的位置:,k=0,1,2,.,(N-1)5,多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关。,3.暗纹条件,1)满足单缝衍射暗纹的位置必为光栅衍射的暗纹,k=1,2,.暗,2)单缝衍射虽为明纹但各缝来的衍射光干涉而相消时 也为暗纹(即多缝干涉的极小值),极小,例:设N=4,每个缝衍射光的振幅相等为E0(),衍射角 对应的P点处的合振幅:,k=0,1,2,.主极大,极小,主极大,次极大,主极大,次极大,用振幅矢量法分析主极大和极小:,主极大矢量图：,极小矢量图：,(N=6),4.缺级现象,5条缝的光栅衍射(N=5,d=3a),缺级的定量计算:,当 d/a 为整数比时会出现缺级。,由(2)得:,代入(1)得:,1)d 对条纹影响,2)a 对条纹影响,设d不变,a变,单缝的中央明纹宽度范围内,包含的主极大数目变。,d大,小,条纹密,衍射不显著,d小,大,条纹疏,衍射显著,思考：此图对应的 d 和 a 的关系？,d=3a,3)N 对条纹的影响,衍射条纹随N的增多而变得细锐;相邻主极大之间有(N-1)条暗纹,有(N-2)个次极大。,例：激光器发出红光:=6328 垂直照射在光栅上，第一级明纹在38 方向上，求:1)d？2)第三级的第1条缝与第7条缝的光程差?3)某单色光垂直照射此光栅，第一级明纹在27 方向上，此光波长为多少?,解：1),2)第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为3。,则第1条缝与第7条缝的光程差为(7-1)3=101248,3),dsin=k,dsin38=6328,=10278,=10278sin27=4666,例：波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2、3级明条纹分别出现在sin=0.20与sin=0.30处，第4级缺级。求：(1)光栅常量；(2)光栅上狭缝宽度；(3)屏上实际呈现的全部级数。,解:(1)d=2/sin2=260010-9/0.2=6.010-6m,(2)由缺级条件知d/a=4,所以a=d/4=1.510-6m,(3)由max=/2得 kmax=dsinmax/=6.010-6/(60010-9)=10,实际呈现的全部级次为0,1,2,3,5,6,7,9,例：波长为 l1=5000和l2=5200 的两种单色光垂直照射光栅,光栅常数为 0.002cm，f=2 m,屏在透镜焦平面上。求(1)两光第三级谱线的距离；(2)若用波长为4000 7000 的光照射,第几级谱线将出现重叠；(3)能出现几级完整光谱？,解:(1),当 k=2,从 k=2 开始重叠。,(2)设1=4000的第k+1 级与2=7000的第k级 开始重叠,1的第k+1级角位置:,2的第k级角位置:,(3),能出现28级完整光谱,作业2：6-20，6-21，6-24,6.7.3 光栅光谱(grating spectrum)(又叫衍射光谱),入射光为复色光(或白光),高级次光谱会出现重叠,光栅出现不重叠光谱的条件:,光栅出现k级完整光谱的条件:,光栅出现最高级次光谱的条件:,sink红 sink+1紫,d sink红=k红d sink+1紫=(k+1)紫,k 红(k+1)紫,k 紫,dsin90 k红,dsin90 kmax紫,例10:波长为 l1=5000和l2=5200 的两种单色光 垂直照射光栅,光栅常数为0.002cm,f=2 m,屏在透镜焦平面上。求(1)两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为40007000 的光照射,第几级谱线将出现重叠;(3)能出现几级完整光谱？,解:(1),当 k=2,从 k=2 开始重叠。,(2)设1=4000的第k+1 级与2=7000的第k级 开始重叠,1的第k+1级角位置:,2的第k级角位置:,(3),能出现28级完整光谱,也可用公式：k 紫，得到 k4/3 时光谱完整，则 k=2 时开始重叠。,斜入射的光栅方程补充,透射式光栅:,相邻两缝的光程差为,以光栅面法线为轴,i 逆时取+;顺时取-,例11:每厘米有5000刻痕的平面透射光栅,观察钠 黄光(5893),1)光线垂直入射时第三级谱线衍 射角为多大?最多可以看到几级条纹?2)光线 以30 角入射时最多可以看到几级?,解:1)d=108/5000=20000,k=3:,答:最多可看到三级条纹（共7个条纹）。,2)由斜入射的光栅方程:,答:最多可看到五级,可见斜入射比垂直入射能看到 的级次多。,当i=30 时,=-/2能看见的级数最多。,补充：在=+/2方向上，k=1.70，说明在 30 方向上，还能看到1级条纹。算上0级条纹，总共能看到7个条纹，与正入射一样。,6.7.4 光栅的分辨本领,设两条谱线的角间隔为,光栅分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。,由瑞利准则:当=时,刚可分辨,每条谱线的半角宽度为,对光栅方程两边取微分得,的第k 级主极大的角位置:,的第k 级主极大附近极小的角位置:,由瑞利准则:=时,可分辨,光栅的分辩本领:,由以上两式得,cos 1,sin,例12:设计一光栅,要求1)能分辩钠光谱的5.89010-7m 和5.89610-7m 的第二级谱线;2)第二级谱线衍射角=30;3)第三级谱线缺级。,解:1)按光栅的分辩本领:,即必须N 491条,2)由,3)由缺级条件,这里,光栅的N,a,b 均被确定,a,b 数值交换，也使第三级为缺级。,单缝衍射a=10,双缝衍射a=10,d=40,扬氏双缝干涉和双缝衍射的区别:,单缝衍射中央零级明纹范围:,当a 时,/2双缝衍射演变成扬氏双缝干涉,a=2,d=40,1.理解惠更斯-菲涅耳原理的涵义及它对光衍射现象 的定性解释。2.会应用半波带分析单缝的夫琅禾费衍射图样;掌握 单缝的夫琅禾费衍射图样的特点,会分析缝宽及波 长对衍射条纹分布的影响。3.掌握光栅方程及光栅衍射条纹的特点;会分析并确 定光栅衍射的主极大谱线的条件及位置;会分析光 栅常数及波长对光栅衍射的影响;掌握缺级现象。4.掌握衍射对光学仪器分辨率的影响,尤其是光栅衍 射谱线的分辩率。,光的衍射教学要求,