《元次方程定义》PPT课件.ppt
1.1一元二次方程,苏科版九年级数学上,苏州市振华中学校,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,温故知新,问题情景(1),问题(1)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(2),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,(x-1),即,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，则花边多宽?,你怎么解决这个问题？,问题情景(3),x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m,如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,72(X6)2102,6,X6,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,问题情景(3),由上面四个问题，我们可以得到四个方程：,(x)22102,x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,1、上面四个方程整理后含有 _未知数,它们的最高次数 是 _,等号两边是 _ 式。,2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？请定义。,一个,2,整,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,判断下列方程是一元二次方程吗?,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项.,ax2+bx+c=0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,一般形式：,常数项,二次项，二次项系数,一次项，一次项系数,把一元二次方程（x-5）（x+5）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（）,A、5x2-4x-4=0,B、x2-5=0,C、5x2-2x+1=0,D、5x2-4x+6=0,A,例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。,2）移项，整理得3y2 2 y+1=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。,3）移项，整理得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。,4）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是5。,注意：1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式。2.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。,1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,3x2-5x+1=0,x2+x-8=0,-7x2+4=0,3,-5,1,-8,4,1,1,-7,0,练一练,例2、已知，关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程,求m的取值范围.,解：原方程是一元二次方程,m,2m-10,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,3,1,1,3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？,4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。,练习巩固,一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。,判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x-2=x的两边是否相等。,当x=0时，左边=0-2=-2 右边=0 因为：左边右边,解：当x=-1时，左边=（-1）-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边,所以x=-1是方程的解。,所以x=0不是方程的解。,1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0(x1=1 x2=2 x3=3),练一练,2、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,axbxc(a,b，c为常数,a),2、一元二次方程的一般形式,、一元二次方程的定义,3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,畅谈收获,已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0(a0)一个根是1.,拓展:若 a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗?,4a+2b+c=0,拓展练习,
