《储量计算》PPT课件.ppt

课堂练习1 What is conventional oil reserve?2 What is continuous oil reserve?3 什么是油气资源预测的物质平衡法？,第三章油气储量计算简介,储量计算的容积法油气藏的物质平衡方程式产量递减曲线分析法水驱特征曲线分析法概率体积法,第一节 体积法油气储量的计算,Gs溶解天然气地质储量，108m3Rsi原始溶解气油比，m3/t,在油田勘探初期要算准储量比较困难，容积法是在油田投产前唯一可利用静态资料计算储量的方法。它适用不同油藏类型，对不同储集类型和驱动方式的油藏均可使用。而且从油田开发初期到中期都可使用。容积法计算储量的可靠性随资料的增多而提高。大、中型的构造油藏储量计算 的精度较高，断块、岩性和裂缝性复杂油气藏储量计算的精度较差,容积法计算油气储量的实质是计算地下岩石孔隙中油、气所占的体积，然后用地面的重量单位或体积单位表示。原油地质储量计算公式为：,一、含油面积,含油面积指具有工业油流地区的面积，是容积法汁算储量的首要参数。含油面积取决于产油层的圈团类型、储集层物性变化及油水分布规律，所以 它是油田勘探的综合成果。对油层均质、物性稳定、构造简单、很少有断裂的油藏来说，可根据油水边界确定含油面积实际勘探中，地质条件复杂，含油边界也非常复杂。,1.油水边界的确定,油水边界为油层顶(底)面与油水接触面的交线。界面以上产纯油，界面以下油水同出或产纯水。实际上，油藏中并不存在油水绝然分开的界面。油藏垂向上的油水分布具有毛管压力曲线特征，与相渗透率曲线配合使用，自上而下分为三段，第1段：含水饱和度30，水的相对渗透率=0，这段只有原油可流动，称产纯油段，第2段：含水饱和度在30-80之间，油和水的相对渗透率均大于零，这段内 油和水两相流动，为油水同出段，或称油水过渡段。第3段：含水饱和度大于80，原油为残余油，油的相对渗透率为零，只有水 可流动，为产纯水段。油水界面一般指第1段与第2段的界面。,(1)利用钻井试油资料确定油水界面，圈定油水边界,1)算出各井最低油层底界和最高油水 同层顶界海拔高度。2)将剖面上各井依次排列起来，在图 上点出各井油底水顶位置，并分析 不同资料的可靠程度。确定油水界面最重要的是试油资料，特别是单层试油资料。岩心、测井 等资料是辅助性的资料。3)在研究油藏油水分布规律的基础上，在油底、水顶之间划分油水界面。,岩性侧向变化引起油水界面倾斜和高度段加厚,油水界面有没有倾斜的？,(2)应用毛管压力曲线确定油水界面,实验室测定的毛管压力曲线，可换算为油藏条件下的毛管压力曲线，而且纵 座标上的毛管压力可用油水接触面以上的高度表示。,如果油田全部井已解释了测井含油饱和度，可做出含油饱和度随深度的变化图，即油藏毛管压力曲线。若已知油层饱和度下限标准，就可在曲线上查得油水界面深度。,埕北油田全部井测井解释结果作出含水饱和度垂向分布图，并综合为一条油藏毛管压力曲线。该油田为高孔高渗油层，根据试采结果，确定油层含油饱和度下限为50，所以在油藏毛管压力曲线上含水饱和度50处所对应的深度(1684米)就是该油藏油水界面深度。,2确定岩性边界的方法,岩性边界是有效厚度与非有效厚度的岩性边界。确定岩性边界，首先要研究储集层的分布形态。陆相砂岩的形态可分为三类：(1)大面积分布、厚度稳定的层状砂岩体，它在油田范围内找不到岩性边界，含油边界按油水边界圈定。(2)沿走向延伸远，侧向狭窄的条带状砂岩体，该类砂岩主要为河流相沉积，岩性变化大，经常出现侧向岩性边界。(3)面积小、岩性变化大的透镜状砂岩体(土豆状砂体)，其四周均为岩性边界。,1)从概率统计观点出发，圈定岩性边界，计算含油体积,X=L/(H+1),X为尖灭距L为两井间距离H油层有效厚度,2)统计砂岩体大小，确定井点外推距离,在老油区最好的办法是根据本盆地的实际资料进行统计。长庆油田以河流相和湖河沼泽相沉积为主。土豆状和条带状砂岩体平均宽度在公里之间，当钻遇油砂体后，其两侧延伸宽度在200-300米。对于新油区，预测岩性油藏含油边界只能采用类比法，选择与本盆地条件类似油田的外推距离，一般条带状和透 镜状砂岩体边界井点外推距离不能超过500米。,3)利用测井电性特征确定岩性边界,自然电位比值是目的层的自然电位幅度与岩性稳定、储集性能好的标准层的 自然电位幅度之比值(用A表示)。例如，某油层有效孔隙度下限为12，渗透率为1md，它的自然电位下限为0.5据此可以判断两个井间的有效厚度零线位置。,3.依据油藏类型圈定含油面积,1)简单的背斜油藏 要求搞清构造形态，并通过油水层的试油资料，制定判断油水层的测井标准。在确定统一的油水界面后，就可以比较准确地圈定含油面积。,2)断块油藏 含油边界由断层边界、油水(气)边界和岩性边界构成。断块油田不仅不同断块、不同断块之间没有统一的油水边界，而且同一断块 不同油组之间没有统一也无共同的油水(气)界面。,3)构造岩性油藏和岩性油臧一是探井剖面上水层多或泥质层多，而油层少、分散，并且各井出现油层层位 不同，不是同一砂岩体。二是岩性油藏，尤其是泥岩包围的透镜体砂岩油藏，由于储集层封闭性好，常常具有高压力系数。,二、油层有效厚度,油层有效厚度指储集层中具有工业产油能力的那部分厚度。一是岩层内具有可动油，二是在现有的工艺条件下可提供开发。,1.有效厚度的物性标准,包括孔隙度、渗透率和含油饱和度。,(l)测试法确定有效厚度标准单层试油是储集层物性、流体饱和度、流体性质和采油工艺技术的综合反映,采油指数与渗透率的关系曲线,(2)经验统计法,对于中低渗油层，用平均渗透率乘以5为下限，对于高渗油层，乘以更小的数为下限。,美国岩心公式的经验图版,(3)含油产状法,一般按岩心的含油面积大小和含油饱满程度划分含油产状级别。油砂：含油面积大于75，含油饱满，呈棕黄色或黑褐色。含油：含油面积5075，含油较饱满，浅棕色或褐色不含油部分呈条带状。油浸：含油面积2559，含油不饱满，不均匀条带含油，不含油部分连片。油斑：含油面积小于25，斑状或条带状含油，不含油部分早连片状。,2.有效厚度测井标准,(1)选择确定有效厚度的测井参数,反映储集层油气饱和度的测井系列：横向、感应和深浅侧向测井反映岩性和孔隙度的测井系列：声波和中子测井反映储层渗透性和泥质含量测井：自然伽马、自然电位、微电极测井、井径曲线,(2)测井参数的校正 1)电阻测井通常选用本井较纯的泥岩做标准层，采用视电阻率比值，感应电导率 比值和微侧向视电阻率比值等作有效厚度下限标准的测井参数。2)反映渗透率的微电极和自然电位测井，选用渗透率最好的砂岩作标准层，采用 微电极幅度差比值和自然电位幅度差制 定有效厚度标准。3)自然伽马是很好的泥质指示器，采用 幅度差作标准。4)声波时差采用目的层时差减去研究油 层组泥岩的时差。,(3)确定测井标准 1)油水层解释标准对岩性变化较大的油田，采用电阻率-声波时差交会法效果较好，采用阿尔奇(Archie)公式：,对岩性、地层水矿化度和原油 性质变化大的断块油田，采用 单井图版判别油水层,2)油干层标准利用泥浆侵入性质判别油水层利用中子伽马和声波时差利用试油结论判别油干层,3)夹层扣除标准 油层内部常夹有泥岩、粉砂质泥岩，有的油层内还有较薄的钙质层条带，它们在工业油流中不起作用，没有贡献，应在有效厚度中扣除。,三、原始含油饱和度,油藏高度岩石物性孔隙结构流体性质,埋深、饱和度、渗透率关系,岩心分析饱和度与油藏真实饱和度,二、有效孔隙度,岩心分析测井解释地下与地表数值的差异,四、储量计算单元和参数平均方法,1储量计算单元将具有统一油水系统的单个油藏作为一个储量计算单元。油水相间的多个油藏叠合在一起，分不清哪里是油?哪里是水?是无法算准 地下含油体积的。,2.储量参数的平均方法,(1)油层有效厚度的平均值,算数平均法面积权衡法,面积权衡法,(2)油层平均孔隙度(3)计算油层平均原始含油饱和度(4)计算油层平均原油体积系数和 平均原油密度,五、气藏与凝析气藏的储量计算,1.气藏的地质储量,(1)气藏平均原始地层压力和平均地层温度(2)气藏平均原始气体偏差系数 天然气的偏差系数是天然气在给定压力和温度下气体实际占有体积与相同 条件下作为理想气体所占的体积之比。,2.凝析气藏的地质储量,临界压力、临界温度与天然气密度的关系,气油比是凝析气藏储量计算中十分重要参数，如何取得准确的气油比资料，是各国都很重视的问题。井口取样时应尽量用小油嘴生产，使生产压差很小，地层内凝析气压力不降至露点以下，保证井口气油比代表地层内的比例。,第二节 油气藏的物质平衡方程式,物质平衡方程式是物质守恒原理在油气田开发中的具体应用。它是Schilthuis1936年建立，不但可以确定油、气藏地质储量，还可以判断油气 的驱动类型，并且可以预报油气藏开发的未来动态。,建立物质平衡方程式时考虑到了如下的假定条件：(1)储集层物性和流体物性是均质的，各向同性的；(2)储集层不同部位的原始压力和不同开发时间的压力，都保持平衡相等状态；(3)在整个开发过程中储集层内保持热动力平衡，地层温度保持常数；(4)不考虑毛管力、重力和润湿性的影响；(5)油气藏即刻投入全面开发，并保持均衡开采，不考虑地层压降引起的岩层 压实作用。,因此，可把油气藏简化为一个封闭或开启的储集油、气、水的地下容器。油气水既可从容器中采出，又可为保持容器内的压力，把水或气注入容器内。采出和注入过程可以保持物质和体积的平衡，并不考虑容器中流体的流动状态，因而，物质平衡方程式，又有油、气两相或油、气、水三相的零维模型之称。,在应用物质平衡方程式时，需要准确取得以下数据：(1)油、气藏的矿场地质方面的数据；(2)油、气藏的地层流体的PVT分析数据和地面流体物性数据；(3)油、气藏投入开发后的油、气、水产量数据和地层压力变化数据。,一、油藏的物质平衡方程式,1.饱和油藏物质平衡方程式通式,具有气顶和边水的、油藏的原始地层压力等于饱和压力的油藏。,由于边水供给能量不足，在油水接触面之外布置了注水井；为保持气顶和含油区的压力平衡，防止地层原油窜入气顶，在气顶的中央布置 了注气井，同时，由于采油速度较高，注采达不到平衡，造成一定的地层压力降落，因而，引起含油区和气顶区内地层束缚水和岩石孔隙体积的弹性膨胀。因此，该油藏的开发，受到天然水驱、人工水驱、气顶驱、人工注气驱、溶解气驱和弹性驱的综合驱动作用。,经过一段时间的生产，含油区地层压力下降了P。油藏中采出的油气水的地下累积体积等于含油区的地下体积量由体积平衡原理，可写出物质平衡关系式：,式中：,在上式中包含的相关参数表达式：,式中：,对上式进行整理得到饱和油藏地质储量通式：,饱和油藏的地层原油体积系数、总体积系数、溶解气油比和天然气体积系数随地层压力变化曲线,若将(3-2)式和(3-3)式代入(3-8)式，可得到如下的通式形式:,2.饱和油藏不同驱动类型的物质平衡方程式,由饱和油藏物质平衡方程式的通式，可以得到不同驱动类型的物质平衡方程式,1)当m=0、We=0、Wp=0和Gi=0时，可以得到考虑地层束缚水和岩石弹性膨胀 作用的溶气驱物质平衡方程式为：,当Ce=0时，即得纯溶解气驱的物质平衡方程：,2)当We=0，Wi=0，Wp=0和Gi=0，可得到溶解气驱和气顶驱为主的平衡方程：,当忽略气顶区和含油区的束缚水和岩石的弹性膨胀影响，即Ce=0,溶气驱和气顶驱的物质平衡方程式：,3)当m=0、Wi=0和Gi=0时，得到溶气驱和天然水驱为主的物质平衡方程式为：,4)当m=0、We=0和Gi=0时，得到溶气驱和人工水驱为主的物质平衡方程式为：,3未饱和油藏不同驱动类型的物质平衡方程式,在原始条件下，如果油藏原始地层压力Pi小于饱和压力Pb，则称为未饱和油藏。此类油藏没有气顶，故m=0；在饱和压力以上溶解气油比等 于常数，故Rs=Rsi；由于地层压力低于饱和压力时，则原油受到压缩，故BoBoi,地层原油的弹性压缩系数：,根据地层原油体积系数可写出：V=BoVsc 或者：Bo Boi=BoiCoP未饱和油藏物质平衡方程式：,未饱和油藏在不同驱动情况下的方程,1)当We=0、Wi=0、Wp=0和Gi=0时，封闭型弹性驱动物质平衡方程式：,2)当Wi=0和Gi=0时，可以得到天然弹性水压驱动的物质平衡方程式：,3)当We=0、Gi=0时，可以得到人工注水弹性水压驱动的物质平衡方程：,4)当Gi=0时，可以得到天然和人工弹性水压驱动的物质平衡方程：,二、气藏的物质平衡方程式,1水驱气藏的物质平衡方程,对于一个具有天然水驱作用的不封闭性气藏，随着气藏开采和地层压力下降，将会引起天然边水或底水对气藏的水侵。被水侵所占据的气藏的孔隙体积，加上剩余天然气所占有的气藏孔隙体积，应当等于气藏的原始含气的孔隙体积。因此，可以写出水驱气藏的物质平衡方程式：,式中：,实际上水驱气藏的一般表达式：,将压力代入上式：,式中：,水驱气藏的物质平衡图,考虑水驱气藏压力降，则方程式：,也就是说，天然水驱气藏压降(P/Z)与累积产气量(Gp)之间不存在直线关系，而是随着净累积水侵量(We-WpBw)的增加，气藏的压降率不断减小(见图)。因此，对于水驱气藏，不能应用P/Z与Gp的压降关系图的外推法确定气藏的 地质储量。必须应用水驱气藏的物质平衡方程式求解 地质储量的大小。,当气藏累积产气Gp、累积产水Wp和气藏压力 下降到PZ时，天然水驱对气藏累积水侵量：,水驱气藏的压力降图,气田的开发非常怕水。天然水侵会影响气田 产能，而且会严重地影响到气田的采收率。定容封闭性气田的采收率，可以达到90左右，而对于水驱气田，则采收率只能达到50左右。应当控制气田的采气速度，以减小水驱的影响程度。,2定容封闭性气藏的物质平衡方程式,假如气藏没有连通的边、底水，为定容封闭性气藏。随着开采气藏压力连续下降，故又称消耗式气藏。当Wc0和Wp0时，分别可以得到定容封闭性气藏物质平衡方程式：,设：,得：,由左式可以看出，对于定容封闭性气藏，视地层压力P/Z与累积产气量Gp成直线关系。若将该直线外推到P/Z0，即在横轴上的截距，可以得到气藏的地质储量G=Gp(P/Z=0)。这就是利用压降外推法求气藏地质储量的道理。如将实际压降数据进行回归求得截距A和斜率B，可由下式计算气藏的地质储量：G=A/B,定容封闭性气藏的压降图,三、凝析气藏的物质平衡方程式,对于无油环或油环很小的定容封闭性或有边底水驱动的凝析气田，无论是原始 地层压力等于露点压力的饱和凝析气藏，或是原始地层压力高于露点压力的 未饱和凝析气藏，均可用上节提出的干气藏的物质平衡方程式。应当注意的是，凝析气藏的物质平衡方程式，需要使用由气体和凝析油摩尔 组分确定的气体偏差系数。同时，在物质平衡方程式中的累积产气量Gp应当包括干气的累积产气量、凝析 油的当量累积产气量、凝结水的累积产量和从凝析油罐中累积分释出的气量。,1凝析油的气体当量,所谓凝析油的气体当量，是在地面标准条件下，采出1m3凝析油而相当的天然 气体积量，可由下式计算:GE=542.95(1.03-o)式中：GE为凝析油的气体当量(m3/m3)；o为凝析油相对密度。,2.凝结水的产量,在地层条件下，天然气中含有的水蒸气，将随着压力和温度的降低在地面 分离器中凝结下来气井凝结水的产量可由如下的经验公式计算：,式中:,第三节 根据油田开发资料估算油气藏储量,瑞利(Rayleigh)模型预测法广义翁氏模型预测法气藏物质平衡预测法贴现现金流模型,陈元千建立了瑞利(Rayleigh)预测模型，根据该模型，提出了预测油气田剩余可采储量和储采比的方法。,参考文献：1 陈元千.Rayleigh模型的完善推导与应用.油气地质与采收率，2004，11（4）：39-412 陈元千，赵庆飞.预测剩余可采储量和储采比的方法.油气地质与采 收率，2005，12（1）：44-453 陈元千著.油气藏工程实用方法M.石油工业出版社.1996：55-63,在数理统计中瑞利分布的分布密度为,式中：f(x)为瑞利分布的分布密度函数；为控制分布峰值的参数，其值大于0；x为分布变量，其值大于等于0,（1）,由式（1）表示的瑞利分布，在 x 从0到区内的累积分布（或称分布函数）F(x)等于1，因此可得到关系式如下,（2）,对于油气田来说，开发时间从0到之间的累积产量可视为油气田的可采储量，可表示为,（3）,式中：NR为油气田的可采储量，104t(油)，108m3(气)；Np(t)为累积产量，104t(油)，108m3(气)；Q为年产量，104t/a(油)，108m3/a(气)；t为开发时间，a。,将式（3）等号两端同除以NR得,（4）,由式（2）与式（4）对比可以看出，f(x)=Q/NR，因此，若将式（1）转换为预测油气田产量分布的模型时，需将该式的右端乘以可采储量。,（5）,设c=22，则2=c/2；又设 Q=f(x)和 t=x 得,（6）,该可采储量可视为，将数理统计中的理论分布转为预测模型的转换常数。由此，式（1）可写为,再作如下设定,则得到预测油气田产量的模型为,（8）,油气田的累积产量表示为,（9）,将式（8）代入式（9）进行积分得,（10）,再将式（7）代入式（10），得到预测油气田累积产量的模型为,（11）,对式（8）两边取导数，整理得,（12）,当dQ/dt=0时，必然有,（13）,由式（13）可以得到最高年产量发生的时间为,（14）,式中：tm为最高年产量发生的时间，a,将式（14）代入式（8）得到预测油气田最高年产量的公式为,（15）,式中：Qmax为最高年产量，104t/a(油)，108m3/a(气)。,再将式(14)代入式(11)得到预测最高年产量对应的累积产量为,（16）,式中：Npm为最高年产量对应的累积产量，104t(油)，108m3(气),由式（18）可以看出，对于瑞利模型来说，当采出可采储量的40%时，油气田即进入递减期。,（18）,已知e=2.718，因此式（17）又可写为,（17）,将式（7）代入式（16）式得,由上述推导的结果可以看出，要想利用瑞利模型进行各项预测，就必须首先确定模型常数a和c的数值。,（19）,若设,（20）,（21）,为此，将式（8）等号两端先除以t再取常用对数，得,由式（22）看，Q与t2之间具有半对数直线关系。,则得,（22）,当根据油气田的实际生产数据，由式（22）进行线性回归之后，可以求得直线的截距和斜率的数值，并由式（20）和式（21）确定模型常数a和c的数值。,根据已建立的瑞利预测模型，油气田的产量、累积产量和可采储量可分别表示为,（1）,（2）,（3）,式中：Q为年产量，104t/a；a和c为瑞利模型常数；t为生产时间，a；Np为累积产量，104t；NR为可采储量，104t。,由于剩余可采储量是可采储量与累积产量之差，由式（2）和式（3）整理得,（4）,式中：NRR为剩余可采储量，104t,储采比为剩余可采储量与年产量之比，由式（1）和（4）整理得,式中：为储采比，a,(5),可见，储采比与开发时间在双对数坐标系上呈45直线下降关系。,大庆油田萨北过渡带，1969年由人工切割注水投入开发，到1993年共25年的实际开发数据。,将由表1得到的年产量与生产时间之比和生产时间的平方的相应数据绘于图1上，得到很好的线性关系。,对图1的直线部分进行线性回归，求得直线的截距为1.035，斜率为1.8110-3，相关系数为0.9934。,图1 萨北过渡带的Q/t与t2的关系,由截距和斜率值可求得a为101.035，即10.84，c为239.90。将a和c的数值代入式（3），得到该开发区的可采储量为1300 104t.,再将a和c的数值代入式（4），得到预测该开发区不同开发时间剩余可采储量的关系式为,（6）,若将c的数值代入（5），得到预测该开发区不同开发时间储采比的关系式为,（7）,最后，再将a和c的数值分别代入式（1）和式（2），得到预测该开发区不同时间开发时间的年产量和累积产量的关系式为,（8）,（9）,由式（6）-（9）分别得到该开发区的剩余可采储量、储采比、年产量和累积产量的预测值（表1）。,从表1可以看出，预测值与实际值比较接近或是一致的，表明结合瑞利模型预测剩余可采储量和储采比的方法是正确的。,作业：以中国华北地区的任丘雾迷山古潜山油田为例，应用瑞利模型，预测该油田的年产量、累积产量、最高年产量、最高年产量发生的时间和相应的累积 产量、可采储量、以及该油田的剩余可采储量和储 采比。,中国华北地区的任区雾迷山古潜山油田于1975年7月被发现，1976年投产。其油藏类型为块状底水潜山，孔、洞、缝发育，储层位于震旦系，以白云岩为主。该油田的开发数据列于下表：,答案：,由表得到Q/t与t2的相应数据并绘图。,t2,任丘雾迷山油田Q/t与t2的半对数关系,按式：logQ/t=-t2进行线性回归得直线的截距为2.5461、斜率为0.006668和相关系数为0.9950,然后将和的数值代入=loga和=1/2.303c，就可求得a为351.64，c为65.12。,则预测该油田年产量的公式为：,该油田的累积产量的公式为：,将a和c的数值代入式a=2NR/c,得到该油田的可采储量为11449104t。,将c代入tm=1.414c1/2 可得最高年产量发生的时间为5.706a,最高年产量为Qmax=0.4289ac=1217 104t,最高年产量对应的累积产量为Npm=0.4NR=4580104t,预测该油田不同开发时间剩余可采储量的关系式为：,预测该油田不同开发时间储采比的关系式为：,任丘雾迷山实际产量与预测产量对比,任丘雾迷山实际累积产量与预测累积产量对比,二、广义翁氏预测模型,原翁氏模型的回顾 广义翁氏预测模型的推导 利用线性试差法求解广义 翁氏模型参数 广义翁氏预测模型的应用举例,参考文献：1 陈元千著.广义翁氏预测模型的推导与应用.油气藏工程实用 方法.1996：7-132 陈元千，胡建国.对翁氏模型建立的回顾及新的推导.中国海 上油气（地质）.1996，10（5）：317-324,翁先生在其专著的第6章第4节泊松旋回中，关于翁氏模型的建立，是这样描述的：,1 原翁氏模型的回顾,我国已故的中科院院土，著名的地球物理专家、教授、学者翁文波先生，于1984年发表了预测论基础专著，提出了泊松(Poisson)旋回模型(即翁氏模型)。可以说这是为我国建立的第一个预测油气田产量的模型。,假设一件事物Q在随时间的变化过程中，正比于t的n次方函数兴起，又随着t的负指数函数衰减，这种过程可以用下列函数表示：,（A）,当tw n时，dQ/dtw 0当tw=n时，dQ/dtw=0当tw n时，dQ/dtw 0,式中：y预测产量的年份；y0预测产量的起始年份，或油气田投入开发的年份。,关于这一模型的性质，翁先生指出“这一函数具有下列性质”：,（B）,翁氏模型中的生产时间tw，称为翁氏时间。可表示为：,（C）,总之，原翁氏模型是一个由逻辑推理建立起来的预测模型。翁先生利用概率统计学中的x2分布，对翁氏模型进行了正式的理论推导，并提出了求解的线性试差法。,因此，在应用翁氏模型进行油气田的产量预测工作中，我国的有关专家和教授，均将翁氏时间改写为下式：,这里的符号C，我们称之为翁氏模型的待定常数。,但翁氏时间存在有问题：(C)式的翁氏时间，为什么年份差值除以常数10，不得而知。,（D）,这里将利用概率统计学的伽马(Gamma)分布，对翁氏模型进行重新的推导，并对该预测模型的特征进行分析与讨论。,根据概率统计，属于连续分布类型的伽马分布的分布密度为：,式中：f(x)伽马分布的分布密度；()伽马函数，x分布变量，区间限定于0到；控制分布形态的形状参数；控制分布峰位和峰值的尺度参数。,当取b=-1和C=1/时，可将(1)式改写为下式：,（1）,（2）,2 广义翁氏预测模型的推导,将(2)式再改写为下式：,根据伽马分布的性质,在x从0到区间内的分布函数为：,对于油气田来说，在开发时间t从0到区间内，油气田的累积产量应当视为可采储量，因此可以写出下式：,（3）,（4）,（5）,将(5)式等号两端同除以可采储量NR得：,由(4)式和(6)式的对比可以看出，若利用伽马分布建立产量预测模型时，油气田的产量分布密度应有如下结果：,如果设tx，并将(7)式代入(3)式得：,（6）,（7）,（8）,设：t=y-y0，并代入(8)式得：,再设：,将(10)式和(11)式代入(9)式，即可得到翁氏模型的原式如下：,（9）,（10）,（11）,（12）,翁氏模型常数aw,翁氏时间tw,由(12)式对tw求导数得：,将(12)式代入(13)式得原翁氏模型中的(B)式为：,由(11)式可以看出，在翁氏模型中的翁氏时间tw，包含有模型常数C。该常数不能单独确定，而必须利用(12)式与另外两个模型常数aw和b一起，通过最佳拟合加以确定。,（13）,(14),因此，以前求解翁氏模型时，曾遇到许多麻烦和困难。为避免这一情况的发生，我们将(8)式改写为下式：,再设：,将(16)式代入(15)式得到，我们称之为广义翁氏模型的下式：,由(10)式除以(16)式得，翁氏模型常数aw与广义翁氏模型常数a的关系为：,(15),(16),(17),(18),由(17)式对时间t求导数得：,将(17)式代入(19)式得：,当dQ/dt=0时，必然有：,(19),(20),(21),由(21)式得预测油气田最高年产量发生的时间为：,(22),将(22)式代入(17)式，得到预测油气田最高年产量的关系式为：,由(16)式得到预测油气田可采储量的关系式为：,(23),(24),当Z=b+12时，(24)式中的伽马函数(b+1)的数值，由下式可以计算，,(25),在利用（25）式计算伽马函数的数值时，对于b=Z-12的伽马函数值，可查数学手册的伽马函数表。,3 利用线性试差法求解广义翁氏模型参数,首先将(17)式改写为下式：,对(26)式等号两端取常用对数得；,若设：,（26）,（27）,（28）,（29）,根据油气田已发生的产量Q和开发时间t的数值，若给定不同的b值，利用(30)式进行线性试差求解.,则得：,（30）,此时，当由线性回归求得直线的截距A和斜率B的数值之后，再由(28)式和(29)式改写的下面公式，分别确定模型常数a和c的数值：,能够得到相关系数最高的直线的b值，即为该法欲求的正确b值。,若将a、b和c的数值，分别代入(17)式、(22)式、(23)式和(24)式，即可得到：,预测油气田产量(Q)的相关经验公式油气田的最高年产量发生的时间(tm)最高年产量(Qmax)可采储量(NR)的数值。,即：,4 广义翁氏预测模型的应用举例,下面以最著名的萨马特洛尔油田为例,油田的产层为白垩系砂岩,埋深16002700m,含油面积1575km2,有效厚度63103m。,萨马特洛尔油田位于俄罗斯的西西伯利亚地区,于1965年发现。,由容积法计算的原始地质储量约50108t 由开发方案设计油田的可采储量约2010824108t,该油田于1969 年采用内部切割注水投入开发。,将1969年至1990年22年间的开发动态数据列于下表：,将表中的Q0 与t的数据根据下式进行线性试差求解，当b=4.30时，能得到较好的直线（见下图）。,求得：a=23.083C=2.866,由伽马函数表查得(1.3)=0.8975,则：,(b+1)=b(b)=(4.30)(4.30)=(4.30)(3.30)(3.30)=(4.30)(3.30)(2.30)(2.30)=(4.30)(3.30)(2.30)(1.30)(1.30)=42.42810.8975=38.0792,预测油田年产油量的关系式为:,油田的最高年产油量Qmax为：,最高年产油量发生的时间tm,Qmax=23.083(12.32/2.718)4.30=1535(104t),油田的可采储量NR:,广义翁氏模型的最佳拟合图,结论,油气田的可采储量与模型常数a成正比。也就是说，可采储量大的油气田，具有较大的a值。,油气田的最高年产量，除与模型常数a成正比外，还 与tm的b次方成正比，但主要取决于前者。也就是说，a值大的油气田，必定具有较大的最高年 产量。,油气田最高年产量发生的时间tm等于模型常数b和c的 乘积。也就是说，不管什么类型的油气田，也不管油气田储 量的大小，只要它们的bc值相等，则最高年产量发生 的时间应当相同，bc的数值愈大，最高年产量发生的 时间愈迟。,作业,三、气藏物质平衡方程式,物质平衡法基本概况 气藏物质平衡方程式的推导 定容气藏 水驱气藏,参考资料：陈元千，董宁宇.气藏和凝析气藏物质平衡方程式的新推导.断块油气田.1999,6(3)陈元千，杨通佑等.石油集天然气储量计算方法.石油工业出版社.1990:108-110,基本原理：,将油藏看成体积不变的容器，油藏开发到某一时刻，采出的流体量加上地下剩余的储存量，等于流体的原始储量。,主要用途：,根据开发过程中的实际生产动态资料和必要的油气水分析资料预测各种驱动类型油气田的地质储量、油气开采速度、油藏压力变化、天然水侵量和油气采收率等。,1.物质平衡法基本概况,在建立物质平衡方程式时，要考虑到以下几个假定条件：,1）储集层物性和流体物性是均质的，各项同性的,2）储集层不同部位的原始地层压力和不同开发时间的 地层压力，都保持平衡相等的状态,3）在整个开发过程中，储集层内保持热动力平衡，地层温度保持常数,4）不考虑毛管力、重力和润湿性的影响,5）油、气藏即刻投入全面开发，并保持均衡开采，不考虑由于地层压降可能引起的岩层压实影响,基本假设：,在应用物质平衡方程式时，要想取得准确可靠的结果，必须取全取准以下三方面的数据：,1）油、气藏的矿物地质方面的数据,2）油、气藏的地层流体的PVT分析数据和地面流体 物性数据,3）油、气藏投入开发后的油、气、水产量数据和地层 压力数据,同时，还要注意，物质平衡方程式的应用，是要求在地层条件下，油、气、水得产量应保持是累积体积平衡的特点。,物质平衡方程通式：,2.气藏物质平衡方程式的推导,确定气藏的原始地质储量和可采储量 判断气藏的驱动类型 预测未来的开发动态,气藏物质平衡方程式，是气藏工程中的重要方法。,基于在气藏开发过程中，不同驱动力的作用，包括气体、束缚水和岩石的弹性膨胀驱动，以及天然水侵驱动，并考虑地下体积累积平衡的原则，对定容气藏和水驱气藏的物质平衡方程式，进行了完整的推导，其结果也可作为凝析气藏的物质平衡方程式。,用途：,（一）定容气藏,因此，若将该值乘上P压力下的天然气体积系数，即得相应的地层条件下的累积产气量GP Bg。同时，该累积产出的天然气地下体积量，应当等于在以 下三种不同驱动力作用下所占有的体积量。,定容封闭性气藏：不存在边底水驱动作用的气藏。,假设：气藏的原始地层压力为Pi 天然气的原始体积系数为Bgi,当气藏投入开发t时间时，地层压力下降到P，相应的天然气体积系数为Bg。同时在生产时间t内，气藏在地面条件的累积产量为GP。,在t时间内，由于气藏压力从Pi下降到P，储层岩石颗粒累积膨胀的体积，应等于储层孔隙累积减少的体积：,在以上三种驱动力作用下，累积占有的地下体积量，应当等于气藏在t时间内累积产出的天然气地下体积量，即：,地层岩石有效孔隙压缩系数：,第三种驱动力为储层岩石颗粒膨胀。,（4）,（3）,（5）,将式(1)、式(2)和式(3)代入式(5)得：,由容积法表示气藏原始地质储量的公式为：,将式(7)改为下式：,（6）,（7）,（8）,再将式(8)代人式(6)得，定容气藏的物质平衡方程式为：,若设：,则得：,（9）,（10）,（11）,（12）,气藏内天然气的压缩系数表示为：,地层天然气的体积系数定义为:地面标准条件下单位天然气的体积，在地层条件下 所占有的体积量故可写为：,（13）,（14）,在t时间内，由于气藏压力从Pi下降到P，天然气的累积膨胀体积为：,在t时间内，由于气藏压力从Pi下降到P，束缚水的累积膨胀体积为：,第一种驱动力为气藏内天然气的膨胀。,第二种驱动力为气藏内束缚水的膨胀。,A气藏含气面积，km2 h 气藏有效厚度，mSgi气藏原始含气饱和度，小数 气藏有效孔隙度，小数,（1）,（2）,将式(14)改为：,由于Vgs为常数，故对式(15)微分得：,将式(15)和式(16)代入式(13)得：,（15）,（16）,（17）,对式(17)分离变量积分得：,由式(19)得：,由于Cg的数值1，故式(20)中的指数函数，可以比较精确地由下式表示：,（18）,（19）,（20）,（21）,将式(21)代人式(20)得：,由式(22)可得天然气的压缩系数与体积系数的关系式为,若将式(23)代人式(9)得：,同时，也可将式(24)改写为下式：,（22）,（23）,（24）,（25）,对于气藏来说，由于气体的膨胀驱动作用，远远大于束缚水和岩石的膨胀驱动作用，两者相比，后者可以忽略不计。,在Pi和P压力下，天然气的体积系数可分别表示为：,因此，式(24)和式(25)可同样简化为下式：,（26）,（27）,（28）,将式(27)和式(28)代人式(26)得：,由式(29)可以改写为定容气藏的著名压力下降方程：,若设a=Pi/Zi和b=(Pi/Zi)/G=a/G，则式(31)得定容气藏的视地层压力和累积产气量的直线关系式为：,（29）,（30）,（31）,由式(31)可以看出:这是一个截距为a和斜率为b的直线下降关系式。,当P/Z=0，即将直线外推到与横轴相交处得气藏最大 的累积产气量。该值由式(30)可知为Gpmax=G，即为定容气藏的原始地质储量G。,若根据气藏开发的技术经济条件，确定了气藏开发废弃的视地层压力Pa/Za之后，也可由式(31)改写的下式来预测可采储量。,（32）,（二）水驱气藏,对于水驱气藏，除定容气藏中的三种驱动力的作用外，还有第四个驱动力，即气藏天然气底水的驱动力。,在气藏投入开发的t时间内，由于气藏压力从Pi下降到P，造成天然水域弹性膨胀，对气藏本体的累积水侵占有的有效（净）累积体积量为，We WpBw。,将该值加在式（6）得，水驱气藏的物质平衡方程式为：,将式（8）代入式（33）得：,再将式（23）代入式（34）得,将式（35）在改写为下式：,这里的式（36）就是水区气藏的物质平衡方程式的一种形式。,气藏原始地质储量的地下体积可表示为：,将式（37）代入式（36）得：,在将式（38）改写为下式：,（37）,（38）,（39）,将式（27）和式（28）代入式（39）得水驱气藏的压降方程为：,若无天然水驱，即We=0和Wp=0,且不考虑地层束缚水和岩石的弹性膨胀影响，即Cw=0和Cf=0,则由式（40）可得定容封闭性气藏的压力下降方程式（30）。,（40）,对于水驱气藏，同样由于地层束缚水和岩石弹性膨胀的影响很小，其数值与气体膨胀和天然水侵的作用相比可以忽略不计，故式（40）又可写为：,水侵体积系数为：,将式（42）代入式（41），并设=（P/Z)/(Pi/Zi)及Gp/G=Rg,得到水驱气藏的无因次压力下降方程：,（41）,（42）,（43）,对于定容气藏w=0,由式（44）得：,若设定不同的w（0w1）值，并给定不同的Bg,由式（43）可得水驱气藏和定容气藏的无因次压降关系图。,随着气田的开发，地层压力的下降，而引起天然水侵的发生。,四、以产量递减和成本递增为基础的 石油储量价值评估模型,1.传统贴现现金流模型假定条件拓展2.贴现现金流模型的数学拓展3.储量价值评估模型的参数分析,李志学.以产量递减和成本递增为基础的石油储量价值评估模型.油气地质与采收率2005，12（1）：46-48,1.传统贴现现金流模型假定条件拓展,国外较为流行的石油储量价值评估方法是贴现现金流模型。,因此，通过资源预期能带来的现金流作为石油储量价值评估的依据是符合市场经济要求的。,该模型顺应了资产的本质，即资产的价值与获得该项资产的成本无关，而取决于未来能够给持有者带来的经济利益，预期不能为持有者带来经济利益的资产应转化为费用或损失。,式中：V为某矿