《债务偿还》PPT课件.ppt
1,债务偿还Repaying Loans,2,债务偿还的两种方法,分期偿还法(amortization method):借款人分期偿还贷款,在每次偿还的金额中,既包括当期应该支付的利息,也包括一部分本金。包括:等额,变额偿债基金法(sinking fund method):借款人在贷款期间分期偿还贷款利息,并要积累一笔偿债基金,用于贷款到期时一次性偿还贷款本金。包括:等额,变额,3,5.1、等额分期偿还,在等额分期偿还法中,需要解决的问题包括:(1)每次偿还的金额是多少?(2)未偿还的本金余额(loan balance)是多少?(3)在每次偿还的金额中,利息和本金分别是多少?,4,1每次偿还的金额,贷款的本金是 L0期限为 n 年年实际利率为 i每年末等额偿还R则每次偿还的金额 R 可表示为,5,2未偿还本金余额,问题:假设贷款的本金是L0,期限为n年,年实际利率为i。每次偿还的金额R。确定 t 时刻尚未偿还的贷款。方法:将来法(prospective method)过去法(retrospective method),6,方法一:将来法(prospective method)把将来需要偿还的金额折算成计算日(k 时)的现值,即得未偿还本金余额。第k期末,将来还需偿还(n k)次,故未偿还本金余额为,7,方法二:过去法(retrospective method)从原始贷款本金的积累值中减去过去已付款项的积累值。原始贷款本金为,积累到时刻k的值为 已经偿还的款项到时刻k的积累值等于,所以未偿还本金余额为,8,命题:将来法与过去法等价,即:证明:,(过去法),(将来法),9,例:,现有一笔10万元的死亡保险金,受益人选择每月末领取,年实际利率为3%,25年领完。在受益人领取10年后,实际利率提高到5%,请计算在后15年,受益人每月可以增加多少保险金?,10,3、每期偿还的本金和利息,基本原理:在分期还款中,首先偿还利息,然后偿还本金。,设第 t 次的还款额为 R,利息部分为 It,本金部分为Pt,记 Lt 为第t次还款后瞬间的未偿还贷款余额,则有,11,分析:利息,本金,余额,一般公式,递减,几何递增,将来法,12,例:30年贷款,贷款利率6,每年还款30000元,本息图示如下:,13,例:,一笔1万元的贷款,期限是5年,年实际利率为6%,每年末等额分期偿还。试计算下列各项:每年末偿还的金额?每年末的未尝还本金金额?在每年偿还的金额中,利息和本金分别是多少?,14,例:一笔贷款的期限为2年,年实际利率为6%,每季度等额偿还一次,如果第一年末偿还的本金为2000元,试计算在第二年末应该偿还的本金。解:已知年实际利率为6%,故季度实际利率为i=(1+0.06)0.25 1=0.01467 第四次偿还的本金:P4=Rv84+1=Rv5 第八次偿还的本金:P8=Rv88+1=Rv 所以P8/P4=v4=(1+i)4,即 P8=P4(1+i)4=2000(1.01467)4=2120(元),15,另一种解法:在第一年末(即第 4 次付款)偿还的本金为Rvnk+1=R(1.01467)(84+1)=0.9298R令上式等于第一年末偿还的本金2000元,即得每次偿还的金额为R=20000.9298=2151故在第二年末(第8次付款)偿还的本金为Rvnk+1=2151(1.01467)(88+1)=2120(元),16,5.2、等额偿债基金,含义:借款人分期偿还贷款利息,同时积累一笔偿债基金,用于贷款到期时一次性清偿贷款本金。例:假设某人从银行获得10000元的贷款,期限为年,年利率为%。双方约定:()借款人每年末向银行支付600元利息;()借款人在银行开设一个存款帐户,每年末向该帐户存入1791.76元,该帐户按5.5的利率计算利息。到第年末,该帐户的累计余额正好是10000元,用于偿还贷款本金。借款人在银行开设的该帐户就是偿债基金(sinking fund)。,17,偿债基金的性质,名义上:偿债基金归借款人所有,供借款人在贷款到期时一次性清偿贷款本金。实际上:由银行掌握,借款人不能动用这笔资金。偿债基金的积累过程,也就是本金的偿还过程。因此,从原始贷款金额中减去偿债基金的累积值,就是“贷款净额”。,18,等额偿债基金法需要解决的问题,借款人在每年末的付款总金额,包括:向偿债基金的储蓄额支付贷款利息每年末的贷款净额。借款人每年实际支付的利息。,19,符号:,L0 原始贷款本金i 贷款年利率n 贷款期限I 借款人在每年末名义上支付的利息,即 I=iL0 j 偿债基金的利率D 借款人每年末向偿债基金的储蓄额,20,假设借款人每年末向偿债基金的储蓄额为D,则,因此,借款人在每年末的付款总金额为,借款人在每年末的付款总额:,21,第 k 年末的贷款净额为,偿债基金在第 k 年末的累积值为,每年末的贷款净额:,22,偿债基金在第 k 年初的余额(已经偿还的本金)为,它在第 k 年所产生的利息为,借款人在第 k 年末实际支付的利息金额应为,借款人每年实际支付的利息:,23,特例:偿债基金利率 j=贷款利率 i,当 j=i 时,借款人在每年末支付的总金额为,(等额分期偿还金额),因为,结论:当 j=i 时,等额分期偿还法=等额偿债基金法,24,问题:对借款人而言,下列哪种方法更加有利?分期偿还法:贷款利率为 i偿债基金法:贷款利率为 i,偿债基金利率为 j,i j答案:等额分期偿还更加有利。,25,例,假设:两笔贷款的本金均为10000元,期限均为5年,但偿还方式不同:第一笔:采用偿债基金方法偿还,贷款利率为6%,偿债基金利率为5%。第二笔:采用等额分期方法偿还。问题:当第二笔贷款的利率为多少时,两笔贷款对借款人而言是等价的。,26,对于第一笔贷款(偿债基金法),借款人在每年末需要支付的金额为,27,对于第二笔贷款(分期偿还法),假设其利率为r,则借款人在每年末需要支付的金额为,令此式等于2409.75,则有,r=6.552%,注:在两种方法等价的情况下,等额分期偿还法的贷款利率(6.552%)大于偿债基金法中的贷款利率(6%)。,28,等价利率的一种近似解法:,与偿债基金法等价的分期偿还利率 r 可近似表示为,r=i+0.5(i j),在上例中,近似的等价利率为r=6%+0.5(6%5%)=6.5%,偿债基金法的贷款利率,借款人在偿债基金中损失的利率。每1元贷款的平均余额近似为0.5元。,真实利率 r=6.552%,29,等额分期偿还与等额偿债基金的比较,相同点:定期、等额。不同点:已偿还本金的计息方式不同。等额分期偿还法:已经偿还的本金按贷款利率 i 计息。等额偿债基金法:已经偿还的本金(即存入偿债基金的金额)按利率 j 计息。关系:当贷款利率=偿债基金的利率时,等额偿债基金法=等额分期偿还法。,30,例:一笔10000元的贷款,期限为3年,年实际利率为6%。借款人必须在每年末向贷款人支付当年的利息600元,并每隔半年向偿债基金储蓄一次。该偿债基金每年结转4次利息的年名义利率为8%,试构造偿债基金表。解:偿债基金每季度的实际利率为2%,因此每半年的实际利率为 i=(1+0.02)2 1=0.0404 借款人每半年向偿债基金的储蓄额应为,其他计算结果如下表所示。,31,偿债基金表(单位:元),