《信道和噪声》PPT课件.ppt

1,第二章 信道和噪声,2.1信道的定义和数学模型 2.2恒参信道特性及其对信号传输的影响 2.3随参信道特性及其对信号传输的影响 2.4信道的加性噪声 2.5随机信号分析 2.6随机过程通过线性系统 2.7信道容量及香农公式,2,本章教学目的：了解各种实际信道、信道的数学模型和信道容量的概念。说明：信道是通信系统必不可少的组成部分。它与发送设备、接收设备一起组成通信系统。没有信道，通信就无法进行；信道的好坏直接影响通信的质量。因此，有必要研究信道，根据信道的特点，正确地选用信道，合理地设计收发信设备，使通信系统达到最佳。,3,2.1信道的定义和数学模型,信道的定义：具体而言，由有线或无线线路提供的信号通路；抽象而言，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时又对信号以限制和损害。信道的分类：狭义信道（传输介质）；广义信道（调制信道和编码信道；是一种扩大范围的信道。不仅包括传输介质，还包括通信系统的一些转换设备。主要讨论）,4,狭义信道是发送设备和接受设备之间用以传输信号的传输介质（媒介，媒质）。狭义信道是直观的，习惯于把它按传输介质是否是导线分为有线信道和无线信道两大类。广义信道：通常可分成两种，调制信道和编码信道。将传输介质和各种信号形式的转换、耦合等设备都归纳在一起，凡信号经过的一切通道统称为广义信道。,2.1信道的定义和数学模型,5,例如狭义信道,有线信道 明线 双绞线 对称电缆 同轴电缆 光导纤维 波导,无线信道 超短波及微波接力 卫星通信 光波视距传播 中长波地表面波传播 短波电离层反射 超短波及微波对流层散射 超短波超视距绕射,6,调制信道模型 调制信道对信号的影响是由信道的特性及外界干扰造成的，可以用一个二对端（或多对端）的时变线性网络来表示，即只需关心调制信道输出信号与输入信号之间的关系。,调制信道模型,7,调制信道模型,对于二对端的信道模型来说，其输出与输入之间的关系式可表示成：将上式进一步简化可以写成：这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是乘性干扰k(t)，二是加性干扰n(t)。不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的k(t)及n(t)。根据信道中k(t)的特性不同，可以将信道分为：恒参信道和变参信道。,8,调制信道具有的特性：,（1）有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；（2）在输入信号的动态范围内，信道是线性的，即满足叠加性和齐次性；（3）信号在信道中传输时均被衰减和时延，具有随频率变化的振幅频率特性和相位频率特性；（4）即使信道输入端无信号输入，在输出端仍有一定的功率输出。这是因为信道内存在着各种噪声。,9,编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换，因此编码信道可以用数字的转移概率来描述。输入、输出都是数字信号，因而，是一种数字信道或离散信道；它关心的是误码率而不是信号失真情况，但误码是由调制信道造成的，输入、输出数字序列之间的关系可以用一组转移概率来表征。当输入序列数目与输出序列数目相等时，称为对称信道；当每个输出符号只取决于当前的输入符号，而与前后其他的输入符号无关时，这种信道又称为无记忆信道；记忆信道是码元发生错误前后是有联系的。,编码信道的数学模型,10,离散无记忆信道的转移概率,一般情况下，发送符号集X=xi，i=1，2，,L，有L种符号；接受符号集Y=yj，j=1，2，M，有M种符号。离散无记忆信道的转移概率用下列矩阵表示：,模型中，把 称为信道转移概率。以 为例，其含义是“经信道传输，把x转移为y的概率”。,11,二进制无记忆编码信道,其中，P(0/0)、p(1/1)，是正确转移概率，p(1/0)、p(0/1)是错误转移概率。p(1/0)又称为虚报概率，p(0/1)又称为漏报概率。由概率的性质知：p(0/0)=1-p(1/0)p(1/1)=1-p(0/1),转移概率矩阵：p(0/0)p(1/0)p(0/1)p(1/1),p(yj/xi)=,12,四进制无记忆编码信道,0,0,1,2,3,1,2,3,13,对称信道,当信道转移概率矩阵中的各行和各列分别具有相同集合的元素时，这类信道称为对称信道。如：,转移概率矩阵：输出的总的错误概率：pe=p(0)p(1/0)+p(1)p(0/1),二进制无记忆对称信道,p(yj/xi)=,p(0/0)p(1/0)p(0/1)p(1/1),14,信道分类表,调制信道编码信道,信道,15,如果信道参数不随时间变化，或其变化相对于信道上传输的信号的变化极为缓慢，那么，从工程角度及研究问题方面来看，这些变化均可以忽略。这种信道就称为恒（定）参（量）信道。有线信道为典型的恒参信道，无线信道中中长波通信、超短波及微波视距通信等基本上也属于恒参信道。举例如下：,2.2 恒参信道及其对信号传输的影响,16,有线信道,明线明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路。它的优点是传输损耗低，但受气候和天气的影响，并且对外界噪声干扰较敏感。,17,有线信道,双绞线 双绞线由两根彼此绝缘的铜线组成，这两根线按照规则的螺线状绞合在一起。每一对线作为一根通信链路使用。通常，将许多这样的线结捆扎在一起，并用坚硬的、起保护作用的护皮包裹成一根电缆。将线对绞合起来是为了减轻同一根电缆内的相邻线对之间的串扰，且相邻线对通常具有不同的绞合长度。,18,有线信道,对称电缆 对称电缆是在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输介质。导线材料是铝或铜，直径为0.41.4mm。为了减少各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞状。由于这些结构上的特点，故电缆的传输损耗比明线大得多，但其传输特性比较稳定。由于这些结构上的特点，故电缆的传输损耗比较大，但其传输特性比较稳定，并且价格便宜、安装容易。对称电缆主要用于市话中继线路和用户线路。,19,对称电缆,20,有线信道,同轴电缆 同轴电缆由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的空管（在可弯曲的同轴电缆中，它可以由金属丝编织而成），内导体是金属线（芯线）。它们之间填充着绝缘介质，可能是塑料，也可能是空气。在采用空气绝缘的情况下，内导体依靠有一定间距的绝缘子来定位。在有线电视网络中大量采用这种结构的同轴电缆。,21,有线信道,光纤 光纤是一种纤细（2125m）柔韧能够传导光线的介质。有多种玻璃和塑料可用于制造光纤，使用超高纯二氧化硅熔丝的光纤可得到最低损耗。光纤的外形是圆柱体，由三个同轴部分组成：芯、覆层以及防护罩。,22,无线信道,微波中继信道:微波频段的频率范围一般在几百兆赫至几十吉赫，其传输特点是在自由空间沿视距传输。由于受地形和天线高度的限制，两点间的传输距离一般为3050 km，当进行长距离通信时，需要在中间建立多个中继站，如图所示。,微波中继信道具有传输容量大、长途传输质量稳定、节约有色金属、投资少、维护方便等优点。因此，被广泛用来传输多路电话及电视等。,23,无线信道,卫星中继信道 卫星中继信道是利用人造卫星作为中继站构成的通信信道，卫星中继信道与微波中继信道都是利用微波信号在自由空间直线传播的特点。微波中继信道是由地面建立的端站和中继站组成。而卫星中继信道是以卫星转发器作为中继站与接收、发送地球站之间构成。若卫星运行轨道在赤道平面，离地面高度为35780km时，绕地球运行一周的时间恰为24小时，与地球自转同步，这种卫星称为静止卫星。不在静止轨道运行的卫星称为移动卫星。,24,无线信道,卫星中继信道,25,若以静止卫星作为中继站，采用三个相差120的静止通信卫星就可以覆盖地球的绝大部分地域(两极盲区除外)，如图所示。若采用中、低轨道移动卫星，则需要多颗卫星覆盖地球。所需卫星的个数与卫星轨道高度有关，轨道越低所需卫星数越多。目前卫星中继信道主要工作频段有：L频段(1.5/1.6GHz)、C频段(4/6GHz)、Ku频段(12/14GHz)、Ka频段(20/30GHz)。卫星中继信道的主要特点是通信容量大、传输质量稳定、传输距离远、覆盖区域广等。另外，由于卫星轨道离地面较远信号衰减大，电波往返所需要的时间较长。对于静止卫星，由地球站至通信卫星，再回到地球站的一次往返需要0.26s左右，传输话音信号时会感觉明显的延迟效应。目前卫星中继信道主要用来传输多路电话、电视和数据。,26,由于恒参信道对信号传输的影响是固定不变的或者是变化极为缓慢的，因而可以等效为一个非时变的线性网络（时不变的线性网络）。网络的传输特性可以表示为：,2.2 恒参信道特性及其对信号传输的影响,27,要使任意一个信号通过线性网络不产生波形失真，网络的传输特性应该具备以下两个理想条件：（1）网络的幅频特性 是一个不随频率变化的常数;（2）网络的相频特性 应与频率成负斜率直线关系。,信号不失真传输条件,幅频特性 相频特性 群迟延特性,28,2.2 恒参信道特性及其对信号传输的影响,恒参信道对信号的影响主要是线性畸变幅频特性和相频特性（1）幅度频率畸变,右图所示了典型音频电话信道的相对衰耗,若传输数字信号，会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，即码间串扰。,29,恒参信道模型,H()=H()e j()eo(t)=ei(t)h(t)+n(t),2.2 恒参信道对信号传输的影响,h(t)H(w)H(w)H(w)k(常数)，产生幅频畸变。使原信号中不同频率振幅相对大小发生变化，导致信号波形失真。,一般为线性时不变系统：,30,31,32,33,34,35,36,信号无失真传输是一种理想情况，所谓无失真传输是指系统输出信号与输入信号相比，只有信号幅度大小和出现时间先后的不同，而波形上没有变化。即：在幅度上有固定的衰减，在时间上有固定的延时。,H(),vi(t),vo(t)=K0vi(t-td),2.2 恒参信道对信号传输的影响,37,2.2 恒参信道对信号传输的影响,信号通过线性系统不失真的条件是该系统的传输函数H()=H()e j()满足下述条件,H()=K0()=td,38,2.2 恒参信道对信号传输的影响,在信道有效的传输带宽内，H()不是恒定不变的，而是随频率的变化有所波动。这种振幅频率特性的不理想导致信号通过信道时波形发生失真，称为幅度频率失真。,H()k(常数)，产生幅频畸变，也称频率失真，属于线性失真。,恒参信道对信号的影响主要是线性畸变幅频特性和相频特性,39,2.2 恒参信道对信号传输的影响,（2）相位频率畸变（群延迟畸变）,用群迟延频率特性来描述相频特性：,理想信道的相频特性,信号的不同频率成分在信道传输时有相同的群延迟，信号不发生畸变。,工程设计时，应使H()畸变范围及()误差范围符合要求。采用均衡技术可减小信号的畸变。,40,vi(t)=sint+1/2sin3t vo(t)=1/2sin t+1/2sin3t,(a)输入信号波形,(b)输出信号波形,只对基波衰减的信道产生的失真,2.2 恒参信道对信号传输的影响,41,信号相位频率失真群延迟失真,由于信号的各次谐波通过信道后的相位关系发生改变，叠加后波形就产生了失真，称为相位频率失真。由于相位频率特性的非线性性转化为时延不一致而导致的失真，以称为群时延频率失真。,()-td，产生相位畸变。,2.2 恒参信道对信号传输的影响,42,恒参信道相频特性及群延迟频率特性,td()=-d()/d,43,通过对基波相移、对三次谐波相移2的信道产生的失真,vi(t)=sint+1/2sin3t vo(t)=sin(t-T/2)+1/2sin3(t-T/3),(a)输入信号波形,(b)输出信号波形,2.2 恒参信道对信号传输的影响,44,当前大多数的数据通信都是通过恒参信道（或近似恒参信道）进行的，如有线信道、微波信道、卫星信道等都是恒参信道。恒参信道的主要特点是可以把信道等效成一个线性时不变网络，传输技术主要解决由线性失真引起的符号间干扰和由信道引入的加性噪声所造成的判断失误。,2.2 恒参信道对信号传输的影响,45,减小畸变的措施,减小幅度-频率畸变的措施：改善电话信道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿网络，使衰耗特性曲线变得平坦。这后一措施通常称之为“均衡”。减小相位-频率畸变的措施：采取相位均衡技术补偿群迟延畸变。除此之外，还存在其它类型影响信号传输的因素。,46,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,随参信道的特性随时间变化较快，它的特性比恒参信道复杂的多，对信号影响较为严重，随参信道均为“无线信道”。短波电离层反射信道和对流层散射信道是两种典型的随参信道。它们的特点是都存在时变多径传播引起的选择性衰落，常常统称为衰落信道。这两种信道都包括大气层，具有很强的大气噪声是它们共同的特征。,47,信号在随参信道中传输的特点,（1）多径传播现象。即由发射端发出的信号可能通过多条路径到达接收点。（2）就每条路径的信号而言，它相对于发射信号的衰减和时延都是随时间作不规则的随机变化。,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,48,（波长10010m，频率330MHz）离地面60600km的大气层称为电离层。实际观察表明，电离层可分为D、E、F1、F2四层。F2是反射层，其高度为250300km，故一次反射的最大距离约为4000km，如果通过两次反射，通信距离可达8000km。,短波电离层反射,当电波在这样的电离层中传播时，因逐步折射使轨道发生弯曲，从而在某一高度将产生全反射。短波电磁波从电离层反射的传播路径如图所示。,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,49,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,多径传播在短波电离层反射信道中，引起多径传播的主要原因如下：(1)电波经电离层的一次反射和多次反射；(2)几个反射层高度不同；(3)电离层不均匀性引起的漫射现象；(4)地球磁场引起的电磁波束分裂成寻常波与非寻常波。,以上四种情况下，多径传播的示意如图所示。由于第一种情况下的路程时延差最大，可达几毫秒，故它不仅引起快衰落，而且还会产生多径时延失真。相比之下，其它三种情况属于细多径，主要的影响是快衰落。快衰落信号的振幅大体上服丛广义瑞利分布，通常，为了克服快衰落的影响，一般采用分集接收的办法。,50,多径传播对信号产生的影响：（1）产生瑞利型衰落，从波形上看，波幅恒定频率单一的载波信号变成了包络和相位受到调制的窄带信号。（2）引起频率弥散，单一频率变成窄带频谱。（3）频率选择性衰落。,51,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,应用 短波电离层反射信道过去是、现在仍然是远距离传输的重要信道之一。这是因为(1)要求的功率较小，终端设备的成本较低；(2)传播距离远；(3)受地形限制较小；(4)有适当的传输频带宽度；(5)不易受到人为破坏。这一点在军事通信上有重要意义。但是，它也存在以下缺点：(1)传输可靠性差，电离层中的异常变化(如电离层骚动、电离层暴变等)会引起较长时间的通信中断，传播可靠性一般只能达到0.9；(2)需要经常更换工作频率，因而使用较复杂；(3)存在快衰落与多径时延失真；(4)干扰电平高。,52,对流层散射信道,对流层散射信道在对流层中，由于大气湍流运动等原因，产生了不均匀性，故引起电波的散射。对流层散射信道是一种超视距的传播信道，其中一跳的传输距离为100500km，可工作在超短波和微波波段。设计良好的对流层散射线路可提供12240个频分复用(FDM)的话路，而传播可靠性可达999。经研究表明，散射具有强方向性，接收到的能量大致与sin5(/2)成反比，这里是入射线与散射线的夹角。这意味着主要能量集中于小角方向，即集中于前方，故又称“前向散射”。,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,53,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,衰落散射信号电平是不断随时间变化的，这些变化分为慢衰落（长期变化)和快衰落（短期变化）。前者取决于气象条件；后者由多径传播引起。理论与实测均表明，散射接收信号振幅服从瑞利分布，相位服从均匀分布。克服快衰落影响的有效办法是分集接收。传播损耗无线电波经散射传播能量的总损耗包括两部分：(1)自由空间的能量扩散损耗；(2)散射损耗。,54,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,信道的允许频带散射信道是典型的多径信道。多径传播不仅引起信号电平的快衰落，而且还会导致波形失真。图示出了一个例子。散射信道好像是一个带限滤波器，其允许频带定义为:B1/m 式中m 最大多径时延差。即为相邻传输零点的频率间隔。这个频率间隔称为多径传播介质的相关带宽。为了不引起明显的失真，传输信号的频带必须小于多径传输介质的相关带宽B。,图中，某时刻发出的窄脉冲经过不同长度的路程到达接收点。由于经过的路程不同，因而到达接收点的时刻也不同，结果脉冲被展宽了。这种现象称为信号的时间扩散，简称多径时散。,55,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,应用：对流层散射信道的应用场合可分为：(1)干线通信，通常每隔300km左右建立一个中继站，构成无线电中继线路，以达到远距离传输；(2)点对点通信，例如，海岛与陆地、边远地区与中心城市之间的通信。随参信道传输媒质的三个特点：(1)对信号的衰落随时间而变。(2)传输的时延随时间而变。(3)多径传输。,56,随参信道模型,H(,t)=H(,t)e j(,t)eo(t)=k(t)ei(t)+n(t),乘性噪声,加性噪声,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,在多径传输的随参信道中，每条路径的信号的衰减和时延都是随机变化的，接收信号是各路信号的合成。,57,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,设发射单频信号 Acost，经m条路径传播后的接收信号为：,合成波的相位,由于ui(t)及 是缓慢变化的(相对于cos0t)，因为Xc(t)、Xs(t)、V(t)也是缓慢变化的，所以R(t)可视为一个窄带随机过程。,式中,合成波的包络,58,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,均匀分布：,瑞利分布：,第一，从波形上看，多径传播的结果使确定的载波信号Acos0t变成了包络和相位受到调制的窄带信号，这样的信号通常称之为衰落信号；第二，从频谱上看，多径传输引起了频率弥散，即由单个频率变成了一个窄带频谱。多径传输不仅会造成衰落和频率弥散，同时还会发生频率选择性衰落。,59,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,+,V0f(t-t0)+V0f(t-t0-),f(t),设发射频带信号以两路径为例，且衰减是恒定的；,设f(t)的频谱密度函数为F()，即有 f(t)F()则 V0f(t-t0)V0F()e-jt0 V0f(t-t0-)V0F()e-j(t0+)V0f(t-t0)+V0f(t-t0-)V0F()e-jt0(1+e-j),频率选择性衰落：频谱中某些分量的一种衰落。它是多径传输中的又一重要特征。,60,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,(1+e-j)=1+cos-jsin=2cos2(/2)-j2sin(/2)cos(/2)=2cos(/2),于是，两径传输模型的传输特性为：H()=V0e-jt0(1+e-j)其等效传输模型为,由此可见，对不同的频率，两径传播的结果将有不同的衰减，这就是所谓的频率选择性衰落。显然，当一个传输波形的频谱宽于1/(t)时(t)表示有时变的相对时延，传输波形的频谱将受到畸变。,（后一个网络的幅频特性）,61,改善随参信道信号传输质量的方法：,（1）最基本的抗衰落措施是分集接收技术。分集接收就是分散接收，集中汇总输出。（2）针对由多径延迟造成的符号间干扰使传输受损的情况，采用展宽符号宽度的方法克服多径延迟的影响。（3）采用频谱扩展技术，以带宽来换取可靠性。,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,62,分集接收技术,分别接收若干个独立的携带同一信息的信号，并将它们合并在一起，因这些信号不可能同时被衰减掉，因而可改善随参信道的传输特性。分集方法（1）频率分集 各频率之差大于相关带宽，不可能同时被衰落掉，频率间隔应大于相关带宽。（2）时间分集 用同一频率在不同时刻传输同一信息，在不同时刻不可能同时衰落掉同一载频信号。（3）时频分集(混合分集之一),例如：四时四频分集 信息代码 时频编码 00 f1、f2、f3、f4 收一个码元宽度时间Ts等分四份为4 01 f2、f1、f4、f3 个时间段，分别传输4个载频，不同代 10 f3、f4、f1、f2 码传输顺序不同。在Ts内只要能正确接 11 f4、f3、f2、f1 收到一个频率，就可判断在Ts内传输的 信息代码。（4）其它：角度分集，极化分集。,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,63,各分散的信号进行合并的方法：,最佳选择式。从几个分散信号中设法选择其中信噪比最好的一个作为接收信号。等增益相加式。将几个分散信号以相同的支路增益进行直接相加，相加后的信号作为接收信号。最大比值相加式。控制各支路增益，使它们分别与本支路的信噪比成正比，然后再相加获得接收信号。,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,64,三种合并方式的比较,r：合并后输出信噪比 的平均值k：分集的重数,2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响,65,前面我们讨论了恒参信道和随参信道传输特性以及其对信号传输的影响。除此之外，信道的加性噪声同样会对信号传输产生影响。加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，实际中只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。因此，加性噪声不可避免地会对通信造成危害。某些类型的噪声是确知的，如电源哼声、自激振荡、各种内部的谐波干扰等，在原理上可消除或基本消除。另一些噪声则往往不能准确预测其波形，这种不能预测的噪声统称为随机噪声。,2.4 信道内的噪声,66,2.4 信道内的噪声,（1）人为噪声 人为噪声是指人类活动所产生的对通信造成干扰的各种噪声。其中包括工业噪声和无线电噪声。工业噪声来源于各种电气设备，如开关接触噪声、工业的点火辐射及荧光灯干扰等。无线电噪声来源于各种无线电发射机，如外台干扰、宽带干扰等。（2）自然噪声 自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源所产生的噪声。如雷电、磁暴、太阳黑子、银河系噪声、宇宙射线等。可以说整个宇宙空间都是产生自然噪声的来源。（3）内部噪声 内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声。如：导体中自由电子的热运动（热噪声）、真空管中电子的起伏发射和半导体中载流子的起伏变化（散弹噪声）及电源哼声。,加性噪声在信道中总是存在的，信道内噪声的来源很多，信道中加性噪声(简称噪声)的来源，加性干扰是独立存在的，与信道内有无信号无关。一般可以分为三方面：,67,2.4 信道内的噪声,（1）单频噪声（2）脉冲噪声（3）起伏噪声,按噪声的性质还可以分类如下：,单频噪声主要是无线电干扰，频谱特性可能是单一频率，也可能是窄带谱。单频噪声的特点是一种连续波干扰。可以通过合理设计系统来避免单频噪声的干扰。,脉冲噪声是在时间上无规则的突发脉冲波形。包括工业干扰中的电火花、汽车点火噪声、雷电等。,起伏噪声是一种连续波随机噪声，包括热噪声、散弹噪声和宇宙噪声。对其特性的表征可以采用随机过程的分析方法。起伏噪声的特点是具有很宽的频带，并且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。,68,随机信号：某个或某几个参量不能被预知或不能完全被预知的信号。随机噪声：不能被预测的噪声。,2.5 随机信号分析,通信系统中遇到的信号，通常总带有某种随机性,即它们的某个或几个参数不能预知或不能完全预知(如能预知，通信就失去意义)。我们把这种具有随机性的信号称为随机信号。通信系统中还必然遇到噪声，它们更不能预测。凡是不能预测的噪声就统称为随机噪声或简称为噪声。,69,设有n台性能完全相同的接收机。我们在相同的工作环境和测试条件下记录各台接收机的输出噪声波形（这也可以理解为对一台接收机在一段时间内持续地进行n次观测）。测试结果将表明，尽管设备和测试条件相同，记录的n条曲线中找不到两个完全相同的波形。这就是说，接收机输出的噪声电压随时间的变化是不可预知的，因而它是一个随机过程。,例如：,70,随机过程的基本概念,确定性过程:事物变化的过程可用一确定函数关系描述。如:自由落体运动s(t)=gt2/2。随机过程:事物变化的过程不可用一确定函数关系描述。,71,2.5 随机信号分析,随机过程的定义：设随机实验E的可能结果 实验的样本空间S为，为正整数，为第 个样本函数（实现），每次实验后，取空间S中的一个样本函数，于是称 为随机函数，当 代表时间量时，称 为随机过程。在观察区间内，随机过程是时间的函数，每次观察结果（即每次实现）均可视为一个样本，无数次的结果亦即无数个样本构成了随机过程的样本空间；随机过程是由无穷多个样本函数组成的集合，它有两个属性：（1）是一个时间的函数；（2）在个某一个时刻 上，全体样本在 时刻的取值 是一个不随时间变化的随机变量。,随机变量与随机过程二者最大的区别在于：随机变量的样本空间是一个实数集合，而随机过程的样本空间是一个时间函数的集合。,样本函数：设随机试验E，每一次试验可用一个自变量为时间t 的函 数，即样本函数。样本空间S：足够多的随机试验所构成的集合S。,72,图示：样本函数的总体-随机过程,73,2.5 随机信号分析,随机过程的统计特性：分布函数和概率密度函数；数字特征：数学期望（均值）、方差、自相关函数、协方差函数；,研究数字特征的原因：1 在实际问题中，求随机变量的分布函数不是一件容易的事。2 在一些问题中，不需要全面的考察随机变量的变化情况，而只需要知道随机变量的某些特征。,74,2.5 随机信号分析,随机过程 的一维分布函数：随机过程 的一维概率密度函数：,它表示在任意的时刻，小于或等于数 值 的概率。,随机过程(t)的n维分布函数为：,Fn(x1,x2,xn;t1,t2,tn)=P(t1)x1,(t2)x2,(tn)xn,随机过程(t)的n维概率密度函数为：,分布函数和概率密度函数能够较全面的随机过程的统计特性。,75,2.5 随机信号分析,反映了随机过程各个时刻的数学期望（均值）随时间的变化情况；本质上就是随机过程所有样本函数的统计平均函数；它由随机过程的一维概率分布决定；表征了随机信号的直流分量。,数字特征：数学期望,76,2.5 随机信号分析,反映了随机过程在时刻 t 相对于均 值的偏离程度；它由随机过程的一维概率分布决定。,数字特征：方差,77,2.5 随机信号分析,方差在随机信号或噪声中表征了它们的交流平均功率。,78,2.5 随机信号分析,随机过程的自相关函数,衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关性。,随机过程的数学期望（均值）和方差仅描述了各孤立时刻的统计特性，无法反映不同时刻之间的联系，为此我们引入了自相关函数 R(t1,t2)和自协方差函数B(t1,t2)，用来衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性。,79,2.5 随机信号分析,随机过程的自协方差函数,80,随机过程小结：,随机过程在任一时刻的取样是一个随机变量，而任一个样本函数是一个确定的时间函数。随机过程就是无数样本函数（每个样本函数以某一概率相对应）的集合（总体），或是在时间上连续的无数随机变量的集合（总体）。随机过程的统计特性和数字特征可以用与随机变量相同的方法来描述。随机过程的数学期望a(t)通常为一时间函数，它表示随机过程各时刻数学期望值随时间的变化情况，反映随机过程在霎时间上集中的位置。方差2(t)或均方差表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏差程度，一般也是时间函数。为了反映随机过程不同时刻之间的内在统计特性，采用方差函数B(t1,t2)和相关函数R(t1,t2)。当B(t1,t2)及R(t1,t2)取自同一个随机过程时，分别称为自协协方差函数和自相关函数；当取自两个随机过程时，如(t)和(t)，则可以分别称为互协方差函数C(t1,t2)和互相关函数R(t1,t2)。自相关函数最为重要，它表示随机过程在t1,t2两个时刻的取值的相关程度，一般R(t1,t2)不仅和两个时刻的时间间隔=t2-t1有关，而且和时间起点t1有关。,81,2.5 随机信号分析,平稳随机过程（狭义平稳或严平稳）:是指随机过程的统计特性将不随时间的推移而发生变化，即其任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关，亦即对于任意的正整数n和任意的实数，平稳随机过程 的n维概率密度函数满足：,该定义说明，当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的所有有限维分布函数是不变的。,82,2.5 随机信号分析,平稳随机过程的一维分布与时间 t 无关，二维分布仅与时间间隔 有关，即：,两式可由式定义式分别令n=1和n=2,并取h=-t1得证。,83,平稳随机过程,平稳随机过程的数字特征：随机过程的广义平稳:一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与有关，称其为广义平稳过程。注意：狭义平稳一定是广义平稳的，反之不一定成立。一般在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数均可视为平稳的随机过程。以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定是平稳的，且均指广义平稳。,84,平稳随机过程的各态历经性,平稳随机过程有个重要特性各态历经性。平稳随机过程的数字特征，完全可由随机过程中的任一个实现（样本函数）的数字特征来决定，即平稳随机过程中的任一个实现，好像它经历了随机过程的所以可能状态，从而无需作多次考察，只需一次考察即可。从而使“统计平均”化为“时间平均”。使问题大大简化。随机过程的数学期望(统计平均值)，可以由任一实现的时间平均值来代替;随机过程的方差和自相关函数,也可以由“时间平均”来代替“统计平均”。,85,“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，我们无需（实际中也不可能）获得大量用来计算统计平均的样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。注意：具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。,86,平稳随机过程的相关函数的性质,对于平稳随机过程而言，它的相关函数是一个非常重要的函数，一方面平稳随机过程的数字特征可通过相关函数来描述，另一方面相关函数揭示了随机过程的频谱特性。设(t)为实平稳随机过程，那么它的自相关函数有如下主要性质:,87,平稳随机过程的功率谱密度,随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。我们知道，随机过程中的任一实现是一个确定的功率型信号。而对于任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度为 式中，FT()是f(t)的截短函数fT(t)（见图）所对应的频谱函数。,88,我们可以把f(t)看成是平稳随机过程(t)中的任一实现，因而每一实现的功率谱密度也可用上式来表示。由于(t)是无穷多个实现的集合，哪一个实现出现是不能预知的，因此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看做是任一实现的功率谱的统计平均，即,89,(t)的平均功率S则可表示成,虽然上式给出了平稳随机过程(t)的功率谱密度P()，但我们很难直接用它来计算功率谱。那么，如何方便地求功率谱P()呢？我们知道，确知的非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对傅氏变换关系。对于平稳随机过程，也有类似的关系，即,90,简记为 R()P(),关系式也称为维纳-辛钦关系，在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具。它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。,91,总结,设(t)的功率谱密度为P(t)，(t)的某一个实现的截断函数为，且 于是有：(t)的平均功率为：可证明：平稳随机过程(t)的自相关函数与其功率谱密度之间互为傅立叶变换关系，即,平均功率：,92,平稳随机过程的频谱特性,功率谱密度P(t)具有以下性质：（1）（2）,例21：某随机相位余弦波，其 中 为常数，为在 内均匀分布的随机变量，求：（1）的自相关函数和功率谱密度。（2）讨论 是否具有各态历经性。,解（1）先考察 是否广义平稳。的数学期望为：,93,平稳随机过程的频谱特性,的自相关函数为：,可见 的数学期望为常数，自相关函数只与 相关。所以 为广义平稳随机过程。,由平稳随机过程(t)的自相关函数与功率谱密度之间互为傅立叶变换关系，又因为：所以，功率谱密度为：,94,平稳随机过程的频谱特性,平均功率为：,（2）求 时间平均：,比较统计平均与时间平均有，因此，随机随机相位余弦波是各态历经的。,95,平稳随机过程的频谱特性,例22：若 是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通过如下所示系统后的自相关函数及功率谱密度。,解：设系统 的输出为y(t)，则有:,而输出函数的自相关函数为：,求输出函数的功率谱密度：,96,2.6 通信中常见的几种噪声,高斯（Gaussian）噪声：是指它的概率密度函数服从高斯分布的一类噪声，又称正态随机过程，它是一种普遍存在和十分重要的随机过程。在通信信道中的噪声，通常是一种高斯过程。,高斯过程的一维概率密度函数,97,2.6 通信中常见的几种噪声,高斯过程的一维概率密度函数特点有:,(1)f(x)对称于xa这条直线，即有f(a+x)=f(a-x)。(2)f(x)在(-，a)内单调上升，在(a,)单调下降，且在点a处达到极大值（当x-或x+时,f(x)0）。,(3)(4)对不同的a(固定),表现为f(x)的图形左右平移；对不同的(固定a),f(x)的图形将随的减小而变高和变窄。,98,2.6 通信中常见的几种噪声,当 时，即正态分布的标准化的正态分布为：,通常通信信道中的噪声的均值，由此可得到一个重要的结论，即噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差，即：,这个结论很有用，在通信理论中，常通过求其自相关函数和方差来计算噪声的功率。,99,2.6 通信中常见的几种噪声,正态分布函数还经常表示成与误差函数相联系的形式。所谓误差函数，它的定义式为：,并称1一erf(x)为互补误差函数，记为erfc(x)，即：,100,2.6 通信中常见的几种噪声,在 内单调上升；是奇函数，即：且 在 内单调下降；且,101,2.6 通信中常见的几种噪声,凡是功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声,就称之为白噪声。即:,白噪声的自相关函数为:,白噪声的自相关函数仅在0时才不为零；而对于其他任意的,它都为零.白噪声只有在0时才相关，而它在任意两个时刻上的随机变量都是不相关的。,白噪声,102,2.6 通信中常见的几种噪声,带限白噪声：白噪声的功率谱密度被限制在某一频率范围内，超出该范围则为零，即：,可见，带限白噪声只在 上得到的随机变量才互不相关。,103,2.6 通信中常见的几种噪声,高斯白噪声 噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。,窄带高斯噪声：窄带随机过程:信号和噪声的频谱被限制在“载波”或某中心频率附近一个窄的频带上（），而这个中心频率离开零频率又相当远。如果这时的信号或噪声是一个随机过程，称它们为窄带随机过程。当高斯噪声通过以 为中心频率的窄带系统时，就形成窄带高斯噪声。,104,随机过程通过以fc为中心频率的窄带系统的输出，即是窄带过程。所谓窄带系统，是指其通带宽度ffc，且fc远离零频率的系统。实际中，大多数通信系统都是窄带型的，通过窄带系统的信号或噪声必是窄带的，如果这时的信号或噪声又是随机的，则称它们为窄带随机过程。如用示波器观察一个实现的波形，则如图所示，它是一个频率近似为fc，包络和相位随机缓变的正弦波。,105,图 窄带过程的频谱和波形示意,106,因此，窄带高斯噪声信号n(t)可用下式表示:n(t)=an(t)cosct+n(t),an(t)0 等价式为 n(t)=nc(t)cosctns(t)sinct 其中nc(t)=an(t)cosn(t)；ns(t)=an(t)sinn(t)式中,an(t)及n(t)分别是n(t)的随机包络和随机相位，nc(t)及ns(t)分别称为n(t)的同相分量和正交分量，它们也是随机过程，显然它们的变化相对于载波cosct的变化要缓慢得多。可看出，n(t)的统计特性可由an(t)，n(t)或（nc(t)，ns(t)的统计特性确定。,107,设窄带过程n(t)是平稳高斯窄带过程（窄带高斯噪声），且均值为零