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第四章 生产论,3、已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且K=10.(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均APL函数和劳动的边际产量MPL函数。(2)分别计算当劳动总产量TPL函数、劳动的平均APL函数和劳动的边际产量MPL函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。解：(1)TPL=f(L,10)=-0.5L2+20L-50 APL=TPL/L=-0.5L 50/L+20 MPL=d(TPL)/dL=-L+20(2)由于TPL=-0.5L2+20L-50=-0.5(L-20)2+150，当L=20时,TPL取得极大值。d(APL)/d L=-0.5+50/L2 d2(APL)/d L2=-100/L3,令d(APL)/d L=0，得L=10,d2(APL)/d L20。当L=10时,APL取得极大值。L0，易见，当L=0时,MPL=-L+20取得最大值。,4、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况(答案略）5、已知生产函数为Q=min2L,3K。求：(1)当产量Q=36时，L与K的值是多少？(2)如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5,则生产480单位产量时的最小成本是多少？解：(1)Q=min2L,3K=36，则在最优的生产要素投入下，2L=36,3K=36，L=18,K=12。(2)生产480单位产量时最优的要素投入为2L=480,3K=480。最小成本为C|L=240,K=160=LPL+KPK|L=240,K=160=1280,10、已知生产函数为(1)Q=5L1/3K2/3(2)Q=KL/(K+L)(3)Q=KL2(4)Q=min3L,K求：(1)厂商长期生产的扩展线方程(2)当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。,解：生产要素L、K的价格分别为记为PL，PK。如果生产函数是可微的，并且要素之间是可替代的。则厂商长期生产的扩展线方程为(1)Q=5L1/3K2/3，则厂商长期生产的扩展线方程为，即当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为2L=K.厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以，,，,(2)，则厂商长期生产的扩展线方程为，即。当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为L=K.厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以。,3)，则厂商长期生产的扩展线方程为，即。当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为L=2K.厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以。,(4)Q=min3L,K，因此L,K之间完全不可替代，为了生产产量Q的产品，其最优的要素组合满足Q=min3L,K=3L=K，厂商长期生产的扩展线方程为3L=K。当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合满足Q=min3L,K=3L=K=1000，即L=1000/3，K=100011、已知生产函数为Q=AL1/3K2/3(1)在长期的生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一类型？(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？,解：(1)Q(L，K)=A(L)1/3(K)2/3=AL1/3K2/3，该生产函数处于规模报酬不变阶段。(2)由于，；，。因此，该生产函数受边际报酬递减规律的支配。12、令生产函数为，其中n=0,1,2,3.(1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2)证明，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。,解：(1)该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当，对于任意的。即故当且仅当，即 时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。,(2)在规模报酬不变的情况下，相应的生产函数为由于，；，因此，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。注：本题去掉“规模报酬不变的情况下”，结论仍然成立。13、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3，劳动价格w=2,资本价格r=1。求：(1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L,K和Q的均衡值。(2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L,K和C的均衡值。,解：Q=L2/3K1/3，劳动价格w=2,资本价格r=1，企业实现利益最大化时的均衡条件为，即L=K。(1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的均衡条件为所以L=K=1000，此时Q=L2/3K1/3=1000。当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L,K和Q的均衡值均为1000。,(2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的均衡条件为所以L=K=800，此时C=2L+1K=2400当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L,K和C的均衡值分别为800，800，2400。,