《两角差的余弦公式》PPT课件.ppt

第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式,1.理解两角差的余弦公式及推导过程；,3.掌握“变角”和“拆角”的方法.,2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45,CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.,B,D,A,C,60,45,150,sin300=sin450=cos300=cos450=,对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.,cos150=?,两角差的余弦公式的推导,若 为两个任意角,则 成立吗?,P,P1,O,x,y,如图，设角 为锐角，且,法一（三角函数线）,涉及 三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的夹角公式.,在单位圆中,法二（向量法）,对于任意,有,称为差角的余弦公式，简记为,说明：1.公式中两边的符号正好相反.2.公式右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.,两角差的余弦公式,公式的运用,完成本题后，你会求 的值吗？,（1）求cos150及cos750的值。,看谁做的快,(1)运用公式解题时，要记清公式的结构特 征，尤其是中间的符号(2)把非特殊角转化为特殊角的差或和(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本 章求值问题的必要基石,利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.,知识上：,题型上：,公式的逆用，变形用,学习了 公式，你觉得 也有类似规律吗？,还有,1、cos 27cos 57+sin 27sin 572、cos2150-sin2150,3、已知,，,，求,的值。,