《两立体相交相贯线》PPT课件.ppt

第9章立体与立体相交相贯线,9.3 平面立体与曲面立体相交,9.4 曲面立体与曲面立体相交,基本要求,9.2 平面立体与平面立体相交,9.1 概述,基 本 要 求,1.掌握平面立体与曲面立体相贯线的性质及作图方法。2.掌握两曲面立体相贯线的性质及作图方法。3.掌握相贯线可见性的判别方法。4.了解和掌握相贯线特殊情况和作图方法。,9.1 概述,立体与立体相交相贯,其表面产生的交线相贯线,一、概念：,2.外表面与内表面相交；,1.两外表面相交；,3.内表面相交。,立体表面相交三种基本形式：,相贯线的形状取决于相交立体的形状、大小、相对位置。,二、相贯线的性质：,找两立体表面上一系列共有点的投影。,四、求共有点的方法：,三、求相贯线的实质：,棱线法、棱面法、辅助平面法、辅助球面法等。,共有性两立体表面的共有线。表面性位于两立体的表面上。封闭性一般是封闭的空间折线或空间曲线。,五、作图步骤：,分析两立体表面性质、两立体相对位置、相交情况。求相贯线上的特殊点。求相贯线上的一般点。方法：假想用辅助平面同时截切两立体，分别求出两立体表面的截交线，截交线的交点为相贯线上的点。,六、辅助平面选择原则：,使得辅助平面与两立体表面交线的投影都是最简单的形状（直线或圆）。通常选择投影面的平行面。,七、可见性判别原则：只有当相交两棱面的同面投影都可见时，其相贯线在该投影面的投影为可见，否则为不可见。,9.2 两平面立体相交,两平面立体相交可看作是两平面立体相应棱面相交。因此，求两平面立体相贯线的方法，实质上是求两个相应棱面相交的交线，或者是一立体的棱线与另一立体的贯穿点。,9.2 两平面立体相交,两平面立体的相贯线，一般情况是一条或者几条封闭的空间折线，特殊情况是平面多边形。,一、相贯线的特点：,二、两种情况：一立体全部穿过另一立体，此时相贯线为分开的两条空间折线全贯。两立体没有全部相交，只是一部分棱线穿过另一立体，其相贯线为一条空间折线互贯。,两平面立体相交也可看作用多个平面截切立体，或者是棱线与另一平面立体的交点。实质：求解线面交点、面面交线。求解方法：采用求截交线的方法求解两平面立体的相贯线。两种方法：棱线法 求棱线与棱面的交点；棱面法 求棱面与棱面的交线。,三、相贯线的求法：,例题 求立体切割后的投影。,6（5）,9.3 平面立体与曲面立相相交,相贯线的性质：是两立体表面共有线、共有点。形状取决于立体的形状、大小及相交位置。是由若干段平面曲线（有时为直线）组成的封闭的空间折线。,每一段平面曲线或直线，是棱面与回转体表面的截交线。两段截交线的交点(结合点)是平面立体棱线与曲面立体表面的交点。,求相贯线的方法：实质：求棱面与回转体表面的截交线，求棱线与回转体表面的交点。作图时，先求出各结合点，再求出每段曲线或直线。,可见性判别原则：只有位于两立体都可见的表面上的交线为可见。,例题2 平面立体与球体相贯，完成相贯线的投影。,解题步骤1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,观看动画,例题3 平面立体与圆锥相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,观看动画,例题4 求圆柱截交线。,解题步骤1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的正面、水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求一般点；4 顺次连接各点，作出截交线，判别可见性；5整理轮廓线。,1,1(2),2,6,例题5 想象出物体及其侧面投影的形状。,一、相贯线的性质,是两曲面立体表面的共有线、共有点。不同的立体、不同大小、不同的相贯位置，相贯线形状不同。相贯线一般是光滑的、封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。,9.4 曲面立体相交,2根据相贯线的已知投影，求出相贯线上特殊点的投影。3根据需要利用辅助面法求出若干个一般点的投影。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。,二、求相贯线的一般步骤,三、特 殊 点,特殊点有：极限位置点、轮廓素线上的点、曲线特征点、结合点四种。,注意：在这里轮廓素线上的点，并不都是区别相贯线可见与不可见的分界点，只有距离观察者近的一个回转体轮廓素线上的点，才是区别可见性的分界点。,1利用积聚性投影：表面取点法。2辅助面法：辅助面可以是平面，也可以是球面。,四、求回转体相贯线的方法,实质：求共有点。方法：先求出适当数量的共有点，然后依次光滑连接。,1.当相贯线有一个投影已知，可采用辅助面法或利用积聚性作出；2.当相贯线有二个投影已知，可采用辅助面法或由二求三的方法作出；3.当相贯线三个投影均末知，则采用辅助面法作出；4.若求轮廓素线上的点，有时须包括轮廓线作辅助面。,1.利用表面取点法求相贯线,相交两圆柱体的相对位置不同，可分为正交、偏交、斜交。,圆柱体相交,解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,例题1 求两圆柱的相贯线。,a,b,a,b,a(b),c,d,c(d),d,1,2,1(2),1,2,分析：此题可看作一虚体圆柱与实体圆柱相交，求相贯线的原理与实体相同。,例题2 求一圆柱体上一圆柱孔的相贯线。,2、利用辅助平面法求相贯线,圆柱与圆锥相交,圆球与圆锥相交,圆柱与圆球相交,辅助平面选择原则,辅助面与两回转面的交线的投影都是简单易画的图形圆或直线。,辅助平面法的作图方法：,1）作一辅助面P，使其与两已知曲面相交；,2）作出辅助面与两已知曲面的交线；,3）两交线的交点，即为两曲面的共有点，也就是所求两曲面相贯线上的点。此点为三面共点：两曲面和辅助面。,用辅助平面求共有点示意图,解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,例题2 求圆柱与圆锥的相贯线。,用水平面作为辅助平面求共有点,解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。,3求出若干个一般点、；,用辅助平面求共有点示意图,例题3 求圆球与圆锥的相贯线。,用水平面作为辅助平面求共有点,当球心落在回转体的轴线上时，球面与回转体表面的交线为垂直于回转体轴线的圆。如图：回转体轴线为铅垂线，球心都在回转轴线上，相贯线均为垂直于轴线的圆，正面投影积聚为直线，水平投影反映圆实形。,球面法原理：,3、利用辅助球面法求相贯线,辅助球面法应用条件：相交两曲面公切同一个球面。,1、相交两曲面立体必须都是回转体。,原因：只有球面与回转面相交时，相贯线才是圆。,2、两回转体的轴线必须相交。,原因：只有轴线相交，球心才能同时在两回转体的轴线上，两轴线的交点就是辅助球面的球心。,3、两回转体的轴线所决定的平面（即它们的公共对称面）必须平行于某一个投影面。,原因：此时，辅助球面与回转体的相贯线（圆）在该 投影面上的投影积聚为直线。,辅助球的大小不能超出相贯线的范围。,注意：,例题3 求作圆柱与圆锥斜交的相贯线。,1、特殊点：,用辅助平面法可求得最高点、最低点1.2点。,2、用辅助球面法求一般点：,1）求与圆锥轴线离得最近的3.4两点（辅助球与圆锥相切）。,2）求四个一般点。,4、作出相贯线的水平投影，判断可见性。,求9.10两一般点,正面投影中相贯线与圆柱轴线的交点即为最前点和最后点A.B点。,3、正投影面中依次连接各点，作出相贯线的正面投影。,作图过程：,完成。,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定有几段相贯线组成。,五、复合相贯线：,例题4 分析并想象出物体相贯线投影的形状,六、相贯线的特殊情况,（1）相贯线为直线：a、两圆锥体共锥顶相交；b、两圆柱体轴线平行相交。相贯线在圆锥面/圆柱面上为两条直线。,（2）两回转体共轴线相交时，其相贯线为垂直于公共回转轴线的圆。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线一个投影反映实形圆，其余投影积聚为直线。当公共轴线处于投影面平行位置时，相贯线为垂直于轴线的直线。,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,（3）两回转体轴线相交且平行于同一投影面，当公切于同一球面时，其相贯线为两条平面曲线椭圆，并垂直于该投影面。两立体轴线相交同时平行于某一投影面时，则此两相贯线椭圆在该投影面的投影为相交两直线。,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,点击相应图形观看动画,1两圆柱相贯线的变化趋势（一）2两圆柱相贯线的变化趋势（二）3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,七、相贯线的变化趋势,圆柱相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,圆柱相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,本章结束,外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势,当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势,当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,