《不定积分》PPT课件.ppt

一、本章的主要内容,二、典型例题,不定积分与定积分习题课(一),第四章,积分法,原 函 数,选择u有效方法,基本积分表,第一换元法 第二换元法,直接积分法,分部积分法,不 定 积 分,几种特殊类型函数的积分,一、不定积分部分的主要内容,1、原函数,定义,原函数存在定理,即：连续函数一定有原函数,2、不定积分,(1)定义,(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,(3)不定积分的性质,3、基本积分表,是常数),5、第一类换元法（凑微分法）,4、直接积分法,（第一类换元公式）,由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.,常见类型:,6、第二类换元法,（第二类换元公式）,常用代换:,7、分部积分法,分部积分公式,使用原则:,1),易求出;,2),比,好求.,一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为 u,排后者取为,8、几种特殊类型函数的积分,（1）有理函数的积分,定义,两个多项式的商表示的函数称之.,真分式化为部分分式之和的待定系数法,四种类型分式的不定积分,此两积分都可积,后者有递推公式,令,（2）三角函数有理式的积分,定义,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,（3）简单无理函数的积分,讨论类型：,解决方法：,作代换去掉根号,二、典型例题,例1,解,例2,解,解得,例3,解,例4,解,例5,解,(倒代换),例6,解,例7 求,解:,原式,例8 求,解:令,比较同类项系数,故,原式,说明:此技巧适用于形为,的积分.,例9,解：,因为,及,例10,解,例11,解:,I=,