逃逸时间算法.ppt

参考书：分形算法与程序设计,1,第 5 章,逃逸时间算法,5.1 基本思想5.2 Julia集的逃逸时间算法,5.3 Mandelbrot集的逃逸时间算法5.4 基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时间算法,参考书：分形算法与程序设计,2,逃逸时间算法的基本思想,F(z)=z2+c当c=0时，由于z是复数，即z=x+yi，则有z2=zz=(x+yi)(x+yi)=x2+y2i2+2xyi=(x2-y2)+(2xy)i设复数z=x+yi的绝对值，即|z|=SQR(x2+y2)|F(z0)|=|x02-y02+2x0y0i|=SQR(x02-y02)2+(2x0y0)2)=SQR(x04+y04-2x02y02+4x02y02)=SQR(x02+y02)2)=|z0|2若01,经过迭代z会趋向无穷，z向无穷逃逸。若|z0|1,z是平面上的单位圆。,5.1,参考书：分形算法与程序设计,3,逃逸时间算法的基本思想,当c0时，其吸引子不再是0，而是一个区域，称混沌区。如图，假设有一个充分大的整数N，当未逃逸区域M中的初始点a经过小于N次迭代就达到未逃逸区域M的边界，甚至超出了边界，我们就认为点a逃逸出去了；而如果经过N次迭代后a的轨迹仍未到达M的边界，我们就认为，a是A上的点。用这样的方法，描绘出A的边界图形，这便是逃逸时间算法的基本思想。,5.1,参考书：分形算法与程序设计,4,5.2,Julia集的逃逸时间算法,参考书：分形算法与程序设计,5,5.2,Julia集的逃逸时间算法,参考书：分形算法与程序设计,6,5.2,Julia集的逃逸时间算法,参考书：分形算法与程序设计,7,参考书：分形算法与程序设计,8,5.3,Mandelbrot集的逃逸时间算法,参考书：分形算法与程序设计,9,5.3,Mandelbrot集的逃逸时间算法,参考书：分形算法与程序设计,10,参考书：分形算法与程序设计,11,5.4,基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时间算法,牛顿迭代法求根公式：zn+1=zn-f(zn)/f(zn)其中，f(zn)是f(zn)的导数。考虑f(z)=z3-1=0的情况,那么相应的牛顿变换是f(z)=(2z3+1)/3z2则z的三个根分别是w1=1,w2=ei2/3,w3=ei4/3，三个根的吸引域A(w1)，A(w2)，A(w3)的交界便是牛顿函数的Julia集。经过迭代，在A(wi)上的点都会被吸引到点wi上。设一个较大的迭代次数N，以及一个距离小量r，当迭代次数达到N，其与根点的距离小于r的被认为是收敛到某根上了，否则被认为是逃逸了。,参考书：分形算法与程序设计,12,5.4,基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时间算法,参考书：分形算法与程序设计,13,5.4,基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时间算法,