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SPC应用技术,课程大纲第一部分：SPC技术概述第二部分：SPC相关统计学原理与概念第三部分：管制图的原理、制作及图形分析第四部分：制程能力分析第五部分：SPC应用实务第六部分：测量系统分析,第一部分：SPC技术概述1.1品质观念的发展史程：操作员的品质管制领班的品质管制检验员的品质管制统计品质管制全面品管,1.2有关品质的几个重要观念可能出问题的地方一定会出问题,不可能出问题的地方也可能出问题,1.2有关品质的几个重要观念,品质是“习惯”出来的,1.2有关品质的几个重要观念,不要认为一个小小的缺点没关系，反正不会影响使用,1.2有关品质的几个重要观念,不要认为最便宜的原材料就会给企业带来最低的成本,1.2有关品质的几个重要观念,不要认为百分百全检，品质就一定很好了,1.2有关品质的几个重要观念,1.3 SPC的定义及历程SPC：Statistical Process Control统计制程控制/统计过程管制 利用统计学的原理对制造业制程中的品质进行管制，以达到第一次就把品质做好。（在有大量数据产生的地方都可利用）,QC统计方法的工作程序整理 观察 判断 组织协调 归纳 分析 专业技术,收集数据,数、表图形特征值,统 计 规 律,主要问题,提高质量,2.变异的特殊原因与一般原因变异:没有两件产品/特性是完全相同的，任何过程都存在许多引起变因的原因，产品间的差异及产品与标准间的差距总是存在的，这种差异叫 变异。变异产生的原因：普通原因和特殊原因普通原因：（共同原因/非机遇性原因 Common Cause)制程中变异因素是在统计的管制状态下，其产品特性有固定的分布。特殊原因：（机遇性原因Special Cause)制程中变异因素不在统计的管制状态下，其产品特性没有固定 的分布。,普通原因变异的曲线图：,预测,范围,时间,目标值线,特殊原因变异的曲线图：,过程控制的概念:a.首先当出现变差的特殊原因时提供统 计信号，从而对这些特殊原因采取适 当的措施(或是消除或是保留)；b.通过对系统采取措施从而减少变差的 普通原因；提高过程能力，使产品符 合规范。,3.SPC的作用与实质：就是利用统计的工具，识别企业生产过程中的变差，从而消除机遇性变差（特殊原因引起），采取系统的管理措施消除变差的普通原因来改进过程的能力。,第二部分：SPC相关统计学原理与概念1.数据的种类：a.计量值型数据：尺寸、重量、化学成份、电压等以 物理单位表示，具有连续性的数据。连续型随机变量b.计数值型数据：以特性分类、计算具有相同特性的 个数，是为间断性数据。离散型随机变量是以计产品的 件数或点数的表示方法。,2.分布及正态分布：a.分布：各事件所产生的频次会趋近于一个客观机率，只要有足够多的测量值，则测量值会趋向于一个可预测的状态，这种状态就叫分布。b.正态分布:以数学公式订定，其分布与平均值呈绝对的对称且具有常见的钟型，是实践中最常见的一种分布，如产品的长度、宽度、重量、高度、测量的误差等都近似服从正态分布。,正态分布图,c.中央极限定理：不论母群体是否正态分布，但在其中抽取n个样品的平均数而组成的群体，则此群体非常接近正态分布。d.正态分布的判定：如果某一个量的变化受到许多随机因素的影响，这种影响的总后果是各个因素的叠加，而且这些因素中没有任何一个起主导作用，那么这个量就是一个服从正态分布的随机变量。,2.分布及正态分布：,3.SPC的基本概念：1).均值（数学期望）：平均值离散型变量均值：连续型变量均值：2).方差:3).标准差：4).全距：,5).中位数:M6).众数：M07).不良率：P8).不良数：NP9).缺点数：C10).单位缺点(缺点率)：U11).百万分之不良：PPM,3.SPC的基本概念：,12).管制上限(控制上限):UCL13).管制中心线(控制中心线)：CL14).管制下线(控制下限)：LCL15).规格上限：USL16).规格中心线：SL17).规格下限：LSL18).偏移度：Ca,3.SPC的基本概念：,19).制程能力指数:Cp 表示制程特性的一致性程度。越大越集中，越小越分散。20)制程能力指数（Cpk）：直接反映制程能力，值越大越好。通常客户都要求Cpk在1.33以上。,3.SPC的基本概念：,4.SPC列管对象：1）品质特性：影响产品规格的因素（生产条件）、产品属性分类、产品规格。2）制程角度：不合格率最高、成本最高、安规问题。3）检验角度：破坏性产品、无法于后工程检验、检验成本很高。,第三部分：管制图的原理、制作及图形分析 X-R平均数全距 不良率管制图P-chart计量：X-平均值标准差 计数值：不良数管制图NP-chart X-Rm个别值移动全距 缺点数C-chart Mo-R中位值、全距管制图 单位缺点数U-chart(一）Xbar-R平均数全距管制图1.简介：是SPC计量值部份最重要、最常用的管制图之一。可以使我们很好地了解制程 品质的进展状态（发展趋势）。分为：1）解析管制图：根据实际量测出来的数据，经过计算出管制图上下限之后画出。用途：主要用来对产品初期品质进行测定和监控，以了解在现有环境中品质的制程能力。2）制程管制图：根据之前的历史数据，也可以根据经验或相似的各项标准，并以此为依据作为今后管制图的管制界限。以之前较好或标准的管制界限来衡量近期的品质状况。,2.图形制作：1）数据收集：确定子组大小、频率、小组数的大小 a.子组大小：选择子组应使得一个子组内各样本之间的出现变差的 机会小。b.应注意：子组样本的容量应稳定。c.频率：子组间的时间间隔。d.子组数的大小：包含100个或更多单值读数的25个或更多子组的数据,2.图形制作：,管制上下限有两种算法:第一种:计算法:(严格按照管制图的原理来做)a 计算出标准差:b.计算管制上、下限 X=XUCL=XCL+3X XLCL=XCL-3XR=RUCL=RCL+3R RLCL=RCL-3R第二种:查表法:XUCL=XLCL=RUCL=RLCL=,4）制作图形：图形分四个部分：一个品质记录说明区；一个品质指标说明区；一个平均数管制图区；一个全距管制图区。,X-R图制作步骤及注意事项总结：1、确定控制对象。2、取预备数据。3、计算Xbar、Ri。4、计算中心线。5、计算R图控制线并作图。6、将预备数据并绘在R图中，并对状态进行判断。7、计算X图控制线并作图。8、计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。9、进行日常管理。,课堂实兵演练,3.图形分析：1）注意规格界限与管制界限之间的比较。可分三种状态：包含关系 交叉关系 不相干 2）超出管制界限,3）连续几点上升或下降 可认定是有某种趋势，表明是一种系统原因在推动这种趋势，4）连续几点在管制线上方或下方 一般设定3点或5点以上，但有时候由于产品的特性可能有周期性，可设定更多点。,3.图形分析：,5）连续几点一升一降 一般为5点或7点，但有时候由于产品的特性可能有周期性，可设定更多点。此种状态分两种：一是越变越大；二是越变越少。6）连续几点在3倍的标准差以外 一般为3点，但有时候也要注意当品质非常好而考虑成本放松的变化，建议点数不要设定更大。,3.图形分析：,7）连续几点中有几点在2倍标准差以外 一般初始为连续7点中有3点在2倍标准差以外，但有时候也可根据产品特性可能有周性而设更多点，如连续9点中有4点在2倍标准差以外。此种状况反应出制程能力开始下降，一般属于系统问题，但暂时还不算严重，要多多注意监控，,3.图形分析：,8）连续几点中有几点在1倍标准差以内 一般为连5点中有3点在1倍标准差以内，但有时候也可根据产品特性可能有周期性而设更多点。此种状况反应品质朝较好方向发展，所以只要注意监控，并把相关重要参数记录下来，以利于做标准化。9）连续几点在中心线两侧，但未在1倍标准差之内 一般为连续5点在中心线两侧，但未在1倍标准差之内，但有时候也可根据产品特性可能有周性而设更多点。此种状况反应品质可能虽然稳定，但能力不够或整体向上或下移动少许，多属系统原因，应加强系统改善。,3.图形分析：,图形分析还应注意：1）平均数管制图看是否偏离方向，全距管制图看稳定程度。所以平均数管制图是波动越小越好，全距管制图是越往下越好，表示每组数据中变异越少。2）当平均数管制图有连续3 点上升或下降，而R图没有较大波动时，则表示制程中有某个因素正在慢慢朝某个方向发生变化。3）当平均数管制图没有较大幅度变化，而全距管制图有出现连续3点上升，则表示机台有较大松动。4)所有图形分析，都需要同以前在相同条件下做比较分析，并尽可能寻找可能的周期性变化趋势，同时去验证一到两次。,统计过程诊断（SPD）Statistical Process DiagnosisSPD诊断案例,（二）Xbar-平均数、标准差管制图1.意义：当每组样本数较大(n10)时，全距R容易受个别值影响较大，而标准差相对较小，所以成为过程变异性更有效的指标，此时一般用Xbar-S()代替Xbar-R.。2.制图的区别之处：计算每组数据的Xbar及（s）：计算管制中心线：计算管制上、下限 管制图标准差：a.计算法：SUCL=SLCL=b.查表法：SUCL=SLCL=3.图形分析:与Xbar-R基本相同,（三）中位数全距管制图（M-R）1意义：优点：可产生与Xbar-R图相同的作用（结论），中位数易于使用，并不要求很多计算，使车间工人易于接受控制图方法。缺点：中位数在统计意义上没有均值理想。2图形制作：中位数的算法：先将数据按大小顺序排列，再取中间的一个数据。计算管制中心线及管制上、下限中心线：直按取各组中位数的平均值 Xm=Xmcl=中位数管制图标准差：Xm=XmUCL=XmCL+3XmXmLCL=XmCL-3Xm3图形分析：同Xbar-R,案例,（四）X-Rm（个别值与移动全距管制图）1.意义：以不分组的方式描点作管制图，要求每次或每组的样本数为1。在计量值中，当每次取样数为1时，不能用以上三种管制图。使用场合：一次只能收集到一个样本数据，如损耗率；制程的品质极为均匀，不需要多取样本，如液体浓度、PH值等；取得测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验等。2.应注意：X-Rm在检查过程变化时不如Xbar-R图敏感 X-Rm图不能区分过程的零件间重复性，因此在很多情况下最好还是使用 常规的了组样本容量较小（2-4）的Xbar-R图。,3.图形制作：移动全距的计算：Ri=|Xi-X（I-m）|；当I-m1时，Ri=|SL-Xi|移动位置值m：指组距Ri要用当前一个数据减去前面第n个位置的数据。通常是由产品的相关性来定的。如果是前后点有相关性，则 m=1；如果是前后两点间有相关性，则 m=2。计算各中心线及管制上、下限X=个别值管制图：XUCL=XCL=Rm=XLCL=移动全距管制图：RmUCL=RmCL=RmLCL=例54.图形分析：同Xbar-R分析方法。,案例,计数值型控制图（五）P-chart 不良率管制图 1.意义：利用管制图的原理对产品不良率进行管制，是SPC计数值型最常用最主要的分析图之一。特点：可以掌握某产品或类别或生产线等取样母体的不良率状况，了解本系统在正常情况下的不良状况，有助于做成本分析；对于突发事件（特殊原因）影响程度及时了解；便于预测下一阶段的不良率。,一般应用在如下场合：单个产品在某一工序的不良率单个产品在某几工序的不良率多个产品在某同一工序的不良率多个产品在某同几工序的不良率单个客户某一产品的不良率单个客户部分产品的不良率单个客户全部产品的不良率多个客户同一产品的不良率关键原料各供货商所供产品的不良率关键原料部分供货商所供产品的不良率,同一产品在不同部门或生产线的不良率同一部门或生产线生产不同产品的不良率不同班次所生产产品不良率某些班次所生产产品不良率不同检验人员所检验的不良率某些检验人员所检验的不良率不同时期限的不良率不同机台的生产的不良率等等,一般应用在如下场合：,2.图形制作：计算管制中心线CL=Pbar=不良数之和/检验数之和 计算管制上、下线 a.各组检验数相同，有两种算法：第一种（原理法）：UCL=LCL=第二种（经验法）：注：当LCL计算出来曾负数时，应改为0。,b.各组检验数不同：第一种：各组检验数相差较大,最大检验数与最小检验数之间超过20%CL=UCLi=LCLi=其中：UCLi、LCLi:表示对应第I组数据的管制上、下限。注：各点管制界限不一定相同。第二种：各组检验数相差较小，低于20%时UCL=LCL=注：各点管制界限默认近似相等。例6,2.图形制作：,说明：当检验数认为相同时,说明：当检验数认为不同时,3.图形分析：1)当点已跑出管制界限 除了后面7种状况，如点已跑出管制界限，一般是指有特殊原因导致不良出现较大的变化。2）连续几点在中心线上方或下方 这表明制程有偏移发生，如往上偏移，则表明不良率升高，如往下偏移则表明不良率下降。,3）连续几点上升或下降 这表明制程有一种趋势发生，分向上和向下两种。向上则表明不良率升高，向下则表明不良率下降。4）连续几点互着一升一降 也表明是一种趋势，分为变化幅度变大、变小、不变。幅度变大，则表明制程越来越不稳定；幅度变小，则表明制程越来越稳定；不变则表明制程已经是稳定的，但要注意是否较大、是否全体都在可接受范围内，如否，则请采用系统问题的处理方式尽快处理。,3.图形分析：,5）连续几点在3倍标准差以外 出现此状况的原因一般为：a.刚刚采取过措施；b.制程某个参数发生突变；c.发生特殊问题，而未采取措施或没有监控；此状况分为三种形式：连续3点在管制界限上方。连续3点在管制界限下方。连续3点在管制界限外，但不在同一侧。,3.图形分析：,6）连续几点中有几点在2倍标准差以外 此状况一般是用来表明一个状态，一般表明制程不是很好，如有此状况，则表明制程本身不是很好，要注意监控，一般为系统原因。7）连续几点中有几点在中心线两侧之1倍标准差以内 此状况也是用来表明一个状态，出现此状况是一件好事，表明制程相对较稳定，如成本不是很高或不能接受，可以继续保持。8）连续几点在中心线两侧，但未在一倍标准差以内 此状况也是用来表明一状态，表明制程不算很好，有一定的差异。,3.图形分析：,（六）NP-chart不良数管制图 1.意义：表示不合格品的实际数量而不是与样本的比率。是对不良率管制图的一个补充。应用要求为检验数相同。一般应用在以下几种状况下：在自动化程度较高，人为因素相对较少，对不良分析是以计 数为主；当不良率相对较低时，用PPM不良率分析又较难时；各批检验数相同，也可用不良数管制图。2.图形制作：计算平均不良数（管制中心线）np=CL=计算控制限UCL=LCL=注:用管制图原理计算也可以 3.图形分析：完全类似P-chart，可以直接参照。例7,（七）U-chart单位缺点数管制图 1.意义：是对P-chart的一种补充，是制造部门考核的一个较好工具。注：同P-chart一样，不需要检验数相同。2.图形制作：将收集的缺点数换算成单位缺点数：Ui=Ci/Ni其中:Ui 表示第i组数据单位缺点数Ci表示第I组数据缺点数 Ni表示第I组数据检验数 计算管制中心线和上下限:Ubar=CL=UCL=LCL=3.图形分析：同P-chart例8,（八）缺点数管制图(C-chart)1.意义：用来管制相对缺点数的变化状况,是对U-chart的一种补充,它们的关系如同P-chart和NP-chart 注意:C-chart同不良数管制图一样,也要求检验数相同才有意义。2.图形制作：CL=Cbar=UCL=LCL=3.图形分析：参照P图，只不过分析的内容是缺点数，而不是不良率。例9,（九）柏拉图：1.意义：是SPC中非常重要的一种图形，主要用来分析各种不良原因或缺点项目的重点部份，以便抓住在品质方面要注意和改善的重点。2.使用场合：全厂所有缺点；某个或某几个部门、生产线、机台、人员等的所有缺点；某个或某几个产品的所有缺点；某个或某几个客户所要之产品的所有缺点。,3.用途：1）作为降低不良之依据；2）决定改善品质的工作目标3）确认改善效果（改善前后之比较）4）应用发掘现场的重要问题点5）确认或调整特性要因图6）用于整理报告或记录,4.图形制作：将数据进行分类；把分类好的数据进行汇总，由多到少进行排序，并计算出类别所占百分比；计算出各类之总和；以总数和为左纵轴，以总数的十分之一为一单位格，各个类别为横轴，以每一类别为一单位格，以100%的比例来做右边的纵轴，之间幅度为10%为一单位格，在80%处画一条横虚线；在横轴上，按多到少的顺序进行每一单位格填写，再根据每一类别的数量在画出相应高度的方格，最后从左边第一方格右上角描第一点，第二方格右边上面的第一点高度加本方格高度处描第二点，第三方格右边上面的第二点高度加本方格高度处描第三点，以此类推，描到最后一点的100%处。例10某电子厂在来料检验中有如下数据,第三步：以总数和为左纵轴，以总数的十分之一为一单位格，各个类别为横轴，以每一类别为一单位格，以100%的比例来做右边的纵轴，之间幅度为10%一单位格，在80%之处画一条横虚线。,第四步：在横轴上，按多到少的顺序进行每一单位进行填写，再根据每一类别的数量在画出相应高度的方格，最后从左边第一方格右上角描第一点，第二方格右边上面的第一点高度加本方格高度处描第二点，第三方格右边上面的第二高点高度加本方格高度处描第三点，以此类推，描到最后一点的100%处。,c.因果图又叫鱼刺图，用来罗列问题的原因，并将众多的原因分类、分层的图形 X X X X Y=f(x),Y,案例：某车间生产效率一直偏低，连续三个月均在定额指标65%75%之间。步骤一：特性为“生产效率低落”步骤二：找出大方向原因从5M1E方向着手。生产效率低,环 境,管 理,人 员,方 法,材 料,机 器,生产效率低,步骤三：找出形成大原因之小原因。,环 境,管 理,人 员,温度,湿度,薪资制度,污染,考核制度,管理人员,缺乏训练,不足,生手多,变换多 士气,不良高,维修多,场所乱,没有标准,经常中断,工具,不良多,厂家多,不足,故障高,方 法,材 料,机 器,品 质,生产效率低,开机率低,步骤四：找出主要原因，并把它圈起来。,环 境,管 理,人 员,温度,湿度,薪资制度,污染,考核制度,管理人员,缺乏训练,不足,生手多,变换多 士气,不良高,维修多,场所乱,没有标准,经常中断,工具,不良多,厂家多,不足,故障高,方 法,材 料,机 器,品 质,生产效率低,开机率低,步骤五：主要原因进行再分析。步骤六：依据提出之原因拟订改善计划，逐项进行，直至取得成果。d.帕累托图与脑力风暴与鱼刺图之并联,缺乏训练计划,缺乏教导人员,缺乏时间,缺乏场所,缺乏教材,缺乏训练,互动教学方案 针对车间存在的各类质量问题运用 帕累托图+脑力风暴+鱼刺图对车间 存在的主要质量问题进行分析找主 要原因并订出改善计划。,第四部分：制程能力分析（一）、制程能力指数（CPK）分析：主要就是利用CPK推移图来了解某项产品的某一重要管制特性在一段时间内的宏观品质变化状态。CPK推移图需要设定一CPK目标值。1.CPK目标值的设定:一般设定为1.33或1.54(6.9PPM)。也可根据实际情况，比如现品质比较差在0.7左右。希望达到1.0(2700PPM)，就可设立目标值为1.0。2.计算CPK值:双边规格：CPK=（1-Ca）*Cp 值越大表示制程能力越强单边规格：CPK=Cp,补充：Ca：准确度，表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零表示不偏移，值越大表示偏移越大。Ca=Cp：精密度，表示制程特性的一致性程度，越大越集中。Cp=3.CPK推移图的描点制作4.例11,把上例的数据以每天为一点做出如下的图形：,如以每周为一点，就只有3点，如下图,5.图形分析:主要是看每一个点与目标值的比较状况，和在这段时间内品质变化幅度的大小，以利于做品质工作的总结。如某产品在连续生产的情况下，某项管制特性在连续2-3个月时间内都达到或超过目标值，建议则提升品质目标值；如在连续2-3个月内CPK值达到2.0以上，可联合品管、制造、工程开会讨论是否可减少该项管制特性的检验。（二）、制程能力指数与不良率的对应关系,第五部分：SPC之应用一、如何选择SPC控制图：,确定要制定控制图的特性,使用单值图X-MR,使用p图,使用u图,使用np或p图,使用c或u图,使用中位数图,是,是,是,是,是,是,是,是,是,否,否,否,否,否,否,否,否,注：本图假设测量系统已经过评价并且是适用的,二.SPC运作流程,三、SPC运作相关人员权责：,四、SPC通常失败的原因分析：1.分工不合理，没有专门人员负责此事，或负责人员身兼多职，对此事意 识不强，时间一长便逐步放弃。2.对此重视不够，多半只是为了应付客户或应付报表。3.导入时未让工程和生产一起参与，得不到相关人员配合，达不到效果。4.抽样计划未制定好，导致抽样出来的数据不能反映真实状况。5.相关人员不会分析，做出的图形只是一种摆设。6.相关人员对SPC误解，得不到配合。,五、SPC运作成功需注意的事项：1.高层管理者的大力支持在SPC推行初期。在SPC运作运程中。SPC正常运作后。2.中层干部有能力分析各种SPC图形，要有良好地品质观念，并且 应及时分析。SPC展现品质，这样会使高层支持SPC，使其功能 发挥出来。,3.做一份详尽、全面、系统的SPC规划，内容包括：使用内容、人员权责、运作流程、问题处置流程。4数据收集要真实、适时。5针对不同人员做相应完整的培训，增强有关人员对SPC的认识和图形分析能力。6应用SPC定期检讨品质问题。7客人参观或考察，要尽量让SPC展现品质，这样会使高层支持SPC，使其功能发挥出来。8QE人员一定要及时认真分析各种图形。,五、SPC运作成功需注意的事项：,六SPC系统运作之重点：1相关人员的教育训练；2全面的一个系统规划；3适时收集数据和监控图形；4问题改善和形成标准。,第六部分：测量系统分析1测量系统的组成：1.1概念：以确定实体或系统的量值大小为目标的一整套作业。1.2组成：操作者 设备 软件 被测事物 操作程序 测量环境,赋值,数据（测量结果）,2、表征数据质量的指标1.1、偏倚（bias）:,基准值,偏倚,1.2.变差（Variation）:用标准差或过程偏差PV表示。,0.99,0.005,PV=5.15,偏倚及变差示意图,3、测量系统的基本要求：3.1.要有足够的分辨力（discrimination）指测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力。“足够”的含义：a、测量系统的波动比制造过程的波动小，最多为后者的1/10 b、测量系统的波动小于公差限，最多为公差限的1/10,3.2.要在规定的时间内保持统计稳定性 a、评价测量系统是否保持稳定性的方法：XBAR-R控制图。b、在考察测量系统稳定性时，还要明确：(1)测量系统的外部条件是什么？(2)一个测量系统的稳定性能保持多久？,3、测量系统要有线性测量系统的线性：指在其量程范围内，偏倚应是基准值的线性函数 线性度=斜率bX过程变差PV,偏倚较小,偏倚较大,基准值,基准值,观测平均值位于量程较低部位,观测平均值位于量程较高部位,4、测量系统的波动4.1、重复性(1)概念：是一个或多个操作者，采用同一种量具，多次重复测量同一种零件的同一特性时所获得的测量值的变差。记为EV。(2)测量系统重复性计算的步骤 a.考察测量过程是否稳定，即测量过程的波动是否仅由偶然原因引起（使用R图法）。b.计算测量系统的重复性：EV=5.15 e e=R/d2*其中d2*不同于 SPC中使用的d2.d2*的值依赖于重复测量次数m和g（操作者人数 X 零件个数），查表可得。,4.2.再现性：(1)、概念：由不同操作者采用相同量具，测量同一零件的同一特 性所得测量的均值的变差，记为AV。(2)、再现性估计的步骤：a、假设现在有K名操作者，测量n个零件，要求每名操作者对 每个零件重复测量m次。记第i名操作者的测量数据如下：,操作者A,操作者B,再现性,记每个操作者nm个测量值总平均为X，这样就得K个总平均：X(1),X(2),X(3)X(K)b、计算极差Ro与操作者的标准差 Ro=Xmax-Xmin o=Ro/d2*,C：再现性AV=(5.15o)(5.15e)/nm4.3.零件之间的变差：任意两个零件之间的差异。记为PV。PV=5.15p p=Rp/d2*Rp=Xmax-Xmin,2,2,2,1,5、测量系统的 R&R特征数：(1)、测量数据的总标准差 T T=p+o+e(2)、测量数据的总变差TV TV=(PV)+(AV)+(EV)(3)、R&R特征数(AV)+(EV)称为测量系统重复性和再现性的平方,记为（R&R）R&R=(AV)+(EV)=5.15o+e,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6、利用R&R特征数评价测量系统的接收准则(a)、当R&R 30时，测量系统不能使用；(c)R&R 在10-30之间时，为模糊区域。应考虑重要性，成本等因素决定是否接受。7、测量系统的分析与调整(1)、偏倚较大时应注意事项；(2)、非线性时应注意事项；(3)如果重复性比再现性大；(4)、如果再现性比重复性大。,