圆柱课件3演示文稿.ppt2.ppt
7.3 圆柱 圆锥的侧面展开图（第一课时）,第七章 空间图形的初步认识,一、情境引入,圆柱体的形成由矩形围成或者旋转而成,圆柱是如何形成的？,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO,B,A,A,O,B,O,轴：直线AB叫做圆柱的轴。,母线：CD叫做圆柱的母线，圆柱侧面上平行于轴的线段 都叫做圆柱的母线。,高：圆柱的一个底面上任意一点 到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。,圆柱的有关概念,1、圆柱是由哪几个面组成的？,答：两个圆面（底面）、一个侧面（曲面）。,2、圆柱上下底面圆有什么关系？,答：平行、面积相等。,看图并回答？,圆柱的组成部分,将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,圆柱的侧面展开图,如图，将圆柱的侧面沿AA展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图的长和宽与圆柱中的哪些线段有关系?,a,a,.,r,2r,2r,观察思考,1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;,它的另一边长是圆柱的底面圆周长,圆柱侧面展开图,圆柱的侧面积就是展开图形的矩形面积，,圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2个底面圆面积的和,a,a,r,2r,S柱侧 2ra2ra,S柱全 2ra+2 r2,2 圆柱的侧面积与矩形面积有何关系？如何用字母表示？,3 如何计算圆柱的全面积？,立体几何计算转化为平面图形计算,2.如果圆柱底面积为16 cm2 侧面积为64 cm2 那么它的母线长为,1.已知圆柱的底面半径为2cm 高是3cm 则它的侧面积是,S柱侧 2ra2ra,练习一：,12cm2,8cm,2,已知矩形ABCD的一边AB=5,另一边AD2,求:(1)以直线AB为轴旋转一周 所得到的圆柱的侧面是。(2)以直线AD为轴旋转一周 所得到的圆柱的侧面积是。.,练习:,A,B,C,D,S柱侧 2ra2ra,20cm2,20cm2,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,典型例题,S柱侧 2ra2ra,例2 用一张面积为 9002cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径,答：这个圆柱的底面的直径约为30cm,解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d,则x2=9002,依题意:d=30,所以 d=30,所以 x=30,如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD=18cm,AB=30cm求：这个圆柱形木块的表面积。（用含有的代数式表示）,实际运用,解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S,则S=2S圆+S侧,=162+540,=702,答：这个圆柱形木块的表面积是702cm2,你能行！,已知圆柱的轴截面ACBD,底面周长是10cm,高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点 爬到B点觅食 问它爬过的最短距离应是多少？,B,D,A,C,动画,13cm,趣味数学,课堂总结：1.知识：圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）3.方法：圆柱的侧面展开,作业:教材P103 A组 1题 4题,敬请指导谢谢！,敬请指导谢谢！,例1 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2),解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则=162+5402204(cm2)答：这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2,请观察,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6,高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点 爬到B点觅食 问它爬过的最短距离应是多少？,B,D,A,C,五、思考题,请课下完成,动画,随堂练习：,壁虎在一座油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方-油罐的B处有一只害虫,壁虎决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭成功,获得了一顿美餐.若油罐底面半径为2米,高为5米.请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫?,A,B,请观察,圆柱的基本图形,课 堂 练 习,1.用一张矩形纸片围成圆柱的侧面，能得到不同的圆柱吗？,问题2：矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？,动画演示,圆柱的有关概念：,矩形ABCD绕直线AB旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD叫做圆柱的母线矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高.,圆柱的特征:圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底；圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；圆柱的底面圆平行且相等,圆柱中的相关知识,母线,母线,8、看图片回答问题,A、剪开铺平是什么图形？,答：矩形.,B、这个展开图-矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？,答：一边是母线、一边是圆柱底面的周长。,C、大家想想矩形面积公式、哪位同学能归纳圆柱的面积公式。,面积公式：S圆柱侧=底面圆周长圆柱母线 S圆柱侧=2RhS圆柱侧=底面圆周长高,侧面展开图-矩形,结论:展开图为矩形,其中一边长等于圆柱的高,另一边长是底面圆的周长,圆柱的计算,公式:圆柱侧面面积=底面圆的周长圆柱的高圆柱的表面积=2倍底面圆的面积+侧面的面积,问题4：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？,小结：圆柱的侧面展开图为矩形；一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；S圆柱侧=底面圆周长圆柱母线（S圆柱侧=底面周长高）,问题5：将一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积，你发现有什么问题？,能围成两个不同的圆柱.,圆柱的性质,圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底；圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；圆柱的底面圆平行且相等,例1:如图,把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形ABCD.以AD=18，AB=30，求这个圆柱形木块的表面积.(精确到1c),A,B,C,D,例2:用一张面积为900 c的 正方形的硬纸片围成一个圆柱的侧面，求个圆柱的底面直径(精确到0.1),例2用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径(精确到0.1cm),解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d 依题意可得d=30，（cm）答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,观察思考二,圆柱的侧面展开图,如图，将圆柱的侧面沿AA展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系?,r,a,a,r,2r,2r,例1 如图、把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD。已知AD=18cm AB=30cm 求这个圆柱形木块的表面积。（精确到1cm2）,解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线 设圆柱表面积为S 则 S=2S圆+S侧 S=2（）2+2 30=162+540 2204（cm 2）答：木块的表面积为2204cm 2。,课本练习,1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与则面积之比。2两个圆柱的高相等，其中一个圆柱的地面面积与另一个圆柱的底面面积的比是2:1，求这两个圆柱的侧面积的比。3一个长4cm,宽3cm的矩形分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，所得到的圆柱体的体积一样大吗？如果不一样，哪个大？,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),例2 用一张面积为 9002cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）,解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d则x=900=30 依题意:d=30 d=9.6(cm),30,答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm,圆柱体的形成由矩形围成或者旋转而成,如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD=18cm,AB=30cm求这个圆柱形木块的表面积,解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的 表面积为S，则S=2S圆+S侧S=2()2+2x x30=答：这个圆柱形木块答：这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2的表面积约为2204cm2 162+540 2204(cm2)答：这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2,2,18,2,18,实际运用,
