连续时间系统的时域分析经典法.ppt

连续时间系统的时域分析,连续时间系统概述微分方程的建立连续时间LTI系统响应的求解方法卷积积分的计算和性质,连续时间系统分析概述,连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统。,如果输入输出只用一个高阶的微分方程相联系，而且不研究系统内部其它信号的变化，这种描述系统的方法称为输入输出法或端口描述法。,系统分析的任务：对给定的系统模型和输入信号求系统的输出响应。,线性时不变系统的描述及特点,本课程主要讨论确定性输入信号作用下线性时不变系统（线性时不变，linear time-invariant，缩写为LTI）。简称LTI系统。,线性时不变系统的特点,连续时间LTI系统的响应,微分方程的建立,例2-1 图示为RLC并联电路，求并联电路的输出电压 与激励源 之间的关系。,解：,电阻：,电感：,电容：,根据基尔霍夫电流定律：,例2-2,图示为机械位移系统，质量为 的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面的摩擦系数为，外加牵引力为，求外加牵引力 与刚体运动速度 间的关系。,解：,牛顿第二定律,连续时间LTI系统响应的求解方法,一、经典时域分析方法,微分方程的全解即系统的完全响应，由齐次解 和特解 组成,齐次解 的形式,（1）特征根是不等实根,（3）特征根是成对共轭复根,（2）特征根是 重实根,常用激励信号对应的特解形式,例2-3,解：,特征方程,特征根,齐次解为,例2-4,解：,代入方程得,化简,联立求解,所以，特解为,代入方程得,化简,所以，特解为,例1 已知某二阶线性时不变连续系统的动态方程,初始条件，,输入信号，,求系统的完全响应。,解：,特征方程,特征根,齐次解,2）求非齐次方程,将特解代入原微分方程,即,得,3）求方程的全解,解得,自由响应,强迫响应,起始点的跳变从 到 状态的转变,响应区间激励信号e(t)加入之后系统状态变化的区间。,系统的起始状态,系统的初始条件,例2-5,解：,(1)列微分方程,回路方程：,结点方程：,把电路参数代入，得：,(2)求系统的完全响应,齐次解：,特征方程,特征根,齐次解为：,特解：,所以,系统的完全响应为：,(3)确定换路后的 和,换路前,换路后 和:,由于电容两端的电压和电感中的电流不会突变，有,解得：,系统的全响应为：,冲激匹配法,原理：t0时刻微分方程左右两端的 及其各阶导数应该平衡相等。,所以,例26 用冲激平衡法求例25的完全响r(t)。,解：,(1)t=0时的微分方程表示为,解得：,因而有：,求解微分方程流程,将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于给定电系统,列写微分方程,将联立微分方程化为一元高阶微分方程,特解查表,完全解奇次解特解（A待定）,已定系数A的完全解系统的响应,讨论,经典法不足之处,