MATLAB-第二章.ppt

第二章 MATLAB的基本运算,*教学目标 1 基本运算介绍。2 变量的概念。3 系统函数的概念。4 一般的应用问题转换为计算机模型。*学习要求 1 熟练使用变量。2 熟练调用系统函数。,第二章 MATLAB的基本运算,一、基本运算,MATLAB=,第二章 MATLAB的基本运算,一、基本运算 简单的数学运算,1+2+3+4+5 1+2+3+4+5;,第二章 MATLAB的基本运算,一、基本运算 复杂一点点的数学运算,已知：x=15，y=10，z=7求解：（x+2Y+5z）/3 x=15;y=10;z=7;(x+2*y+5*z)/3,第二章 MATLAB的基本运算,一、基本运算,这些运算的本质：基本数学运算。,操作数,运算符,第二章 MATLAB的基本运算,一、基本运算 1 MATLAB算术运算符(page3，表1-1）加、减、乘、除、幂次方+-*/运算次序：自左向右运算。优先级最高，乘除次之，后加减。如果有括号，括号优先执行。,第二章 MATLAB的基本运算,一、基本运算 2 format命令（page3，表1-2）用来显示计算的精度。MATLAB默认以double进行运算和存储。使用format可以控制数据不同的显示格式。,format shortformat short eformat longformat long eformat ratformat bank,第二章 MATLAB的基本运算,一、基本运算 2 format命令（page3，表1-2）,用pi来测试一下精度：piformat shortpiformat longpiformat ratpi,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量,变量程序执行过程中可以变化的量。MATLAB中的变量可以由用户指定变量名。通过变量名随时可以引用变量和修改变量。,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量,MATLAB特殊之处：无需进行变量声明。（遇到新变量名时，自动生成变量，并指定合适的存储空间。如变量早已存在，则自动更新。）*利与弊的分析*,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量 1.系统特殊变量,1+2+3+4+5ans 是个特殊的系统变量。没有指定变量来存储运算结果时，系统会自动将结果存储在临时变量ans中。,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量 1.系统特殊变量 MATLAB的系统特殊变量（page4 表1-3）,ans:临时变量pi：inf：无穷大eps：极小值NaN：not available nan：同上 i：虚数sqrt（-1）j：虚数sqrt（-1）,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量 2 自定义变量,注意我的这些操作：a=1 abc=1+2+3+4+5 a=1;b=3;c=5;A=2,B=4,C=6,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量 2 自定义变量命名规则*变量名由字母、数字和下划线组成。字母间不可留空格且第一个字符必须为字母*区分大小写。*变量名的长度上限为n个字符。补充：*变量名不能为中文；*系统变量名不能自定义。,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量,万一自定义变量名和系统变量名一样结果会怎样？怎么办?,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量 3 获取当前变量 命令行直接键入变量名。,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量 4 查看变量 who：查看当前工作区（workspace）的变量。whos：查看当前变量的详细信息。,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量 5 清除变量 clear：清除所有定义过的变量。clear 变量名：清除某个变量。,第二章 MATLAB的基本运算,二、变量 6 变量的初始化（三种方式）,1用赋值语句初始化变量。2用input 函数从键盘输入初始化变量。例如：in1=input(enter data:);Enter data:1.23 in2=input(enter data:,s)Enter data:1.23 in1+in2（？）3从文件读取一个数据。（以后介绍）,第二章 MATLAB的基本运算,三、常用函数,（page5，表1-4）初等数学函数：help elfun（Elementary Math Functions）高等数学函数：help specfun（Specialized Math Functions）help elmat（Elementary Matrix Manipulation）,第二章 MATLAB的基本运算,三、常用函数（page5，表1-4）,注意问题：（1）等式中，函数一定是出现在等式的右边。（2）函数参数要求。（变量个数和格式要求）（3）允许函数嵌套。,第二章 MATLAB的基本运算,四、现实问题转化为数学模型 例如：哥哥弟弟年龄问题。哥哥比弟弟大19岁，哥哥年龄是弟弟的3倍还多1，问：哥哥和弟弟的年龄分别是多少？,第二章 MATLAB的基本运算,四、现实问题转化为数学模型 例如：吃桃问题。桃子1毛钱一个，每3个桃核可以换一个桃子。如果有一元钱，10个核桃，问：一共能吃到多少桃子？,补充：函数的四大要素。课后题在课堂实验课上演练。,第二章 MATLAB的基本运算,实战演练表1-4常用函数的使用,第二章 MATLAB的基本运算,*教学目标 通过实例演练熟悉部分常用函数。*学习要求 1 通过实例演练熟练调用常用函数。2 学有余力的同学可以练习更多的函数。,第二章 MATLAB的基本运算,函数?,第二章 MATLAB的基本运算,小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 angle(z)：复数z的相角round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为多项分数展开rats(x)：将实数x化为分数表示,第二章 MATLAB的基本运算,小整理：MATLAB常用的基本数学函数 sign(x)：符号函数(Signum function)。当x0时，sign(x)=1。rem(x,y)：求x除以y的余数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数,第二章 MATLAB的基本运算,实战1：函数 abs功能 数值的绝对值与复数的幅值格式 Y=abs(X)%返回参量X的每一个分量的绝对值；%若X为复数的，则返回每一分量的幅值%abs(X)=sqrt(real(X).2+imag(X).2)例 x=-18;z1=abs(x)y=-2+4i;z2=abs(y)%复数的模,第二章 MATLAB的基本运算,实战2：函数 sqrt功能 求平方根函数格式 Y=sqrt(X)%数值的平方根运算例 x=16;z1=sqrt(x)y=-18;z2=sqrt(y)f=2+4i;z3=sqrt(f)%?,第二章 MATLAB的基本运算,实战3：函数 exp功能 以e为底数的指数函数格式 Y=exp(X)%对参量X的每一分量，求以e为底数的指数函数Y。%X中的分量可以为复数。%对于复数分量如，z=x+i*y，%则相应地计算：ez=ex*(cos(y)+i*sin(y)。例 x=3;z1=exp(x)y=-3;z1=exp(y)f=2+4i;z3=exp(f),第二章 MATLAB的基本运算,实战4：函数 log功能 自然对数，即以e为底数的对数。格式 Y=log(X)%对参量X中的每一个元素计算自然对数。%其中X中的元素可以是复数与负数，但由此可能得到意想不到的结果。%若z=x+i*y，则log对复数的计算如下：%log(z)=log(abs(z)+i*atan2(y,x)例:x=20.0855 z1=log(x)f=2+4i;z3=log(f)下面的语句可以得到无理数的近似值：pai=abs(log(-1),第二章 MATLAB的基本运算,实战5：函数 log10功能 常用对数，即以10为底数的对数。格式 Y=log10(X)%计算X中的每一个元素的常用对数，%若X中出现复数，则可能得到意想不到的结果。例 x=10;z1=log10(x)y=-10;z1=log10(y)f=2+4i;z3=log10(f),第二章 MATLAB的基本运算,实战6：函数 lcm功能 整数x和y的最小公倍数格式 z=lcm(x，y)%计算整数x和y的最小公倍数 例 x=10;y=23;z1=lcm(x,y)x=10;y=2;z2=lcm(x,y)x=10;y=-2;/?z3=lcm(x,y),第二章 MATLAB的基本运算,实战7：函数 gcd功能 整数x和y的最大公约数格式 z=gcd(x，y)%计算整数x和y的最大公约数 例 x=10;y=23;z1=gcd(x,y)x=10;y=2;z2=gcd(x,y)x=10;y=-2;z3=gcd(x,y),课间提问,提问1：lcm和gcd在参数域的要求有什么区别？为什么会有区别？,课间提问,*Lcm：正整，gcd：实整。*尊重matlab对函数的约定。,课间提问,*设有N个自然数 设有一自然数集合C，使得C中的元素都能同时整除N个自然数中的任意一个，则集合C中最大的一个元素叫做这N个自然数的最大公约数。*设有一自然数集合B，似的B中的元素都能同时被N个自然数中的任意一个整除，其中B中最小的一个元素叫做这N个元素的最小公倍数。*最大公约数和最小公倍数只对自然数有意义(即正整数)，所以零和负数不算,第二章 MATLAB的基本运算,实战8：函数 real功能 复数的实数部分。格式 Y=real(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的实数部分。例 f=3+8i;z=real(f),第二章 MATLAB的基本运算,实战9：函数 imag功能 复数的虚数部分格式 Y=imag(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的虚数部分。例f=9+7i;z=imag(f),第二章 MATLAB的基本运算,实战10：函数 conj功能 复数的共轭值格式 ZC=conj(Z)%返回参量Z的每一个分量的共轭复数：%conj(Z)=real(Z)-i*imag(Z)例f=9+7i;z=conj(f),如果两复数的实部相等,虚部系数互为相反数,那么,这两个复数叫做共轭复数.共轭复数的乘积是一个实数.,提问：什么是复数的共轭值？,第二章 MATLAB的基本运算,实战11：函数 sin功能 正弦函数格式 Y=sin(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）%中每一个角度分量的正弦值Y*所有分量的角度单位为弧度值,第二章 MATLAB的基本运算,书例1-3 计算下式的结果，其中x=-3.5度，Y=6.7度.x=pi/180*(-3.5);y=pi/180*6.7；z=sin(abs(x)+abs(y)/sqrt(cos(abs(x+y),第二章 MATLAB的基本运算,实战12：函数 cos功能 余弦函数格式 Y=cos(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）%中每一个角度分量的余弦值Y*所有分量的角度单位为弧度值,第二章 MATLAB的基本运算,书例1-3 计算下式的结果，其中x=-3.5度，Y=6.7度.x=pi/180*(-3.5);y=pi/180*6.7；z=sin(abs(x)+abs(y)/sqrt(cos(abs(x+y),第二章 MATLAB的基本运算,实战13：函数 asin功能 反正弦函数格式 Y=asin(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个%元素的反正弦函数值Y。%若X中有的分量处于-1,1之间，%则Y=asin(X)对应的分量处于-/2,/2，%若X中有分量在区间-1,1之外，%则Y=asin(X)对应的分量为复数。,第二章 MATLAB的基本运算,实战13：函数 asin例题：x=-1;z1=asin(x)%-/2 x=-2;/?z2=asin(x),第二章 MATLAB的基本运算,实战14：函数 acos功能 反余弦函数格式 Y=acos(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个%元素的反余弦函数值Y。%若X中有的分量处于-1,1之间，%则Y=acos(X)对应的分量处于0,之间，%若X中有分量在区间-1,1之外，%则Y=acos(X)对应的分量为复数。,第二章 MATLAB的基本运算,实战14：函数 acos例题：x=-1;z1=acos(x)x=-2;/?z2=acos(x),第二章 MATLAB的基本运算,实战15：函数 tan功能 正切函数格式 Y=tan(X)%计算参量X%（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）%中每一个角度分量的正切值Y，%所有角度分量的单位为弧度值。,第二章 MATLAB的基本运算,实战15：函数 tan特别地，我们要指出的是，tan(pi/2)和tan(-pi/2)并不是精确的值，因为matlab中的pi仅仅是精确值近似的表示值而已。例题：tan(pi/2)x=-pi/2+0.01:0.01:pi/2-0.01;plot(x,tan(x);grid on;,第二章 MATLAB的基本运算,实战16：函数 atan功能 反正切函数格式 Y=atan(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个%元素的反正切函数值Y。%若X中有的分量为实数，则Y=atan(X)对应%的分量处于-/2,/2之间。例：atan(0),第二章 MATLAB的基本运算,这些函数只是MATLAB提供的函数中的很小的一部分。更多的函数学习还要依靠大家在实验课上的实战演练！,第二章 MATLAB的基本运算,学生演练实例1【例】求 的算术运算结果。（2）,第二章 MATLAB的基本运算,学生演练实例2【例】求 的算术运算结果。（-0.0045）,第二章 MATLAB的基本运算,学生演练实例3【例】复数，计算（0.3349+5.5801i）,第二章 MATLAB的基本运算,学生演练实例4【例】求 的算术运算结果。（0.5000）,第二章 MATLAB的基本运算,学生演练实例5【例】求 的算术运算结果。（0.3633）,第二章 MATLAB的基本运算,五、变量的作用域,1、局部变量（Local）在函数中定义的变量，只能被定义它的函数访问。当函数被调用时，函数内部定义的变量保存在函数自己的工作区中，一旦函数调用完毕退出运行，内存中的变量将不存在。,第二章 MATLAB的基本运算,五、变量的作用域,1、局部变量（Local）在命令文件中定义的变量，当在命令窗口中调用该命令文件时，变量存在于基本工作区中；当从函数调用该命令文件时，其变量存在于函数的工作区中。,第二章 MATLAB的基本运算,五、变量的作用域,1、局部变量（Local）在命令窗口中直接给出的合法的变量，其存在于基本工作区中。局部变量不用特别定义，只要给出合法的变量名，MATLAB会自动建立。,第二章 MATLAB的基本运算,五、变量的作用域,2、全局变量（Global）全局变量指几个函数共享的变量。每个使用它的函数都要用global函数声明它为全局变量。每个共享它的函数都可以改变它的值。在函数运行时要特别关注全局变量值的变化。,第二章 MATLAB的基本运算,五、变量的作用域,2、全局变量（Global）如果函数的子函数也要使用全局变量，也必须 在子函数内部用global函数声明变量为全局变量。如果MATLAB在命令窗口或命令文件中访问全局变量，则必须在命令行中用global函数声明变量为全局的。,第二章 MATLAB的基本运算,五、变量的作用域,3、永久变量（Persistent）永久变量只能在函数文件中定义和使用只允许定义它的函数存取。当定义它的函数退出运行时，MATLAB 不会在内存中清除它，下次调用这个函数，将使用它被保留的当前值。只有清除函数或者关闭MATLAB时，才能从内存中清除它们。在函数最开始时用persistent函数声明永久变量,课后任务,一、熟悉基本数学运算（+-*/）。二、熟练使用变量（建立，查询，删除）。三、熟练使用常用函数（初等）。四、理解应用题并转化为数学模型。,关于上机说两句,实验课需要我们干什么？一、实验课前的知识点预习。二、准备实验课要演练的例题。三、实验课后的总结。,课间疑问,疑问1：（精度问题）sin(0)=0，而不是0.0000。也就是说按理，0不等于0.0000.另外：在matlab中为什么sin(pi)不等于0？而cos(pi)却等于-1，而不是-1.0000？而format bank Sin(0)=0.00,cos(pi)等于-1.00？,课间疑问,解释一：MATLAB中的数字是默认按照双精度型浮点数存储的，他们的区别可能有两种情况：一、0代表符号值的0，是没有经过舍入的精确值，而0.0000是浮点数，有舍入。由于MATLAB中默认数据类型是浮点型，所以在输入计算时两者是没有差别的。二、在MATLAB的输出结果中同样是浮点数，如果一个矩阵中各元素的数量级相差较大，同时显示出来时有的元素会显示为0.0000，如果你只单独显示这一个数，发现它只是很小，并不是0。,课间疑问,解释二：Sin是build-in函数，看不到源代码。让sin(0)=0而让sin(pi)！=0，cos(pi)=-1等完全由mathworks公司函数内部定义。,课间疑问,解释三：继续研究。,