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LINGO软件的基本使用方法,1.LINGO入门,LINGO的界面,LINGO软件的主窗口（用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内。,模型窗口（Model Window），用于输入LINGO优化模型（即LINGO程序）。,状态行（最左边显示“Ready”，表示“准备就绪”）,当前时间,当前光标的位置,一个简单的LINGO程序,例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：,输入窗口如下：,程序语句输入的备注：,LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。限定变量取整数值的语句为“GIN(X1)”和“GIN(X2)”，不可以写成“GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。LINGO中函数一律需要以“”开头，其中整型变量函数（BIN、GIN）和上下界限定函数（FREE、SUB、SLB），BIN函数在01规划中有广泛应用BND(L,X,U)表示L=X=U,输出结果：,运行菜单命令“LINGO|Solve”,最优整数解X=(35，65),最大利润=11077.5,一个简单的LINGO程序,LINGO的基本用法的几点注意事项,LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以字母开头。用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数free或sub或slb另行说明)。变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束(如果可能的话)。语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。,2.在LINGO中使用集合,基本集合与派生集合,例 建筑工地的位置(用平面坐标a,b表示，距离单位：公里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P(5,1),Q(2,7),日储量各有20吨。从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？,建立模型,记工地的位置为，水泥日用量为；料场位置为，日储量为；从料场 向工地 的运送量为。,使用现有临时料场时，决策变量只有（非负），所以这是LP模型；当为新建料场选址时决策变量为 和，由于目标函数 对 是非线性的，所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作为初始解告诉LINGO。,本例中集合的概念,利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决策变量(运送量)与集合DEMAND和集合SUPPLY都有关系的。该如何定义这样的属性？,集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的 相当于二维数组。它的两个下标分别来自集合DEMAND和SUPPLY，因此可以定义一个由二元对组成的新的集合，然后将 定义成这个新集合的属性。,输入程序,定义了三个集合，其中LINK在前两个集合DEMAND 和SUPPLY的基础上定义,表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素组合成的有序二元组，从数学上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛卡儿积，也就是说LINK=（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY因此，其属性C也就是一个6*2的矩阵（或者说是含有12个元素的二维数组）。,LINGO建模语言也称为矩阵生成器（MATRIX GENERATOR）。类似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列举出来的集合，称为基本集合(primary set),而把LINK这种基于其它集合而派生出来的二维或多维集合称为派生集合(derived set)。由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以DEMAND 和SUPPLY 称为LINK的父集合。,输入程序,初始段,INGO对数据是按列赋值的 语句的实际赋值顺序是X=(5,2),Y=(1,7),而不是X=(5,1),Y=（2,7)等价写法：“X=5,2；Y=1,7；”,同理，数据段中对常数数组A，B的赋值语句也可以写成A,B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；,输入程序,解答:运行菜单命令“LINGO|Solve”,局部最优解X(1)=7.249997，X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998，Y(2)=4.928524，C（略），最小运量=89.8835(吨公里)。,问题:最小运量89.8835是不是全局最优,是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框，在“Global Solver”选项卡上选择“Use Global Solver”,激活全局最优求解程序。,问题:最小运量89.8835是不是全局最优,此时目标函数值的下界（Obj Bound=85.2638）与目前得到的最好的可行解的目标函数值（Best Obj=85.2661）相差已经非常小，可以认为已经得到了全局最优解。,计算结果,工地与料场示意图:“*”表示料场，“+”表示工地,可以认为是模型的最后结果,附注：如果要把料厂P(5,1),Q(2,7)的位置看成是已知并且固定的，这时是LP模型。只需要把初始段的“X Y=5，1，2，7；”语句移到数据段就可以了。此时，运行结果告诉我们得到全局最优解（变量C的取值这里略去），最小运量136.2275(吨公里)。,稠密集合与稀疏集合,包含了两个基本集合构成的所有二元有序对的派生集合称为稠密集合(简称稠集)。有时候，在实际问题中，一些属性(数组)只在笛卡儿积的一个真子集合上定义，这种派生集合称为稀疏集合(简称疏集)。,例(最短路问题)在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条从一个城市到另一个城市的最短路.下图表示的是公路网,节点表示货车可以停靠的城市,弧上的权表示两个城市之间的距离(百公里).那么,货车从城市S出发到达城市T,如何选择行驶路线,使所经过的路程最短?,分析,假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1,则P中从S到C1的子路也一定是从S到C1的最优行驶路线;假设 P 经过城市C2,则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线.因此,为得到从S到T的最优行驶路线,只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最优行驶路线,就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.同样,为了求出从S到Ck(k=1,2)的最优行驶路线,只需要先求出从S到Bj(j=1,2)的最优行驶路线;为了求出从S到Bj(j=1,2)的最优行驶路线,只需要先求出从S到Ai(i=1,2,3)的最优行驶路线.而S到Ai(i=1,2,3)的最优行驶路线是很容易得到的(实际上,此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路),分析,此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 SAi(i=1,2或3),Ai Bj(j=1或2),Bj Ck(k=1或2),Ck T.记d(Y,X)为城市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为)，用L(X)表示城市S到城市X的最优行驶路线的路长:,本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一个基本集合(元素通过枚举给出),L:CITIES对应的属性变量(我们要求的最短路长),“ROADS”(道路):由CITIES导出的一个派生集合(请特别注意其用法),由于只有一部分城市之间有道路相连，所以不应该把它定义成稠密集合，将其元素通过枚举给出，这就是一个稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS对应的属性变量(给定的距离),本例的计算,所以,从S到T的最优行驶路线的路长为20.进一步分析以上求解过程,可以得到从S到T的最优行驶路线为S A3 B2 C1 T.,这种计算方法在数学上称为动态规划(Dynamic Programming),本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一个基本集合(元素通过枚举给出),L:CITIES对应的属性变量(我们要求的最短路长),“ROADS”(道路):由CITIES导出的一个派生集合(请特别注意其用法),由于只有一部分城市之间有道路相连，所以不应该把它定义成稠密集合，将其元素通过枚举给出，这就是一个稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS对应的属性变量(给定的距离),本例的LINGO求解,从模型中还可以看出：这个LINGO程序可以没有目标函数，这在LINGO中，可以用来找可行解(解方程组和不等式组)。,在数据段对L进行赋值，只有L(S)=0已知，后面的值为空(但位置必须留出来，即逗号“，”一个也不能少，否则会出错)。如果这个语句直接写成“L=0；”，语法上看也是对的，但其含义是L所有元素的取值全部为0，所以也会与题意不符。,本例的LINGO求解,虽然集合CITIES中的元素不是数字，但当它以CITIES(I)的形式出现在循环中时，引用下标I却实际上仍是正整数，也就是说I指的正是元素在集合中的位置(顺序)，一般称为元素的索引(INDEX)。,在for循环中的过滤条件里用了一个函数“index”,其作用是返回一个元素在集合中的索引值，这里index(S)=1(即元素S在集合中的索引值为1)，所以逻辑关系式“I#GT#index(S)”可以可以直接等价地写成“I#GT#1”。这里index(S)实际上还是index(CITIES,S)的简写，即返回S在集合CITIES中的索引值。,本例的LINGO求解结果,从S到T的最优行驶路线的路长为20(进一步分析，可以得到最优行驶路线为S A3 B2 C1 T)。,本例中定义稀疏集合ROADS的方法是将其元素通过枚举给出，有时如果元素比较多，用起来不方便。另一种定义稀疏集合的方法是“元素过滤”法，能够从笛卡儿积中系统地过滤下来一些真正的元素。,例 某班8名同学准备分成4个调查队(每队两人)前往4个地区进行社会调查。这8名同学两两之间组队的效率如下表所示(由于对称性，只列出了严格上三角部分)，问如何组队可以使总效率最高？,分析,这是一个匹配（MATCHING）问题。把上表的效率矩阵记为BENEFIT(由于对称性，这个矩阵只有严格上三角部分共28个数取非零值)。用MATCH（Si，Sj）=1表示同学Si，Sj组成一队，而MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不组队。由于对称性，只需考虑ij共28个0-1变量(而不是全部32个变量)。显然,目标函数正好是BENEFIT(Si,Sj)*MATCH(Si,Sj)对I,j之和。约束条件是每个同学只能(而且必须在)某一组，即对于任意i有:只要属性MATCH的某个下标为i就加起来，此和应该等于1。,由上面的分析，因此，完整的数学模型如下(显然，这是一个0-1线性规划)：,问题的LINGO求解,“S1.S8”等价于写成“S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8”,它没有相关的属性列表，只用于表示是一个下标集合,在派生集合PAIRS定义中增加了过滤条件“&2#GT#&1”,意思是第2个父集合的元素的索引值(用“&2”表示)大于第1个父集合的元素的索引值(用“&1”表示)。PAIRS中的元素对应于上表中的严格上三角部分的二维下标(共28个元素)。BENEFIT和MATCH是PAIRS的属性。,注意数据段对BENEFIT的赋值方式，“LINGO按照列的顺序对属性变量的元素进行赋值。在约束部分，过滤条件“J#EQ#I#OR#K#EQ#I”是由逻辑运算符“#OR#（或者）”连接的一个复合的逻辑关系式，连接由“#EQ#（等于）”表示的两个逻辑关系。由于“#OR#”的运算级别低于“#EQ#”，所以这个逻辑式中没有必要使用括号指定运算次序。,LINGO求解结果,“LINGO|SOLVE”运行这个程序，可以得到全局最优值为30,MATCH变量中多数为0，可以更清晰地浏览最优解解。选择菜单命令“LINGO|SOLUTION”，可以看到图示对话框。,选择属性MATCH(变量),选择Text(文本格式),选择Nonzeros Only(只显示非零值),点击“OK”按钮，得到关于最优解的非零分量的报告,学生最佳的组队方式是(1,8),(2,4),(3,7),(5,6).,集合的使用小结,集合的不同类型及其关系,元素列表和属性列表都是可选的。当属性列表不在集合定义中出现时，这样的集合往往只是为了将来在程序中作为一个循环变量来使用,或者作为构造更复杂的派生集合的父集合使用(匹配问题中的集合STUDENTS没有属性列表)。而当元素列表不在基本集合的定义中出现时,则必须在程序的数据段以赋值语句的方式直接给出元素列表。例如，前例中SAILCO公司决定四个季度的帆船生产量模型的集合段和数据段可以分别改为：SETS:QUARTERS:DEM,RP,OP,INV;!注意没有给出集合的元素列表;ENDSETSDATA:QUARTERS DEM=1 40 2 60 3 75 4 25;!注意LINGO按列赋值的特点;ENDDATA,基本集合的定义语法,帆船生产量模型的源程序,匹配问题的源程序,派生集合的定义语法,派生集合的定义格式为(方括号“”中的内容是可选项,可以没有):setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;与基本集合的定义相比较多了一个parent_set_list(父集合列表)。父集合列表中的集合(如 set1，set2，等)称为派生集合setname的父集合，它们本身也可以是派生集合。当元素列表(member_list)不在集合定义中出现时，还可以在程序的数据段以赋值语句的方式给出元素列表；若在程序的数据段也不以赋值语句的方式给出元素列表，则认为定义的是稠密集合，即父集合中所有元素的有序组合(笛卡儿积)都是setname的元素。当元素列表在集合定义中出现时，又有“元素列表法”(直接列出元素)和“元素过滤法”(利用过滤条件)两种不同方式。,加、减、乘、除、乘方等数学运算(即数与数之间的运算，运算结果也是数)。LINGO中的算术运算符有以下5种：+（加法），（减法或负号），*（乘法），/（除法），(求幂)。,3.运算符和函数,逻辑运算符,运算结果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)两个值(称为“逻辑值”)，LINGO中用数字1代表TRUE，其他值(典型的值是0)都是FALSE。在LINGO中，逻辑运算(表达式)通常作为过滤条件使用,逻辑运算符有9种，可以分成两类：#AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非)：逻辑值之间的运算，它们操作的对象本身已经是逻辑值或逻辑表达式，计算结果也是逻辑值。#EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“数与数之间”的比较,也就是它们操作的对象本身必须是两个数,计算得到的结果是逻辑值。,关系运算符,表示是“数与数之间”的大小关系，在LINGO中用来表示优化模型的约束条件。LINGO中关系运算符有3种：(即=，大于等于)(在优化模型中约束一般没有严格小于、严格大于关系),运算符的优先级,基本的数学函数,在LINGO中建立优化模型时可以引用大量的内部函数,这些函数以”打头。LINGO中包括相当丰富的数学函数,这些函数的用法非常简单,下面一一列出。,ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值。COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧度）。EXP(X)：指数函数，返回,FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分(向最靠近0的方向取整)。LGM(X)：返回X的伽玛(gamma)函数的自然对数值(当X为整数时LGM(X)=LOG(X-1)！；当X不为整数时，采用线性插值得到结果)。LOG(X)：自然对数函数，返回X的自然对数值。,的值(其中e=2.718281.)。,基本的数学函数,MOD(X,Y)：模函数，返回X对Y取模的结果，即X除以Y的余数，这里X和Y应该是整数。POW(X,Y)：指数函数，返回XY的值。SIGN(X)：符号函数，返回X的符号值（X=0时返回+1）。SIN(X)：正弦函数，返回X的正弦值（X的单位是弧度）。SMAX(list)：最大值函数，返回一列数(list)的最大值。SMIN(list)：最小值函数，返回一列数(list)的最小值。SQR(X)：平方函数，返回X的平方（即X*X）的值。SQRT(X)：开平方函数，返回X的正的平方根的值。TAN(X)：正切函数，返回X的正切值（X的单位是弧度）。,集合循环函数,集合上的元素(下标)进行循环操作的函数,一般用法如下:function(setname(set_index_list)|condition:expression_list);其中：,function 集合函数名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一；Setname 集合名；set_index_list 集合索引列表(不需使用索引时可以省略)；Condition 用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，无条件时可以省略)；expression_list 一个表达式(对FOR函数，可以是一组表达式。,集合循环函数,五个集合函数名的含义:FOR(集合元素的循环函数)：对集合setname的每个元素独立地生成表达式，表达式由expression_list描述（通常是优化问题的约束）。MAX（集合属性的最大值函数）：返回集合setname上的表达式的最大值。MIN（集合属性的最小值函数）：返回集合setname上的表达式的最小值。PROD（集合属性的乘积函数）：返回集合setname上的表达式的积。SUM(集合属性的求和函数):返回集合setname上的表达式的和。,集合操作函数,INDEX(set_name,primitive_set_element)给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定义集合时元素出现顺序的位置编号)。省略set_name，LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有该元素的集合，并返回索引值。如果没有找到该元素，则出错。注:Set_name的索引值是正整数且只能位于1和元素个数之间。例:定义一个女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS)：SETS:GIRLS/DEBBIE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS 都有SUE,GIRLS在BOYS前定义,调用INDEX(SUE)将返2，相当于INDEX(GIRLS,SUE)。要找男孩中名为SUE的小孩的索引，应该使用INDEX(BOYS,SUE)，返3。,集合操作函数,IN(set_name,primitive_index_1,primitive_index_2.)判断一个集合中是否含有某个索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1,primitive_index_2.所对应元素，则返回1(逻辑值“真”)，否则返回0(逻辑值“假”)。索引用“ENDSETS,如果集合C是由集合A，B派生的，例如：SETS:A/1.3/:;B/X Y Z/:;C(A,B)/1,X 1,Z 2,Y 3,X/:;ENDSETS 判断C中是否包含元素（2，Y），则可以利用以下语句：X=IN(C,INDEX(A,2),INDEX(B,Y);对本例，结果是X=1（真）。注：X既是集合B的元素，又对X赋值1，在LINGO中这种表达是允许的，因为前者是集合的元素，后者是变量，逻辑上没有关系(除了同名外),所以不会出现混淆。,集合操作函数,IN(set_name,primitive_index_1,primitive_index_2.),WRAP(I,N)此函数对N1无定义 当I位于区间1,N内时直接返回I；一般地，返回 J=I-K*N,其中J位于区间1,N，K为整数。即WRAP(I,N)=MOD（I，N）。但当MOD(I,N)=0时WRAP(I,N)=N.此函数可以用来防止集合的索引值越界。用户在编写LINGO程序时，应注意避免LINGO模型求解时出现集合的索引值越界的错误。,集合操作函数,SIZE(set_name)返回数据集set_name中包含元素的个数。,变量定界函数,对变量的取值范围附加限制，共有以下四种：BND(L,X,U)：限制L=X=U。注意LINGO中没有与LINDO命令SLB、SUB类似的函数SLB和SUBBIN(X)：限制X为0或1。注意LINDO中的命令是INT，但LINGO中这个函数的名字却不是INT(X)FREE(X)：取消对X的符号限制（即可取负数、0或正数）GIN(X)：限制X为整数,概率相关函数,PSN(X)：标准正态分布函数，即返回标准正态分布的分布函数在X点的取值。PSL(X)：标准正态线性损失函数，即返回 MAX(0,Z-X)的期望值,其中 Z为标准正态随机变量。PPS(A,X)：Poisson分布函数，即返回均值为A的Poisson分布的分布函数在X点的取值（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。PPL(A,X)：Poisson分布的线性损失函数，即返回 MAX(0,Z-X)的期望值,其中 Z为均值为A的Poisson随机变量。PBN(P,N,X)：二项分布函数，即返回参数为（N，P）的二项分布的分布函数在X点的取值（当N和（或）X不是整数时，采用线性插值进行计算）。,PHG(POP,G,N,X)：超几何（Hypergeometric）分布的分布函数。也就是说，返回如下概率：当总共有POP个球，其中G个是白球时，那么随机地从中取出N个球，白球不超过X个的概率。当POP，G，N和（或）X不是整数时，采用线性插值进行计算。PEL(A,X)：当到达负荷（强度）为A，服务系统有X个服务器且不允许排队时的Erlang损失概率。PEB(A,X)：当到达负荷（强度）为A，服务系统有X个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。PFS(A,X,C)：当负荷上限为A，顾客数为C，并行服务器数量为X时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。（A是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当C和（或）X不是整数时，采用线性插值进行计算）。,概率相关函数,PFD(N,D,X)：自由度为N和D的F分布的分布函数在X点的取值。PCX(N,X)：自由度为N的分布的分布函数在X点的取值。PTD(N,X)：自由度为N的t分布的分布函数在X点的取值。QRAND(SEED)：返回0与1之间的多个拟均匀随机数（SEED为种子，缺省时取当前计算机时间为种子）。该函数只能用在数据段，拟均匀随机数可以认为是“超均匀”的随机数，需要详细了解“拟均匀随机数（quasi-random uniform numbers）”请进一步参阅LINGO的使用手册。RAND(SEED)：返回0与1之间的一个伪均匀随机数（SEED为种子）。,概率相关函数,文件输入输出函数,FILE(filename)当前模型引用其他ASCII码文件中的数据或文本时可以采用该语句（但不允许嵌套使用），其中filename为存放数据的文件名，该文件中记录之间用“”分开。ODBC 提供LINGO与ODBC（Open Data Base Connection，开放式数据库连接）的接口。OLE 提供LINGO与OLE(Object Linking and Embeding)接口。POINTER(N)在Windows下使用LINGO的动态连接库DLL，直接从共享的内存中传送数据。TEXT(filename)用于数据段中将解答结果送到文本文件filename中，当省略filename时，结果送到标准的输出设备（通常就是屏幕）。filename中可以带有文件路径，没有指定路径时表示在当前目录,如果这个文件已经存在，将会被覆盖。,结果报告函数,ITERS()只能在程序的数据段使用，调用时不需要任何参数，返回LINGO求解器计算所使用的总迭代次数。例如：TEXT()=ITERS();将迭代次数显示在屏幕上。NEWLINE(n)在输出设备上输出n个新行。STRLEN(string)返回字串“string”的长度，如 STRLEN(123)返回值为3。,NAME(var_or_row_refernce)返回变量名或行名。例：SETS:WH/WH1.WH3/；！WH表示仓库的集合；C/C1.C4/;！C 表示顾客的集合；ROAD（WH,C）：X;!ROAD表示仓库到顾客的道路集合；！X表示某个仓库对某个顾客供货数；ENDSETS DATA:TEXT()=WRITEFOR(ROAD(I,J)|X(I,J)#GT#0:NAME(X),X,NEWLINE(1);ENDDATA,结果报告函数,NAME(var_or_row_refernce)返回变量名或行名。输出结果示意如下(这里没有详细交待属性X当前的取值)：X(WH1,C1)2 X(WH1,C2)17 X(WH1,C3)1 X(WH2,C1)13 X(WH2,C4)12 X(WH3,C3)21注：“变量”是指“数组元素”X(WH1,C1)、X(WH2,C4)等，即属性加上相应的下标（集合元素）。同理，约束名也是指模型展开后的约束名（用LINGO|Generate命令可以看到约束展开后的情况），即也应该是带有相应的下标（集合元素）的。,结果报告函数,结果报告函数,WRITE(obj1,objn)只能在数据段中使用，输出一系列结果(obj1,objn)，其中obj1,objn 等可以是变量(但不能只是属性)，也可以是字符串(放在单引号中的为字符串)或换行(NEWLINE)等。结果可以输出到一个文件，或电子表格（如EXCEL），或数据库，这取决于WRITE所在的输出语句中左边的定位函数。例如：DATA:TEXT()=WRITE(A is,A,B is,B,A/B is,A/B);ENDDATA 其中A，B是该模型中的变量，在屏幕上输出A，B以及A/B的值(增加了一些字符串，使结果读起来更方便)。假设计算结束时A=10，B=5,则输出为：A is 10，B is 5,A/B is 2,结果报告函数,STATUS()返回LINGO求解模型结束后的最后状态：0Global Optimum（全局最优）1Infeasible（不可行）2Unbounded（无界）3Undetermined（不确定）4Interrupted（用户人为终止了程序的运行）5Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定究竟是不可行还是无界）6Local Optimum（局部最优）7Locally Infeasible（局部不可行）8Cutoff（目标函数达到了指定的误差水平）9Numeric Error（约束中遇到了无定义的数学操作）,其他函数,IF(logical_condition,true_result,false_result)当逻辑表达式logical_condition的结果为真时，返回true_result，否则返回false_result。WARN(text,logical_condition)如果逻辑表达式“logical_condition”的结果为真，显示text信息。USER(user_determined_arguments)允许用户自己编写的函数（DLL或OBJ文件），可能应当用C或FORTRAN等其他语言编写并编译。,