lecture保险精算概论.ppt

2023/7/6,1,保 险 精 算,东南大学医疗保险系张华Tel：83272575,2023/7/6,2,第一节 精算概论,内容概要认识精算学国外的精算组织与我国的精算事业课程的内容体系参考书目,2023/7/6,3,认识精算学,精算学是通过引入适当的随机变量，应用高等数学、概率论和数理统计等工具，结合保险学、金融学、会计等领域来对风险的集中和分散进行研究的一门实用性很强的边缘学科。精算学始于：1693年精算理论的应用领域:寿险与年金、财产与责任险、团体健康险、金融、投资等.,2023/7/6,4,An actuary is a business professional who analyzes the financial consequences of risk.Actuaries use mathematics,statistics and financial theory to study uncertain future events,especially those of concern to insurance and pension programs.They evaluate the likelihood of those events,design creative ways to reduce the likelihood and decrease the impact of adverse events that actually do occur.,2023/7/6,5,保险精算学：以数学、保险学、金融学、经济学和计算机技术为基础，对保险经营管理的各个环节进行定量分析，研究风险的损失分布规律、保险费率的厘定、保险准备金的提取、再保险费率的厘定及寿险保单的现金价值等相关内容的学科。1、划分：寿险与非寿险精算学 2、保险精算学与其他学科的关系,2023/7/6,6,寿险与非寿险精算学,寿险精算学：在对死亡率研究的基础上，考虑资金投资利率，按照寿险合同对保险种类、保险金额、保险期限、保险费缴纳方式以及保险人的经营费用的规定等，预先对投保人须交纳的保费水平（随机变量）、责任准备金以及保单的现值价值（现值函数）进行科学准确的计算。非寿险精算：主要是确定自然灾害和意外事故的损失。与寿险不同的是，它没有像生命表那样相对稳定的损失分布。所以非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的幅度以及损失的控制作为它的研究重心。,2023/7/6,7,保险精算学与其他学科的关系,与统计学的关系：精算学是利用统计方法，根据经验数据来分析问题和预测未来发展趋势。与投资学的关系：精算的生命力在于应用数学方法处理经济问题，所以精算学在投资领域的应用越来越有优势。与财务和会计学的关系：财务风险管理与金融和保险学的关系：根据保险学的基本原理科学定量地分析保险业务，并大量使用金融工具对保险公司进行有效的金融管理。,2023/7/6,8,国外的精算组织与我国的精算事业,精算职业团体最早产生于英国，1998年是其150周年纪念.国际上著名的精算学会有：北美精算学会、英国精算学会、日本精算学会和澳大利亚精算学会，不同的精算师学会具有不同的资格认证和考试课程和制度。,2023/7/6,9,国际精算协会 International Actuarial Association 北美精算师协会Society of Actuaries 美国精算师学会American Academy of Actuaries 加拿大精算师协会Canadian Institute of Actuaries英国精算师协会 Association of Consulting Actuaries,2023/7/6,10,2023/7/6,11,SOA Overview,The Society of Actuaries(SOA)is the largest professional organization dedicated to serving 21,000 actuarial members and the public in the United States,Canada and worldwide.The SOAs vision is for actuaries to be the leading professionals in the measurement and management of risk.,2023/7/6,12,The SOA is committed to:,EducationProviding basic education in the fundamental principles of actuarial science,advanced education,professional development and continuing education for practicing actuaries.ResearchConducting research to develop studies of historical experience and techniques for projections into the future,analyzing the actuarial aspects of public policy issues and providing the foundation for further expansion of the profession.The ProfessionPromoting high standards of professional competence and conduct within the actuarial profession.,2023/7/6,13,An Associate of the Society of Actuaries(ASA)has demonstrated knowledge of the fundamental concepts and techniques for modeling and managing risk.The ASA has also learned the basic methods of applying those concepts and techniques to common problems involving uncertain future events,especially those with financial implications.The ASA has also completed a professionalism course covering the professional code of conduct and the importance of adherence to recognized standards of practice.,2023/7/6,14,A Fellow of the Society of Actuaries(FSA)has demonstrated knowledge of the business environments within which financial decisions concerning retirement benefits,life insurance,annuities,health insurance,investments,finance,and enterprise risk managementare made,including the application of advanced concepts and techniques for modeling and managing risk.The FSA has further demonstrated an in-depth knowledge of the application of appropriate concepts andtechniques to a specific area of actuarial practice.,2023/7/6,15,List of Exams,P*Probability VariousFM*Financial Mathematics Spring&FallMFE Actuarial Models Financial EconomicsSpring&FallMLC Actuarial Models Life ContingenciesSpring&FallC*Construction and Evaluation of Actuarial ModelsSpring&Fall,2023/7/6,16,FSA ComponentAdvanced Finance and Enterprise Risk Management SpringAdvanced Portfolio Management SpringFinancial Economic Theory(Fin/ERM/Inv)FallGroup and Health Company/Sponsor Perspective(CSP)Exam SpringGroup and Health Design and Pricing(DP)FallIndividual Life and Annuities Company/Sponsor Perspective(CSP)(U.S.and Canada)SpringIndividual Life and Annuities Design and Pricing(DP)(U.S.and Canada)FallRetirement Benefits Company/Sponsor Perspective(CSP)(U.S.and Canada)SpringRetirement Benefits Design and Pricing(DP)(U.S.and Canada)Fall,2023/7/6,17,Other OfferingsEA-1SpringEA-2,AEnrolled Actuaries Pension Examination,Segment A FallEA-2,BEnrolled Actuaries Pension Examination,Segment B Spring,2023/7/6,18,SOA 简介http:/,北美精算师协会（Society of Actuaries，简称SOA）是在国际上最具代表性和权威性，规模最大、拥有最多会员的精算师组织。创立于1949年，总部设在芝加哥。SOA的主要任务是提供人寿保险、健康保险、员工福利和养老金领域的精算教育计划，以继续教育方式提高精算师的咨询和解决涉及不确定事件的金融、保险、财务及社会问题的能力。,2023/7/6,19,北美精算师协会的精算师资格分为准精算师(ASA Associate of the Society of Actuaries)资格和正式精算师(FSA Fellow of the Society of Actuaries)资格。在取得了准精算师(ASA)资格后可以参加精算师(FSA)的资格考试，精算师的考试共有五个方向：财务、团体保险和健康保险、个人寿险和年金、养老金及投资。北美精算师考试一年分为两次。春季考试于2月份开始报名，秋季考试于8月份开始报名。考试时间于每年5月及11月各举行一次。,2023/7/6,20,准精算师(ASA)阶段,课程1：精算科学的数学基础(Mathematical foundations of Actuarial Science)主要内容及概念：微积分、概率论、风险管理（包括损失频率、损失金额、自留额、免赔额、共同保险和风险保费）。课程2：利息理论，经济与金融(Interest Theory,Economics and Interest Theory，Economics and Finance)主要内容及概念：利息理论、微观经济学、宏观经济学、金融学基础。,2023/7/6,21,课程3：关于风险的精算模型(Actuarial Models)主要内容及概念：保险和其他金融随机事件、生存模型、人口数据分析、定量分析随机事件的金融影响。课程4：精算建模方法(Actuarial Modeling)主要内容及概念：模型的定义；为何及如何使用模型；模型优缺点；确定性的和随机性的模型；模型选择；输入和输出分析；敏感性检验；研究结果的经验和反馈；回归分析；预测；风险理论；信度理论。,2023/7/6,22,课程5：基本精算原理的应用(Application of Basic Actuarial Principles)主要内容及概念：计划和产品设计；风险分类原理和技术；精算原理和实务在定价、费率厘定、建立保险基金及传统和新兴的应用领域中的应用；营销、分配和管理；负债和保险基金评估的精算技术。课程6：金融与投资(Finance and Investments)主要内容及概念：资本市场和基本投资原理；资产负债管理。,2023/7/6,23,精算师(FSA)阶段,课程7：精算模型应用主要内容和概念：模型设计或选择；数据输入分析；数据输出分析；结果比较、检验和反馈。课程8：特定的高级精算实务(Advanced Specialized Actuarial Practice)(从以下专题中选考一个方向),2023/7/6,24,()高级精算实务财务()高级精算实务团体人寿保险；个人和团体健康险()高级精算实务健康管理实务()高级精算实务个人寿险()高级精算实务投资()高级精算实务加拿大养老金计划()高级精算实务美国养老金计划,2023/7/6,25,我国的精算事业,精算教育:1987年11月，北美精算师协会会长英格汉先生与南开大学签订合作协议书，由北美精算师协会协助南开大学在中国创建“精算研究生课程”，1988年秋招收了首届精算研究生班，南开大学，成为了中国精算教育的先行者.90年代中后期以来，精算教育在中国蓬勃发展，许多高校纷纷设立了精算方向的专业。,2023/7/6,26,职业考试:1992年，SOA考试中心在南开大学成立，揭开了中国精算职业考试的序幕，是中国精算职业化的起点。根据官方统计数字，到2007年，国内精算师仅有90人，准精算师458人。,2023/7/6,27,2023/7/6,28,我国的精算师资格考试:1999年7月16日，中国保监会发布第9号公告，宣布举行中国首次精算师资格考试。标志着中国精算师资格认定制度的开始。中国精算师资格考试分为准精算师部分和精算师部分。,2023/7/6,29,中国的精算师考试课程,2023/7/6,30,2023/7/6,31,注:课程01、02、03、04、09与寿险精算师考试的科目相同，后面标注“G”的考试科目为单独针对非寿险方向,2023/7/6,32,2023/7/6,33,中国精算师资格考试-考试指南,01数学基础 考试时间：3小时 考试形式：客观判断题考试内容和要求：考生应掌握微积分、线性代数和运筹学的基本概念和主要内容。,2023/7/6,34,02数学基础 考试时间：3小时 考试形式：客观判断题A.概率论（分数比例约为50%）B.数理统计（分数比例约为35%）C.应用统计（分数比例约为15%）,2023/7/6,35,03复利数学 考试时间：2小时 考试形式：客观判断题考试内容和要求：考生应掌握利息的基本概念（利息的度量、利息问题的求解）、年金（年金的一般和标准类型）、收益率（收益率的含义和计算）、债务偿还（分期偿还计划和偿债基金）、债券与其他证券、利息理论的应用。理解考试内容涉及到的概念和计算公式以及公式的应用。,2023/7/6,36,04寿险精算数学 考试时间：4小时 考试形式：客观判断题考试内容和要求：考生应掌握生命表、纯保费（趸缴、均衡）、责任准备金（均衡、修正）、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。,2023/7/6,37,05风险理论 考试时间:2小时 考试形式:客观判断题考试内容和要求：考生应深入理解与掌握基本的保险风险模型：基本的损失分布、短期个体风险模型、短期聚合风险模型、长期聚合风险模型，以及这些模型的相关性质；掌握效用函数与期望效用原理，以及期望效用原理在保险定价中的应用；掌握随机模拟的基本方法。,2023/7/6,38,06生命表基础 考试时间：3小时 考试形式：客观判断题预备知识：微积分、概率统计、线性代数、保险学原理、人身保险、数值分析等 考试内容和要求：A.生存模型及其估计（分数比例约为40%）B.人口统计（分数比例约为30%）C.修匀法（分数比例约为30%）,2023/7/6,39,07寿险精算实务 考试时间：3小时 考试形式：客观判断题和主观问答题 考试内容和要求：A寿险基础（分数比例约为20%）B定价（分数比例约为25%）C评估及偿付能力监管（分数比例约为30%）D养老金（分数比例约为15%）E中国寿险业精算规定及示例（分数比例约为10%）,2023/7/6,40,08非寿险精算数学与实务 考试时间：3小时 考试形式：客观判断题、计算题、简答题及综合解答题。考试内容和要求：要求考生掌握非寿险精算和再保险的一般原理，主要内容包括：费率厘定方法、经验费率、责任准备金评估方法、再保险合约定价、再保险业务准备金评估。,2023/7/6,41,09综合经济基础 考试时间：3小时 考试形式：客观判断题、计算题、简答题、论述题 一、经济学（分数比例：40%）。二、金融学（分数比例：40%）三、财务会计基础（分数比例：20%）,2023/7/6,42,011保险公司财务管理 考试时间：4小时 考试形式：客观判断题和主观问答题考试内容和要求：本课程包括财务管理基础、财务管理传统实务、会计准则、财务管理高级实务和战略财务管理五个方面。,2023/7/6,43,012保险法及相关法规考试时间：3小时考试形式：客观判断题和主观问答题考试内容和要求：考试内容以现行保险法为主要依据，并涉及与保险公司经营有关的税法、公司法和保险监督管理部门等相关部门发布的行政规章和规范性文件等方面的知识。通过对保险法和相关法律、法规的学习，要求掌握保险合同法的基本理论，即保险合同法的基本原则、保险合同的订立、保险合同的主体、关系人和辅助人的法律地位及享有和承担的权利和义务、保险合同的内容和形式、保险合同的履行、保险合同的变更、转让和权利义务终止等内容；掌握保险公司的设立形式、条件、程序和终止；熟悉和掌握保险经营规则和保险业的监督管理；熟悉与保险公司经营密切相关的营业税、所得税等税法知识。,2023/7/6,44,2010秋季中国精算师考试时间日 期 时 间 考试科目 9月11日 上午9:00-12:00 01数学基础 下午2:00-4:00 03复利数学 9月12日 上午9:00-12:00 09综合经济基础 下午2:00-5:00 02数学基础 9月13日 上午9:00-12:00 05G非寿险精算数学 下午2:00-5:00 020养老金计划精算实务 9月14日 上午9:00-12:00 017团体保险 下午2:00-5:00 08G非寿险准备金评估 9月15日 上午8:30-12:30 013个人寿险与年金精算实务 下午2：00-5：00 012G保险监管与法律法规 9月16日 上午9:00-12:00 07G非寿险定价 下午2：00-5：00 015资产负债管理 9月17日 上午8:30-12:30 04寿险精算数学 下午2：00-5：00 06G非寿险原理与实务 9月18日 上午9:00-12:00 06生命表基础 下午2：00-4：00 05风险理论 9月19日 上午9:00-12:00 07寿险精算实务 下午2：00-5：00 08非寿险精算数学与实务,2023/7/6,45,2011年春季全面实施新考试体系，现行考试制度同时废止。,2023/7/6,46,课程的体系,精算概论与预备知识利息理论年金寿命分布与生命表 人寿保险的精算现值生存年金的精算现值 期缴纯保费与毛保费责任准备金保单现金价值 我国精算实务,2023/7/6,47,参考书目,1.保险精算学王晓军主编，中国人民大学出版社 2.保险精算技术曾庆五主编，东北财经大学出版社 3.中国精算师资格考试用书03 利息理论 刘占国 04 寿险精算数学 卢仿先 张琳 06生命表基础 李晓林 孙佳美 07寿险精算实务 李秀芳,2023/7/6,48,http:/American Academy of Actuaries 精算师网 中国保险行业协会 中国精算师协会考试网http:/人大统计学院精品课程保险精算学,2023/7/6,49,2023/7/6,50,2023/7/6,51,2023/7/6,52,2023/7/6,53,2023/7/6,54,第二节 预备知识,内容概要 随机变量分布函数常见的分布随机变量的数字特征 导数与积分,2023/7/6,55,一、理解随机变量的概念 1.在某个随机试验中，若存在一个变量，依试验的结果(即试验中出现的基本事件)而取得不同的数值，就称这一变量为随机变量。随机变量常用X、Y、Z 或、等表示。,2023/7/6,56,2.随机变量分类离散型随机变量：若随机变量X取值x1,x2,xn,且取这些值的概率依次为p1,p2,pn,则称X为离散型随机变量。离散型随机变量的分布律PX=xk=pk,(k=1,2,)为X的分布律或概率分布。,2023/7/6,57,连续型随机变量：设随机变量X 在(-，+)上取值，若存在非负函数f(x)，使对任意实数a，b:-ab+,都有 则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数.,2023/7/6,58,密度函数的几何意义,2023/7/6,59,二、分布函数,设X是随机变量，对任意实数x，事件Xx的概率PXx称为随机变量X的分布函数。记为 F(x)，即 F(x)PXx.对任意实数a,b(ab),P aXbPXbPXa,2023/7/6,60,离散随机变量的分布函数：F(x)是满足“xix”的一切相应概率的和。连续随机变量的分布函数：F(x)与概率密度f(x)的关系为分布函数F(x)是概率密度f(x)从-到x的积分。,2023/7/6,61,三、常见的分布,1、两点分布 如果一个随机变量X，它只能取两个可能值，1与0，且有PX=1=p，PX=0=q(q=1-p)。其概率分布为：则称X服从两点分布。,2023/7/6,62,2、二项分布 若以X表示n重贝努里试验事件A发生的次数，则称X服从参数为n,p的二项分布,记作XB（n,p)。其分布律为：,2023/7/6,63,3、泊松(Poisson)分布设随机变量XnB(n,p),(n0,1,2,),且n很大，p很小，记=np，PXk k0,1,2,(0)称X服从参数为的泊松(Poisson)分布，记作XP().,2023/7/6,64,4、均匀分布设连续随机变量X的一切可能值充满某一个有限区间a,b,且它的概率密度f(x)在区间a,b上为常量，则称X服从a,b上均匀分布。其概率密度为：,2023/7/6,65,f(x),记作 X U(a,b)，对任意实数c,d(acdb)，都有,2023/7/6,66,5、正态分布 若随机变量X的概率密度,其中 为实数，0，则称X服从参数为,的正态分布,记为N(,2).当0，1时对应的分布称为标准正态分布，记为N（0,1）,2023/7/6,67,常见的损失分布模型,指数分布、伽玛分布、对数正态分布、Pareto分布、对数伽玛分布和weibull分布。（一）指数分布,2023/7/6,68,（二）伽玛分布（三）对数正态分布,，X 0,2023/7/6,69,四、随机变量的数字特征,1.期望的概念 反映随机变量的取值集中位置的数字特征称为期望。离散随机变量以概率为权的加权平均值。体现了离散随机变量X取值的集中位置。连续随机变量和离散随机变量的期望类似，只不过和式成了积分式，概率变成概率密度。,2023/7/6,70,常见分布的期望两点分布：E(X)=1p+0q=p.二项分布：设XB(n,p)，则E(X)=np泊松分布：设XP()，则E(X)=。均匀分布：设XUa,b,则E(X)=(a+b)/2 正态分布：设XN(，2)，则E(X)=,2023/7/6,71,期望的性质E(C)=CE(CX)=CE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y)若X，Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y),2023/7/6,72,2、方差,方差是随机变量取值分散程度的数字特征，描述了随机变量的取值与其均值的偏离程度。,2023/7/6,73,推论：D(X)=E(X2)-E(X)2,2023/7/6,74,常用概率分布的方差两点分布：D(X)=pq 二项分布：设XB(n,p)，则D(X)=npq泊松分布：设XP()，则D(X)=均匀分布：设XUa,b,则D(X)=正态分布：设XN(，2)，则D(X)=2,2023/7/6,75,方差的性质 D(C)=0；D(X+C)=D(X)D(CX)=C2 D(X)若X，Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y),2023/7/6,76,导数与积分,导数概念的理解 函数 f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.,2023/7/6,77,几种常见函数的导数,2023/7/6,78,2023/7/6,79,复合函数的求导法则,一般地，复合函数 y=f(x)对自变量x的导数yx，等于已知函数对中间变量 u=(x)的导数yu，乘以中间变量u对自变量x的导数ux，即 yx=yuux.,2023/7/6,80,基本积分公式,2023/7/6,81,2023/7/6,82,例:已知连续型随机变量X的密度函数为又知EX=0.75,求k和a的值.,2023/7/6,83,练 习,1.设随机变量X的概率密度函数 0,x 0求常数k,并求P(X0.1),3,1-,2023/7/6,84,2.设随机变量X的分布律为 x-2 0 2 p 0.4 0.3 0.3求:F(0)P(X=0)EX EX2,0.7,0.3,-0.2,2.8,2023/7/6,85,3.据统计，一位40岁健康的人（一般体检未发现患病），在五年之内活着或自杀身亡的概率为p(0p1),在5年内非自杀身亡的概率为1-p,某保险公司开办五年人寿保险，参加者须交保险费a元，若五年内非自杀身亡，公司赔偿b元。b如何定才能使公司期望获利？,ba/(1-p),