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    松原市前郭县红星学校李颖.ppt

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    松原市前郭县红星学校李颖.ppt

    松原市前郭县红星学校 李春颖,等腰三角形,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,我是小高手,等腰三角形是轴对称图形吗?,思考,是,等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,分析:1.如何证明两个角相等?,2.如何构造两个全等的三角形?,探索,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD,,ABAC,12,ADAD,(公共边),ABD ACD,(SAS),BC,(全等三角形对应角相等),方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,(公共边),ABD ACD,(SSS),BC,(全等三角形对应角相等),方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,(公共边),RtABDRtACD,(HL),BC,(全等三角形对应角相等),方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,分析:1.如何证明两个角相等?,2.如何构造两个全等的三角形?,性质1,(等边对等角),猜想,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _;等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_;等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75,30,70,40或55,55,35,35,英雄小擂台,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),是真是假,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合,例1、如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,在ABC中,A=36,ABC=C=72,轴对称图形,两个底角相等,简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,性质1:等腰三角形的两个底角相等,(简称“等边对等角”,前提是在同一个三角形中。),性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,(简称“三线合一”,前提是在同一个等腰三角形中。),你的细心加你的耐心等于成功!,如图:ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE。求证:AH=2BD,证明:AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高,ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,一次数学课上,老师布置了一道几何证明题,通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法,聪明的你们,能找出几种证明方法呢?试试看吧!,如图,已知ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证:EDBC,天生我才,课后思考,课外作业:,习题 14.3 P56 D1 D2 D7,谢谢指导,再 见,

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